En esta entrada voy a intentar explicar los siguientes conceptos:
1º ¿Qué es la energía de un campo?
2º ¿Cuando un campo salta de un mínimo de su energía a otro implica que lo hacen todas sus partículas asociadas a la vez?
3º La relación entre el mínimo de energía del campo de Higgs y su masa.
El tema se dividirá en dos entradas independientes.
Esta primera parte será descriptiva haciendo un tratamiento divulgativo puro, intentando puntualizar los detalles importantes para entender la entrada anterior.
La segunda parte, independiente de esta, será más formal, es decir, habrá fórmulas.
Pero no se preocupen, si hemos superado las mates del instituto esta segunda entrada no tendrá mayor dificultad, solo hay que aprender a leer las ecuaciones de la física de partículas.
Por supuesto, las dos entradas serán independientes.
Campos
¿Qué es un campo?
Cuando hablamos de un campo en física nos referimos a una determinada magnitud que está definida en cada punto del espacio. Matemáticamente hablando es una determinada función que tendrá una dependencia respecto al punto del espacio en el que la midamos y que también podrá depender del tiempo.
Así podemos decir:
Campo físico = Función matemática (x,y,z;t)
Si hacemos una foto al campo, (es decir, fijamos un instante de tiempo), el campo tomará distintos valores para distintas posiciones dadas por los posibles valores de (x,y,z).
Nos podemos encontrar con varios casos:
a) Campo escalar
Imaginen que se da el impulso de comprar infinitos termómetros y los ponemos cada uno en un punto distinto del suelo de la habitación en la que estén.
Ahora apuntamos cada temperatura asociada a cada punto y luego hacen una gráfica con los valores de la temperatura de cada uno de los puntos del suelo de la habitación.
Supongamos que obtenemos algo así:
Campos de temperatura. Tenemos un único valor, la temperatura, para cada punto del suelo de la habitación dado por pares de números (x,y). Eso es un campo escalar.
Este campo, que solo es un número que depende de los valores (x,y) del suelo de vuestra habitación, es un campo escalar. Insisto solo un número. Y evidentemente esto lo podemos generalizar a que el valor del campo dependa de (x,y,z) pero la gráfica no es tan bonita (y no sé como hacerla).
b) Campo vectorial
Ahora imaginemos que construimos una estructura de tubos que conforma un cubo y lo ponemos en un prado donde corre el viento.
Nos hemos llevado infinitos anemómetros (algo modificados) y medimos la velocidad del viento en cada punto dentro de ese cubo.
La velocidad es un vector, tiene dirección, sentido y módulo.
Si graficáramos las velocidades en cada punto (x,y,z) del cubo obtendríamos algo así:
Campo de velocidades, un vector en cada punto (x,y,z) de nuestro espacio. Un campo vectorial.
El resultado no es una superficie como en el caso anterior sino una distribución de vectores, uno por cada punto de nuestro espacio. Eso es un campo vectorial.
c) Otros campos
En física usamos otros tipos de campos, tensoriales, espinoriales, twistoriales, etc. Son objetos matemáticos menos conocidos pero la filosofía es la misma, asociar cada uno de esos bichos a cada punto del espacio de trabajo.
Para no complicarnos la vida en demasía vamos a concentrarnos en los campos escalares, al fin y al cabo el Higgs es uno de ellos.
Campos y partículas
Lo que hemos hablado en la sección anterior tiene una repercusión directa en física. Por ejemplo, y como hemos dicho, el Higgs es un campo escalar. El campo eléctrico o el magnético son campos vectoriales, etc.
Los campos son la piedra angular de la física, son los elementos que conforman nuestra realidad. Hemos de recapacitar y notar que cuando tocamos algo o a alguien lo que sentimos en realidad son los campos eléctricos entre sus electrones y los nuestros cuando los intentamos acercar demasiado (por eso la materia no se puede atravesar aunque sea fundamentalmente un gran saco de vacío).
Pero la imagen anterior cambia drásticamente cuando metemos en juego la cuántica. Esta teoría llega trastocándolo todo, la bonita visión de los campos escalares como (hiper)superficies se adorna con un nuevo ingrediente, las partículas.
Cuando hacemos una teoría cuántica de campos la cuántica nos dice que aparecen excitaciones locales del campo que se comportan como si tuvieran una determinada masa, una determinada carga, un determinado espín y se pueden propagar por el espacio.
Eso se parece mucho a lo que uno piensa que es una partícula, un saco de energía concentrado que tiene masa, carga, espín y que se puede mover e interactuar por ahí.
Los campos (fields) cuánticos (quantum) tienen excitaciones que cumplen todos los requisitos para poder ser denominadas partículas.
