Después de haber visto Interstellar, y de haber hecho la correspondiente crítica físico-literaria, decidí comprarme el libro The Science of Interstellar de Kip Thorne, quien resulta que es a) productor ejecutivo de la película, b) antiguo asesor de la película Contact(basado en el libro de Carl Sagan) y c) uno de los mayores expertos del mundo en agujeros negros.
El libro me ha resultado una lectura deliciosa y amena, ya que Thorne aprovecha para contarnos anécdotas sobre la génesis de película, su desarrollo y sus aventuras en Hollywood. Por supuesto, también esperaba que el libro me despejase algunas dudas sobre ciencia, y así ha sido.
También me ha obligado a plantearme más preguntas, y también, en un par de ocasiones (lo confieso) a tirarme de los pelos.
Así pues, tengo ganas, motivos y oportunidad para perpetrar algunos artículos sobre elementos de Interstellar que no había tratado antes, bien por no haber caído en la cuenta, bien por disponer ahora de más información.
Algunos párrafos serán de crítica, otros de espanto, y otros serán simplemente explicaciones físicas. Por supuesto, voy a evitar los puntos más escabrosos relativos a la Relatividad y a la Mecánica Cuántica, y siempre que pueda voy a hacer un tratamiento newtoniano. Ah, qué tiempos aquéllos…
Comencemos por algo que se me había escapado en su momento.
Según parece, Gargantúa, el objetivo de la expedición de Interstellar, es un agujero negro supermasivo. Resulta extraño que los guionistas escogieran una masa tan enorme, pero existían sus motivos. Kip Thorne estaba de guardia y se aseguró de que los números cuadrasen.
Vamos a verlo, y para empezar hemos de recordar qué es un agujero negro.
Para introducir a tan exóticos animales cósmicos, voy a comenzar por un planteamiento sencillo. Cuando tiramos un objeto hacia arriba, volverá a caer. Para que suba más alto, hay que lanzarlo más alto. Podemos interpretarlo en términos de energía. Al lanzarlo hacia arriba, le hemos comunicado una energía cinética, y conforme sube dicha energía se irá convirtiendo en energía potencial gravitatoria. Cuando toda la energía cinética inicial se haya convertido en energía potencial, el objeto habrá alcanzado su altura máxima.
A partir de ahí, el camino es el inverso: el objeto cae, convirtiendo parte de su energía potencial en energía cinética.
Si nosotros (o más bien, Supermán) conseguimos proporcionar al objeto una velocidad lo bastante alta, nunca volverá a caer.
A dicha velocidad se le llama velocidad de escape, y su valor es de:
v = [2GM/R]^1/2
donde M es la masa del cuerpo que crea el campo gravitatorio, R es su radio (o la distancia del objeto al centro del cuerpo de masa M) y G es la constante de gravitación universal.
Para la superficie de la Tierra, la velocidad de escape es de unos 40.000 kilómetros por hora.
Si la gravedad es lo bastante grande, resultará que la velocidad de escape puede llegar a superar a la de la luz. Puesto que la velocidad de la luz marca el límite de velocidad máxima en nuestro universo, nada en esa zona podrá abandonar el campo gravitatorio. Ni siquiera la luz.
Por eso al resultado se le llama agujero negro.
Un agujero negro no tiene tamaño físico, o al menos eso se cree, puesto que toda la masa se comprime infinitamente (aunque en la práctica, vaya usted a saber). Pero podemos imaginarnos una superficie esférica, centrada en el agujero, a una distancia R tal que la velocidad de escape sea igual a la de la luz. Esa superficie se denomina horizonte de sucesos.
Un objeto fuera de dicho horizonte podrá escapar, pero si traspasa esa frontera ni todos los cristales de dilitio salvarán al capitán Kirk de lo inevitable.
Calcular el radio del horizonte de sucesos es sencillo si suponemos mecánica newtoniana, cosa que en primera aproximación podemos intentar para el caso de un agujero negro que no gira.
Usando el convenio habitual de llamar c a la velocidad de la luz en el vacío (300.000 kilómetros por segundo), y usando como unidad de masa la del sol (2* 10^30 kilogramos), resulta un radio de:
R(kilómetros) = 2’960*M(masas solares)
Eso quiere decir que si nuestro sol se convirtiera en un agujero negro, su radio de horizonte de sucesos sería de apenas tres kilómetros.
En realidad, el sol de la Tierra no podrá convertirse en agujero negro, pero a efectos didácticos supongamos que sí puede. Imaginemos también que queremos hacer una película llamada Interstellar, y que deseamos situar un planeta lo más cerca posible del horizonte de sucesos.
¿Por qué querríamos hacer eso? Esencialmente, por el guión.
EnInterstellar, el planeta de Miller se encuentra muy cerca del horizonte porque allí el tiempo se ralentiza mucho, tanto que una hora allí equivalen a siete años en la Tierra.
Por desgracia, tal cosa no es posible, no con un agujero negro de masa solar.
La culpa es de las fuerzas de marea. Verán ustedes, para cálculos orbitales podemos suponer que la Tierra tiene toda su masa concentrada en un punto. Vale. El problema es que la Tierra dista mucho de ser puntual, y diferentes zonas de la Tierra están a diferentes distancias del sol. El resultado es la aparición de las llamadas fuerzas de marea.
