viernes, 13 de febrero de 2015

Visualización gráfica del agujero de gusano de Interstellar

Dibujo20150213 still frames voyage through a short wormhole - DNGR code - interestellar movie - AJP

Kip S. Thorne (CalTech), productor ejecutivo de la película Interstellar de Christopher Nolan, nos cuenta en un artículo para American Journal of Physics como se han realizado los gráficos por ordenador que muestran el agujero de gusano de esta película.
 Las imágenes más realistas de un agujero de gusano que se han visto en una película de Hollywood. La idea de Thorne en este artículo es simplificar la física e ilustrar cómo se pueden incorporar los agujeros de gusano en la docencia de la física.
Recomiendo a todos los profesores de física (y a todos los aficionados a la películaInterstellar) que consulten el artículo Oliver James, Eugenie von Tunzelmann, Paul Franklin, Kip S. Thorne, “Visualizing Interstellar’s Wormhole,” arXiv:1502.03809 [gr-qc], in press at American Journal of Physics.
Dibujo20150213 insterstellar movie - distant galaxy - seen through wormhole - AJP
Por supuesto, no existe ningún mecanismo conocido que permita fabricar agujeros de gusano, ni de forma natural en nuestro universo, ni de forma artificial por una civilización muy avanzada. 
Los agujeros de gusano son una especulación física de interés en el estudio de la hipotética espuma cuántica primordial en la era de Planck, distancias de unos \sqrt{G\hbar/c^3}\sim{}10^{-35} metros. 
No conocemos ningún mecanismo que pueda amplificar estos hipotéticos (micro)agujeros de gusano hasta una escala macroscópica. Se requiere materia exótica y una teoría cuántica de la gravedad, pero hay algunos resultados cuasiclásicos que implican que dicho proceso está prohibido.
 Pero, como siempre en ciencia, no se puede realizar esta afirmación con absoluta rotundidad.
Dibujo20150213 insterstellar movie - light rays 1 - 2 - from wormhole to a camera - AJP
La matemática (clásica) de la teoría de la relatividad de Einstein nos permite calcular cómo se vería la imagen de un agujero de gusano caso de que pudiera ser fabricado.
 Los rayos de luz atraviesan el túnel en ambas direcciones y nos permiten ver lo que hay detrás.
 En la película Interstellar podemos ver la galaxia en cuyo centro se encuentra el agujero negro supermasivo Gargantúa y desde allí podemos ver el planeta Saturno de nuestro sistema solar. 
Lo bonito de estos cálculos es que no son muy difíciles de simular por ordenador y que pueden ser incorporados en cursos de física a nivel de grado.
Dibujo20150213 insterstellar movie - ellis wormhole - AJP
El artículo de Thorne nos propone tres modelos matemáticos para el agujero de gusano. Por un lado, el modelo de 1973 de Homer Ellis (drainhole),
ds^2=-dt^2+d\ell^2+r^2\,(d\theta^2+\sin^2\theta\,d\phi^2),
donde r(\ell)=\sqrt{\rho^2+\ell^2} y \rho es una constante. Este agujero de gusano no es apropiado para la película Interstellar porque el director Christopher Nolan, quería que se viera el túnel o garganta.
 Por ello para las imágenes desarrolladas por la compañía Double Negative (Dneg) el físico Thorne desarrolló un nuevo modelo al que llamó agujero de gusano Dneg.
Dibujo20150213 insterstellar movie - double negative wormhole - AJP
La idea de Thorne es introducir una garganta con una definición adecuada de la función del radio r(\ell).
 En concreto se ha usado, $latex r=\rho,\qquad{}|\ell|
r=\rho+\mathcal{M}\left[x\arctan(x)-\frac12\ln(1+x^2)\right],\qquad{}|\ell|>a,
donde x\equiv{}2(|\ell|-a)/(\pi\mathcal{M}). En este modelo de agujero de gusano los parámetros \rho y \mathcal{M}son independientes.
 Gracias a ello Paul Franklin de Double Negative pudo mostrar a Christopher Nolan gran número de agujeros de gusano para que eligiera el que le resultara más atractivo desde el punto de vista visual para la película.
Hemos descrito espaciotiempo vacío para el agujero de gusano. La película Interstellar también ha incluido el efecto de la gravedad. 
Nolan quería que el campo gravitatorio fuera débil para que no afectara a la órbita de la nave Endurance y permitiera la total seguridad de los astronautas. 
Gracias a ello Thorne pudo incorporar la gravedad en la aproximación de campo débil (en el límite newtoniano) usando un potencial gravitatorio (\Phi, cuyo signo es negativo porque la gravedad es una fuerza atractiva). La métrica resultante es
ds^2=-(1+2\Phi)\,dt^2+d\ell^2+r^2\,(d\theta^2+\sin^2\theta\,d\phi^2).
Recuerda que la aceleración de la gravedad es g=|\bf{g}|=|d\Phi/d\ell|, que decae con la distancia al cuadrado. Una aceleración g=|{\bf g}|\lesssim{10} m/s² y un radio \rho=1 km requiere usar |\Phi|\sim|\bf{g}|\rho\lesssim{}10^4 (m/s)² \sim{}10^{-12}. 
Un potencial gravitacional tan pequeño significa que la dilatación temporal al atravesar el agujero de gusano es despreciable (del orden de una billonésima del tiempo necesario para atraversalo).
 Por ello no está incluido este posible efecto en el guión de la película.
Definir una cámara 3D en movimiento y determinar las imágenes del firmamento que se observan antes de entrar al agujero de gusano, durante el viaje y tras salir del mismo no es difícil. Requiere ciertos conceptos básicos de gráficos por ordenador que omitiré por brevedad. 
Se usa el algoritmo de trazado de rayos con la única dificultad de que la cámara ve los rayos de luz que han seguido geodésicas en la métrica del agujero de gusano de Dneg. 
Hay muchos detalles técnicos curiosos, como el uso del motion blur, (la estela borrosa de una moto de carreras vista en una cámara de fotos). 
Para simularlos se han usado algoritmos simplificados basados en filtros (que dan el pego y evitan realizar cálculos demasiado costosos para imágenes con calidad IMAX).
Dibujo20150213 insterstellar movie - einstein ring - motion blur - virtual camera shutter - AJP
Desde el punto de vista físico yo destacaría que se ha mostrado el anillo de Einstein. En esta imagen, a la derecha, las trazas alargadas de estrellas. 
Se trata de un detalle que pasarán por alto muchos de los espectadores de la película en un cine, pero que se agradece mucho cuando se quiere usar la película en una clase de física. Los anillos de Einstein son resultado del efecto de lente gravitacional que produce cáusticas (como las sombras de luz que se ven en el fondo de una piscina un día que hace sol debidas a que la superficie del agua está en movimiento). Muchos profesores de física agradecerán la oportunidad de poder hablar de los anillos de Einstein.
La imagen que abre esta entrada muestra el viaje a través del agujero de gusano. 
Christopher Nolan decidió no aprovechar estas imágenes desde el interior y en la película sólo se observa desde el exterior; también se ven imágenes del interior de la nave. A Thorne le hubiera gustado un viaje por el agujero de gusano más realista, pero las leyes visuales del cine exigen que la audiencia crea entender lo que pasa.
En conclusión, un artículo de física muy interesante, con fines pedagógicos, que disfrutarán muchos profesores de física. 
Thorne implementó los algoritmos en Mathematica y cualquier alumno de últimos cursos del grado de física también debería poder hacerlo sin problemas.
http://francis.naukas.com/
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