En esta entrada hablaremos de gases a temperaturas extremadamente bajas, cercanas al cero absoluto (-273.15 ºC) y de alguno de los extraordinarios fenómenos que se dan en estas condiciones extremas.
Si me querés acompañar en este viaje serás bienvenidos pero ponte algo de abrigo porque va a hacer frío...
La predicción: Estadística de Bose - Einstein y una nueva fase de la materia
El principio de toda esta historia se remonta a la década de 1920 cuando Albert Einstein recibió un artículo escrito por un físico indio, Satyendra Nath Bose.
El artículo, que trataba sobre la estadística cuántica que regía el comportamiento de un gas de fotones (partículas de luz), impresionó a Einstein, que lo tradujo al alemán y lo envió a una publicación alemana en nombre de Bose.
Posteriormente, Einstein extendió las ideas de Bose aplicándolas a un gas de partículas masivas sin interacción entre ellas (gas ideal).
En estos trabajos de Bose y Einstein se describe detalladamente la estadística que describe un sistema de partículas con espín entero, partículas que ahora llamamos bosones.
Einstein descubrió que, para temperaturas suficientemente bajas, algo inesperado sucedía en un gas ideal de bosones.
Al bajar la temperatura emerge en este tipo de sistemas su comportamiento intrínsecamente mecánico - cuántico y estos efectos cuánticos daban lugar a una nueva fase: el condensado de Bose - Einstein.
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| Satyendra Nath Bose (1894 - 1974) |
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| Albert Einstein (1879 - 1955) |
Que es un condensado de Bose - Einstein?
Pues bien, un condensado de Bose - Einstein es un estado de la materia en el que las fluctuaciones de origen térmico son suficientemente pequeñas como para jugar un papel poco importante frente a las fluctuaciones de origen cuántico.
Este hecho, junto con la estadística bosónica (que permite que cualquier número de partículas ocupen el mismo estado cuántico) da lugar a la condensación de Bose - Einstein.
Al reducir la temperatura de un gas permitimos que las partículas que lo componen tengan cada vez menos energía, pero dado que estamos haciendo una descripción cuántica del sistema debemos tener en cuenta que hay un estado de mínima energía para las partículas.
Con esto en mente, se puede entender "fácilmente" que conforme vamos reduciendo la temperatura del sistema el número de partículas en el estado de mínima energía irá aumentando hasta que lleguemos a tener todas (o casi) las partículas del sistema en el estado fundamental, cuando llegamos a esta situación hablamos de condensación de Bose - Einstein.
Estas revolucionarias ideas sobre el papel de la estadística cuántica introducidas por Bose y Einstein en sus trabajos pasaron a un discreto segundo plano ya que que se daba por supuesto que el fenómeno de la condensación de Bose - Einstein era consecuencia de estar trabajando con gases ideales y que la introducción de interacciones entre las partículas constituyentes de un gas impediría observar este nuevo estado de la materia.
Un nuevo actor entra en escena: el Helio
El helio es el segundo elemento más común en el universo (aproximadamente un 20 % del total de materia del universo es helio) y se puede encontrar en dos variedades distintas: Helio 4 que representa un 99.999866% del total y helio 3 que es tremendamente escaso con sólo un 0.000134% del total.
El helio es un elemento muy ligero, tanto que en estado gaseoso escapa de la atmósfera terrestre de forma que sólo aparece en formaciones rocosas. Curiosamente se descubrió en el Sol a través del análisis de las líneas espectrales de la luz solar antes de ser descubierto en la Tierra, en minerales de Uranio. En lo que resta de la entrada me centraré en las propiedades del helio 4.
El helio 4 tiene algunas propiedades interesantes, en primer lugar es un gas a temperatura ambiente y sólo lo veremos licuarse a una temperatura de aproximadamente 4 K (-269 ºC).
Aún más impresionante que esta bajísima temperatura de ebullición resulta el hecho de que no muestra solidificación por muy baja que sea la temperatura a la que lo sometamos a menos que le apliquemos simultáneamente presiones muy altas (25 atm a una temperatura de casi 0 K o -273 ºC).
Estas interesantes propiedades se explican debido a la pequeña masa de los átomos de helio, esta pequeña masa del helio 4 junto con la (relativamente) poca intensidad de las interacción entre átomos hace que la "energía del punto cero" (energía cinética debida a las fluctuaciones cuánticas) sea del mismo orden que la energía debida a las interacciones.
Esta energía cinética de origen puramente cuántico contribuye a que los átomos de Helio tengan tendencia a deslocalizarse a no ser que el sistema sea sometido a presiones muy altas, de este modo, a presiones ordinarias el helio 4 se mantiene como un líquido y no llega a solidificar.