La marea de día sucede porque el sol atrae el agua con mayor fuerza que al centro de la Tierra; y la de noche sucede porque el sol atrae al centro de la Tierra con mayor fuerza que el agua.
Un dibujo nos ayudará a entenderlo mejor:
Como ven, la diferencia entre g2 y g1 se manifiesta en la forma de una fuerza neta que atrae el extremo más cercano del planeta al sol. En el caso de nuestro planeta, esa gravedad diferencial es muy pequeña, unos veinte millones de veces más pequeña que la aceleración gravitatoria en la superficie.
Un superpetrolero de un millón de toneladas parecería pesar apenas cincuenta kilogramos menos. Es una cantidad pequeña pero suficiente para provocar mareas en nuestros océanos.
Ahora bien, cuanto más cerca esté el planeta del sol, mayor será la fuerza de marea. Si lo acercamos lo suficiente, el valor de la fuerza de marea superará al de la fuerza gravitatoria del propio planeta (que lo mantiene unido).
El resultado es que el planeta se desgajará: es el llamado límite de Roche.
Gracias a ese límite, los magníficos anillos de Saturno no se condensan para formar un planeta, proporcionándonos a cambio una de las vistas más espectaculares de todo el Sistema Solar.
El límite de Roche para nuestro sol se halla a unos 550.000 kilómetros.
Eso significa que cualquier cuerpo rígido que orbite alrededor del sol a menos de esa distancia será desgajado por las fuerzas de gravedad. En la práctica, no es posible alcanzar esa distancia, ya que el propio radio del sol supera el límite de Roche; pero sí es posible cuando sustituimos el sol por un agujero negro, cuyo radio es mucho más pequeño.
Y ahí radicaba el problema de Christopher Nolan. Los guionistas de Interstellarnecesitaban ubicar el planeta de Miller muy cerca del horizonte de sucesos, pero al mismo tiempo evitar que las fuerzas de marea lo destrocen.
¿Es posible conseguirlo? Hagamos números. No conozco la masa o tamaño del planeta de Miller, pero supongamos que es igual a nuestra Tierra: un radio r de 6.370 kilómetros y una masa m de 5*10^24 kilogramos.
Vamos a calcular el límite de Roche (Rr) y vamos a igualarlo al radio del horizonte de sucesos (Rh). Las ecuaciones son sencillas:
Rr (límite de Roche) = r*(2M/m)^(1/3)
Rh (horizonte de sucesos) = 2GM/c^2
donde, recordemos, r y m son el radio y la masa del planeta, M es la masa del agujero negro, c es la velocidad de la luz y G es la constante de gravitación universal. Despejando para obtener la masa M resulta:
M = 0.5*c^3 * [r^3/(G^3*m)]^1/2
lo que, para los datos de la Tierra, nos daría un agujero negro con una masa de 81.000.000 de veces la masa del sol. Un agujero tan grande tendría un horizonte de sucesos a una distancia de casi 300 millones de kilómetros, el doble de la distancia del sol a la Tierra.
Por eso el agujero negro de Interstellar tiene que ser supermasivo.
En su libro The Science of Interstellar, Kip Thorne adopta valores levemente distintos para las dimensiones del planeta de Miller y le salen unas cifras parecidas. A decir verdad, Thorne se lo curró más que yo, puesto que tuvo que suponer un agujero negro que giraba a velocidades increíblemente rápidas: Christopher Nolan quería que una hora en el planeta fuese equivalente a siete años en la Tierra, y eso no era negociable.
Un agujero negro en rotación implica ecuaciones más complejas.
Al final, las cifras de Thorne arrojaron una masa de cien millones de veces la del sol y un radio ecuatorial para el horizonte de sucesos muy similar al radio de la órbita terrestre actual (una curiosa coincidencia).
Un agujero negro tan masivo garantiza que, incluso acercándonos mucho al horizonte de sucesos, las fuerzas de marea serán lo bastante pequeñas como para que el planeta de Miller no sea hecho pedazos. No lo intenten con su agujero negro local.
Incluso así, Thorne hizo trampas. Sus cálculos daban como resultado una masa de doscientos millones de veces la del sol, pero luego hizo sus propios recortes y los dejó en cien. Su explicación fue que “quería mantener sencillos los números.” Es decir, mejor dejarlo en cien, que queda un número más redondo. Está bien, señor Thorne, total ¿qué importan cien o doscientos entre amigos?
En cualquier caso, centenares de millones de masas solares son una jarra de masas solares. El agujero negro supermasivo de nuestra propia galaxia apenas supera los 4 millones de masas solares.
Existen evidencias de agujeros negros con masas superiores a los mil millones de masas solares, así que en teoría es factible. Tanbién es factible que yo me encuentre mañana una bolsa con un millón de euros tirada en la calle, pero lo más probable es que sea una moneda de un centavo. Thorne decidió inventarse un agujero negro supermasivo porque cuadraba los números y porque, al menos en teoría, el planeta de Miller (con su increíble dilatación temporal) podía existir.
Pero eso no significa que hayamos acabado con el planeta de Miller.
Le tenemos ganas. Vaya usted preparándose para el descenso.
