El matemático y físico Mitchell Jay Feigenbaum
Sus estudios pioneros en teoría del caos le han llevado al descubrimiento de las llamadas constantes de Feigenbaum(1975), cocientes que aparecen en los diagramas de bifurcación de esta teoría.
Los diagramas de bifurcación son los valores límite de sucesiones del tipoxn+1 = λf(xn), dónde f es una función real, definida positiva, tres veces derivable sobre [0,1] y con un único valor máximo sobre este intervalo.
Existe una familia de valores λ –{λ1, λ2, λ3, …}–, de modo que para λ < λ1, la sucesión {xn} posee un único límite; si λ1 ≤ λ < λ2, la sucesión oscila entre dos valores; si λ2 ≤ λ < λ3, la sucesión oscila entre cuatro valores, etc.
Estos {λ1, λ2, λ3, …} que separan dos intervalos se llaman valores de las bifurcaciones.
La primera constante de Feigenbaum se define como el límite de los cocientes entre dos intervalos sucesivos de la bifurcación, es decir,
y su valor aproximado es 4,669201609102990671853203…
La segunda constante de Feigenbaum es el límite de la relación entre dos distancias sucesivas entre las ramas más cercanas de xn (el máximo de la función f):
y su valor aproximado es 2,502907875095822283…
Diagrama de bifurcación para la aplicación logística.
Estos periodos y las constantes de Feigenbaum son independientes de la función f… y se cree que ambos son números transcendentes.
