Podría pensarse que la afirmación platónica de la existencia de un mundo de perfección en el que las ideas matemáticas existen realmente y su conocimiento a priori ha sido, a la par que influyente históricamente, lo más audaz que se ha podido decir sobre la ontología y la epistemología de las matemáticas.
Y sin embargo, Descartes, uno de los padres de la geometría algebraica a la vez que filósofo, le supera en ambos aspectos.
Esta visión cartesiana, a través de Kant, aún es perceptible hoy día en muchas discusiones sobre el asunto. Vamos a verlo.
Como seguramente recordaremos Descartes era un racionalista, en unos siglos, XVII y XVIII, en que o eras racionalista o eras empiricista.
Sin embargo, en lo que respecta a las matemáticas había bastante acuerdo entre ambos bandos respecto a su ontología.
Curiosamente hoy día aún hay quien plantea este punto de vista de hace más de 300 años como el colmo de la modernidad, a saber, que los objetos matemáticos son nuestras ideas.
Por otra parte, respecto a la epistemología, racionalistas y empiricistas compartían, si no todos, sí algunos criterios.
La diferencia fundamental estaba en suponer que la idea de, digamos, un triángulo, es preexistente (innata) para los racionalistas (cosa que comparten con Platón), mientras que los empiricistas habrían dicho que nuestra idea de tres, o de triángulo, debe su existencia a nuestras percepciones de grupos de tres elementos y de objetos triangulares.
Una vez salvado el problema del origen, unos y otros vuelven a coincidir en que una vez provistos de las ideas relevantes a partir de ahí las matemáticas son independientes de cualquier experiencia posterior.
Pero es precisamente en su relación con el mundo de la experiencia donde volvemos a encontrar discrepancias: los racionalistas como Descartes enfatizan la importancia de las matemáticas para nuestra comprensión del mundo, mientras que los empiricistas, los Locke, Berkeley o Hume, la minimizan.
Descartes, como decíamos al comienzo, constituye un caso extremo. Primero extiende la esfera de las matemáticas de tal forma que incluye el tiempo y, por tanto, el movimiento y el espacio.
Por si esto no fuese suficiente, de la misma forma que supone que los principios básicos de la geometría euclidiana son un conocimiento a priori, asume que lo mismo aplica a las leyes del movimiento y apunta una derivación de ellas (estas supuestas “leyes” de Descartes sólo emplean conceptos espacio-temporales como tamaño y velocidad).
Con esto como base afirma ser capaz de deducir, sin ningún tipo de ayuda de la experiencia, ¡la organización del Sistema Solar como un todo (“como un sistema de vórtices”) !
También se atreve a prometer que estas leyes básicas, en principio, pueden explicar también fenómenos más complejos, desde el comportamiento de la luz a la acción del calor. Por tanto, toda la ciencia, en su forma completa, sería tan sólo una aplicación de un razonamiento apriorístico a partir de principios innatos.
Esta es probablemente la afirmación respecto al poder de las matemáticas más ambiciosa que se haya hecho jamás y late todavía en el reduccionismo con el que algunos ven las ciencias hoy.
Como era de esperar, partes del castillo aéreo de Descartes fueron rápidamente destruidas con éxito por la realidad física.
Pero fijémonos que hizo falta un Newton para construir un sistema alternativo mejor que, aparentemente, cuadrase con la realidad.
También es relevante que Newton no dijera en ninguna parte que sus leyes del movimiento o de gravitación sean apriorísticas, antes al contrario, cita la observación y el experimento como fundamento y apoyo.
Pero eso no quita que la visión de una ciencia apriorística siguió (y sigue) siendo una tentación para muchos (incluido en su momento, como hemos mencionado, a Kant).