Aún más interesante que esto resulta el siguiente gran descubrimiento que se hizo sobre el helio.
En el año 1937 Kapitza y paralelamente Allen y Misener descubrieron que por debajo de una temperatura de 2.17 K el Helio no presentaba viscosidad (fluye sin rozamiento). Se había descubierto la superfluidez, una nueva fase con unas propiedades fascinantes y totalmente desconocidas hasta
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Un superfluido es capaz de fluir por capilares extremadamente finos sin viscosidad, tiene una conductividad térmica enorme, es capaz de escapar del recipiente que lo contiene "trepando" por las paredes y no tiene entropía, entre otras asombrosas propiedades [1].
Comentaré como anécdota que tanto Kapitza como Allen y Misener presentaron sus hallazgos en el mismo número de la revista Nature, Kapitza recibió el premio Nobel en 1978 mientras que Allen y Misener nunca vieron recompensada su contribución.
En el año 1938 London propuso que, dado que el helio 4 es un bosón, la superfluidez podría ser consecuencia de la condensación de Bose - Einstein de átomos de Helio. De esta forma se abrió la veda del estudio, tanto teórico como experimental, de los gases y líquidos cuánticos (en este caso de bosones).
En busca del santo grial: los condensados de Bose - Einstein atómicos
Durante varias décadas el Helio fue el principal ejemplo de sistema en el que podría darse una condensación de Bose - Einstein, sin embargo, los fenómenos observados en el helio no eran directamente comparables con ninguna teoría microscópica de las que se fueron desarrollando a lo largo de todos aquellos años (teorías como la de Bogoliubov o la de Gross - Pitaevskii).
Las teorías que se desarrollaron partían de la suposición de que el condensado era un gas muy diluido (el helio líquido es bastante denso) y la interacción entre las partículas del sistema es muy débil (en el helio es débil pero lo suficientemente intensa como para que no se pueda tratar mediante cálculos perturbativos).
Simultáneamente, y aprovechando los rápidos avances tecnológicos se desarrollaron los primeros métodos de simulación numérica que permitieron empezar a calcular y comprender ciertas propiedades del helio.
A través de todo el trabajo tanto teórico como experimental que se llevó a cabo en todos aquellos años se han llegado a conocer bastante bien las propiedades del helio, así como los diferentes estados que en los que lo podemos encontrar.
Una de las cantidades que se ha intentado calcular y medir de la mejor forma posible es la fracción de condensado, que esencialmente nos dice que tanto por ciento de los átomos del sistema forman parte del condensado de Bose - Einstein. Sorprendentemente a las temperaturas más bajas posibles esta fracción de condensado es del orden del 8 % mientras que la fracción superfluida (que nos dice que porcentaje de los átomos del sistema se comportan como superfluido) es esencialmente del 100%.
Esto quiere decir que aproximadamente un 90 % del helio a temperaturas ultrabajas se comporta como superfluido sin formar un condensado de Bose... a mucha gente le parecerá normal y natural, pero a mí me parece impresionante...
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| Fracción de condensado en Helio 4 en función de la temperatura. |
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| Fracción superfluida en Helio 4 en función de la temperatura. |
Este comportamiento tan especial y poco comprendido del helio hizo que se intentasen buscar otros sistemas en los que la fracción de condensado fuese mayor (de hecho lo interesante sería que fuera igual a uno).
De este modo se empezó a pensar en el uso del hidrógeno como potencial candidato a mostrar condensación (hidrógeno polarizado), pero el uso de hidrógeno planteaba problemas experimentales ya que el proceso de enfríado se veía gravemente afectado por la formación de hidrógeno molecular.
Entonces se empezó a pensar en la posibilidad de usar otros elementos alcalinos (primera columna de la tabla periódica).
Gracias a nuevas y revolucionarias técnicas de enfríado (principalmente el laser cooling o enfríado mediante láser y elevaporative cooling) y de confinamiento magnético de los átomos se pudo llegar al fin en 1995 a obtener un condensado de Bose de átomos de Rubidio (en el grupo de Cornell y Wieman en Jila) y de átomos de Sodio (en el grupo de Ketterleen el MIT).
Este logro les valió a Cornell, Wieman y Ketterle el Nobel de física en el año 2001 y nos dejó otra de esas imágenes para la historia de la ciencia, la dejo a continuación.
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| Distribución de velocidades de los átomos de Rubidio durante su proceso de condensación de Bose - Einstein. |
Estos nuevos sistemas sí se podían describir mediante las teorías microscópicas desarrolladas por Bogoliubov, Pitaevskii, Gross y muchos otros lo cual permitió un nivel de comprensión mucho más profunda de la que se había alcanzado mediante el estudio del helio.
