jueves, 12 de febrero de 2015

Energía oscura y gravedad modificada

Dibujo20150210 dark energy - dark matter - baryonic matter - planck 2015 results

Los resultados de Planck 2015 están en perfecto acuerdo con el modelo cosmológico ΛCDM. Hoy en día un 5% de la densidad de energía total del universo corresponde a la materia (bariónica), un 27% a la materia oscura y un 68% a la energía oscura. Desde 1998 el modelo ΛCDM modela la energía oscura mediante la constante cosmológica Λ introducida por Albert Einstein en 1917. Todos los datos cosmológicos de los últimos 20 años ratifican esta hipótesis. Sin embargo hay muchos otros modelos teóricos alternativos.
La colaboración Planck también ha estudiado el efecto de posibles modificaciones de la gravedad. En ambos casos, las alternativas al modelo ΛCDM (que asume la gravedad de Einstein) requieren introducir parámetros adicionales. Por ello, la incertidumbre estadística es grande. Aún así, no hay indicios claros de que ninguna de estas alternativas sea mejor que el modelo ΛCDM y la navaja de Ockham prefiere el modelo con menor número de parámetros libres. Los interesados en los detalles técnicos disfrutarán con el artículo Planck Collaboration, “Planck 2015 results. XIV. Dark energy and modified gravity,” arXiv:1502.01590 [astro-ph.CO].
Dibujo20150210 parametrization w0 wa - marginalized posterior distribution for linear dark energy parametrization - planck 2015 results
Para estudiar la energía hay que estudiar su ecuación de estado w\equiv{p}/\rho, donde p es la presión y \rho la densidad de energía. Para la constante cosmológica w=p/\rho=-1. Por supuesto, la ecuación de estado puede variar con el tiempo. Se asume una métrica plana
ds^2=a^2\,(-(1+2\Psi)\,d\tau^2+(1-2\Phi)\,dx^2),
donde \Phi(k,a) y \Psi(k,a) son potenciales gravitacionales. Y una ecuación de estado variable \bar{p}(a)=w(a)\bar{\rho}(a), donde \bar{p} y \bar{\rho} son la presión y densidad de energía promedio.
Dibujo20150210 marginalized posterior distribution for linear dark energy parametrization - planck 2015 results
El artículo de Planck discute seis modelos o parametrizaciones para la energía oscura. Me limitaré a comentar los tres que me parecen más interesantes (los interesados en los otros tres pueden consultar el artículo de Planck 2015). El modelo más sencillo aproxima la ecuación de estado de forma lineal w(a)=w_0+(1-a)\,w_a, como ocurre en la mayoría de los modelos de quintaesencia. Las dos figuras de arriba muestran los resultados. Se muestran las distribuciones marginales a posteriori en el plano (w_0,w_a)para los datos Planck TT+lowP+BSH (donde BSH corresponde a la combinación BAO+SN-Ia+ H0). Claramente la combinación preferida es (-1,0) que corresponde al modelo ΛCDM. También se han estudiado desarrollos en serie de Taylor cuadráticos y cúbicos, pero no mejoran la calidad del ajuste respecto al caso lineal.
Dibujo20150210 parametrization H0 delta w0 - marginalized posterior distribution for linear dark energy parametrization - planck 2015 results
Otra posibilidad es estudiar la parametrización w(z)\equiv-1+\delta{w(z)}, que se puede aproximar por w(z)\approx-1+\delta{w_0}\times{}H_0^2/H^2(z), donde H es la constante de Hubble (que también se asume variable). La mejor aproximación Planck TT+lowP+BSH es \delta{}w_0=-0.008\pm{}0.068, al 68% CL.
Dibujo20150210 weakly coupled canonical scalar field - dark energy parametrization - planck 2015 results
La tercera posibilidad que comentaré es asociar la energía oscura a un campo escalar (similar al inflatón asociado a la inflación cósmica). En este caso se tiene
\displaystyle w=-1+\frac{2}{3}\epsilon_s\,F^2\left(\frac{a}{a_{\rm{de}}}\right),
donde la función F(x) está dada por
\displaystyle{}F(x)\equiv\frac{\sqrt{1+x^3}}{x^{3/2}}-\frac{\ln{\left(x^{3/2}+\sqrt{1+x^3}\right)}}{x^3}.
Sin entrar en detalles técnicos, la figura muestra el plano (\Omega_m,\epsilon_s) los contornos al 68,3% (1 σ) y 95,4% (2 σ). Hay varios parámetros de interés asociados a estos modelos y remito al artículo técnico para su definición y los detalles.
Lo más importante de los tres ejemplos que presento es que para estimar la dinámica de la energía oscura no basta con los datos de Planck relativos al CMB. La razón es que la energía oscura es un fenómeno reciente y su efecto durante la recombinación era despreciable. Para ajustar su dinámica hay que usar información más reciente, como la que se obtiene gracias a BAO o BSH. Como esta información no es propia de la misión Planck, el artículo técnico recuerda que puede haber importantes errores sistemáticos en dichos datos que afecten a las conclusiones de estos análisis.
Dibujo20150211 efffective field theory - modified gravity - planck esa
Para estudiar las modificaciones de la gravedad se usa una teoría de campo efectivo. La misión Planck ha usado la familia de modelos efectivos de Horndeski, que describen la mayoría de las modificaciones de la gravedad publicadas hasta el momento. 
En este lagrangiano R es el escalar de Ricci, \delta{}R^{(3)} es su perturbación espacial, {K}^\mu_\nu es la curvatura extrínseca, y m_0 es la masa de Planck. La acción para la materia, S_{\rm{m}}, incluye todo excepto la energía oscura (bariones, materia oscura fría, radiación y neutrinos). La acción de la teoría efectiva depende de nueve funciones del tiempo \tau, en concreto,
\{\Omega,c,\Lambda,\bar{M}_1^3,\bar{M}_2^4,\bar{M}_3^2,M_2^4,\hat{M}^2,m_2^2\},
que dependen de la modificación concreta de la gravedad que se considere. 
Por supuesto, estudiar seis parámetros conlleva una incertidumbre. 
Por ello en el artículo de Planck 2015 se han estudiado varias familias de modelos concretos que permiten reducir estos seis parámetros dimesionales a solamente dos parámetros adimensionales.
Dibujo20150211 model one - efffective field theory - modified gravity - planck esa
Dibujo20150211 model two - efffective field theory - modified gravity - planck esa
Dibujo20150211 model three - efffective field theory - modified gravity - planck esa
No quiero entrar en los detalles técnicos, que nos llevarían demasiado lejos.
 Sólo muestro tres figuras que dan una idea de los resultados logrados (que incluyen la gravedad f(R), violaciones de la invarianza Lorentz, el acoplo de campos escalares, etc.). 
La incertidumbre en general es bastante grande y se requiere el uso de datos externos (BAO y BSH) para reducirla un poco.
Lo importante de este estudio es que muestra que se pueden usar los análisis de la intensidad y polarización del CMB para restringir diferentes modificaciones de la gravedad.
 Siendo la primera vez que se realiza este tipo de análisis, lo que hay que destacar es que haya sido posible realizarlo. 
Los resultados sesgan muy poco el espacio de posibles modificaciones de la gravedad. 
Pero el futuro para los próximos lustros es prometedor.
http://francis.naukas.com/

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