A ojos de la cuántica todo campo tiene unas partículas asociadas.
Pero el objeto fundamental sigue siendo el campo en sí mismo.
Campo electromagnético —- Partícula asociada = Fotón
Campo de Higgs —- Partícula asociada = Bosón de Higgs
Campo débil —- Partículas asociadas = W⁺, W⁻, Z⁰
etcétera.
De hecho, en la versión de cálculo (con la que se hacen las cuentas) más empleada en teoría cuántica de campos (la versión perturbativa) se entienden a los campos como conjuntos de partículas, sus partículas asociadas.
Pero hemos de insistir en que el campo es el que manda, es lo fundamental.
Energía de las partículas asociadas a un campo
Si yo quiero estudiar una partícula asociada a un campo es evidente que puedo asociarle una energía por estar en movimiento (energía cinética y momento), energía de interacción (si se ve atraída o repelida) con otra partícula, etc.
Así siempre puedo hablar de la energía de tal o cual partícula. No hay problema con eso y todo el mundo tiene una idea aproximada de a qué nos referimos con ello.
El problema viene cuando hablamos de la energía de un campo y con la asociación que hacemos entre el campo y sus partículas asociadas. Precisemos un poco más este punto.
Energía de un campo
Supongamos que elegimos trabajar con un campo de Higgs que representaremos por 
.
.
Además, por simplificar la cosa, supondremos que nuestro universo solo tiene una dimensión, vivimos en una línea recta, que representaremos por el eje X.
Si graficamos el campo en función de su posición (para un instante fijo):
en función de su posición (para un instante fijo):
Esta es una posible gráfica de los valores que toma el campo de Higgs en cada punto de nuestro espacio (eje X, evidentemente esto se puede generalizar a más dimensiones de forma directa).
Sin embargo, cuando hablamos de la energía del campo la gráfica que se presenta es la siguiente:
¿Notáis algo diferente? Veámoslo con más detalle.
En esta gráfica lo que tenemos es la energía del campo por el mero hecho de estar en una determinada configuración, es decir, por el mero hecho de tener un determinado valor.
EN NINGÚN MOMENTO HACE REFERENCIA A SU POSICIÓN ESPACIAL O ESPACIOTEMPORAL.
La energía potencial, potencial a secas, del campo nos dice que energía le corresponde al campo por el hecho de tener un valor u otro sin una referencia explícita a su distribución en el espaciotiempo.
Ahora bien, es de sobra conocido que los sistemas físicos tienden a su mínimo de energía.
En la figura los mínimos están situados en los valores del campo 
y 
, si el campo está en esos valores tiene su mínimo de energía, ya no se puede ir más abajo.
y , si el campo está en esos valores tiene su mínimo de energía, ya no se puede ir más abajo.
¿Pero qué implican esos valores?
Esos valores lo que nos dicen es que nuestro campo estará en una situación de mínimo de energía y que su masa es esencialmente la raíz cuadrada de 
(en realidad hay un par de factores más dentro de la raíz, un dos y un parámetro positivo, pero a quién le importa eso ahora).
(en realidad hay un par de factores más dentro de la raíz, un dos y un parámetro positivo, pero a quién le importa eso ahora).- Has dicho masa
> Sí, he dicho masa.
- ¿Masa de un campo? No veo cómo puede tener masa un campo.
> Bueno, pues aquí entra el juego cuántico de campo/partícula asociada.
Ese valor que hemos llamado masa del campo se vería experimentalmente como la masa que tendrían las partículas asociadas a dicho campo.
- ¿Pero las partículas no son excitaciones del campo?
> En efecto, las partículas son excitaciones del campo alrededor del valor en el que el campo tiene un mínimo de potencial.
Eso quiere decir que seguro que tienen la masa que indica dicho mínimo y que luego, por sí mismas, podrán aumentar su energía a través de interacciones o al propagarse con mayor o menor velocidad.
Por eso es tan importante fijar el mínimo de energía del campo de Higgs porque dicho mínimo fijará la masa de sus partículas asociadas, los bosones de Higgs y también será responsable en parte de fijar la masa de las partículas que adquieren masa a través de interactuar con el campo de Higgs.
- Uuuuhhhmmm…
> Sí es difícil de tragar sin entrar en escabrosos detalles matemáticos, pero that’s life.
Ahora me toca preguntar a mí
¿Qué pasaría si encontramos que el potencial del Higgs tiene otro mínimo más bajito que tiene asociada una mayor masa del campo?
Si el Higgs pasa de un mínimo a otro mínimo de menor energía ¿Se tiene que dar ese proceso en todo el espaciotiempo?
Nos seguimos leyendo…