En estos sistemas la densidad es extremadamente baja y las interacciones entre las partículas muy débiles. Estos sistemas presentan condensación de Bose - Einstein casi total (la fracción de condensado es casi del 100 %) y presentan también propiedades superfluidas, aunque dada la naturaleza del sistema son mucho más complicadas de medir.
Superfluidez y condensación de Bose - Einstein: juntas o revueltas?
La idea inicial de London era que la superfluidez del Helio era consecuencia de que el sistema pasaba a ser un condensado de Bose - Einstein, y era esta fase condensada la responsable de la superfluidez.
Sin embargo, hoy en día sabemos que la relación entre la condensación de Bose - Einstein y la superfluidez es mucho más sutil, y voy a exponer a continuación lo que sé y lo que dudo de esta relación.
En primer lugar, y hablando desde un punto de vista estricto, la superfluidez es un fenómeno intrinsecamente macróscopico, la condensación de Bose - Einstein se puede interpretar desde el punto de vista micróscopico sin ningún problema.
De hecho, para un sistema homogéneo la fracción de condensado se define como el porcentaje de partículas que se encuentran en el estado de momento cero.
En segundo lugar, la superfluidez es una propiedad definida estrictamente para un sistema que no está en el estado fundamental ya que una de sus características definitorias (la ausencia de viscosidad) la definimos como la resistencia del sistema a fluir, y si el sistema fluye es porque no está en equilibrio.
La condensación de Bose sin embargo es una cantidad que se puede definir perfectamente en una situación de equilibrio y no sé si resultaría tan sencillo definirla fuera del equilibrio termodinámico.
En tercer lugar, y esté es el más sorprendente para mí, en los sistemas de los que he hablado siempre que tenemos condensación de Bose tenemos superfluidez y viceversa.
Es posible que la fracción de condensado y la fracción supuerfluida sean distintas, incluso puede que muy distintas, pero cuando una es cero las dos lo son y si una de ellas es distinta de cero la otra también lo será.
De acuerdo, esto nos podría llevar a pensar que efectivamente hay una conexión clara entra ambas propiedades.
Pero esto es siempre así?
La respuesta es no, tanto en el helio como en los condensados de Bose realizados con átomos alcalinos se cumple, sin embargo, para un gas ideal no pasa esto.
En un gas ideal podemos tener (y de hecho tenemos) condensación a bajas temperaturas sin embargo no tenemos superfluidez, primera excepción... ahora cualquiera podría decirme que soy un tramposo porque en la naturaleza no hay gases ideales, y quien argumente eso tiene toda la razón. Hay algún otro ejemplo de condensación sin superfluidez o viceversa?
Pues la respuesta es que sí, en un gas de Bosones en dos dimensiones tenemos superfluidez pero no podemos tener condensación (salvo que la temperatura sea cero).
Conclusiones
En resumen, está claro que superfluidez y condensación de Bose - Einstein son fenómenos que guardan alguna relación entre ellos, como también la tienen con la superconductividad (de la que no he hablado aquí).
Sin embargo, la conexión entre ambos fenómenos no resulta en absoluto trivial ya que como he explicado ninguna de las dos es indispensable para tener la otra.
Si resulta evidente que, al ser la superfluidez un fenómeno colectivo (o comportamiento emergente) la presencia de interacciones en el sistema es indispensable (esto explicaría porque no podemos tener superfluidez en un gas ideal).
Por contra, la presencia de interacciones fuertes (como en el caso del helio) parece ir en contra de tener una gran fracción de condensado en el sistema ya que la propia presencia de interacciones altera significativamente el estado fundamental de las partículas constituyentes del sistema.
Voy a decir más, y esto es mi opinión, creo que la propia definición estándar de fracción de condensado no termina de tener sentido en un sistema con interacciones intensas entre sus elementos constituyentes, me explico: se define la fracción de condensado como el porcentaje de partículas que ocupan el estado monoparticular de momento cero (en un sistema homogéneo) y la clave para mí está en el uso de la palabra monoparticular, porque?
Pues bien, si tenemos interacciones fuertes en el sistema no acabo de verle el sentido a hablar de estados monoparticulares ya que la propia mecánica cuántica nos dice que tendremos una superposición de todos los estados posibles y esta superposición incluye estados de dos partículas, de tres, de cuatro y sucesivamente.
En fin, pues lo dejo por hoy porque creo que ya estoy empezando a desvariar... Hasta la próxima!
