La leyenda negra de Hawking

En muchos sitios se habla largo y tendido sobre los fallos y errores de este señor. 

En general, el argumento es que se ha contradicho en varias ocasiones referente a sus estudios sobre agujeros negros.

Esto se emplea muchas veces por parte de nuevos gurús e iluminados como argumento en contra de las teorías actuales sobre agujeros negros, muchas de las cuales fueron introducidas magistralmente por Stephen Hawking.

En esta entrada pretendemos indicar los resultados de Hawking respecto de los agujeros negros y mostrar que en realidad no incurrió en ninguna contradicción.  Quizás haya que ser más precisos en la problemática respecto a lo que se conoce como el problema de la información.

Hawking:  Etapa clásica

Originalmente Stephen Hawking estudió qué era un agujero negro en términos de la Relatividad General clásica. Como es conocido un agujero negro es una región del espaciotiempo delimitada por una superficie desde la cual para escapar hay que superar la velocidad de la luz, esto es lo que se conoce como horizonte de sucesos.  

Para estudiar estos objetos una herramienta muy interesante son los diagramas de Penrose .  

Permitidnos poner el diagrama de un agujero negro (sin rotación ni carga):

Diagrama de Penrose de un agujero negro de Schwarzschild

Aquí tenemos la estructura de un agujero negro.  La línea roja representa el horizonte de sucesos.  Una vez traspasada esta superficie ya no se puede escapar del agujero.

En la parte superior tenemos lo que se conoce como la singularidad. 

 Este punto es problemático porque en él las ecuaciones de la relatividad general pierden todo poder predictivo.  

En dicho punto, la teoría nos dice que las cantidades físicas como la densidad de energía del agujero o su curvatura son infinitas, lo cual carece de sentido.

Por esta singularidad se pensó durante mucho tiempo que los agujeros negros no eran objetos físicos realizables. 

 Se buscaron durante mucho tiempo situaciones en las que dado un objeto que presenta un horizonte de sucesos no contuviera una singularidad.

 El caso es que eso no se puede dar.

Teoremas de singularidad Hawking-Penrose

Stephen Hawking y Roger Penrose demostraron que dado un horizonte de sucesos este siempre tiene que contener una singularidad en su interior.

Este resultado es muy preciso, es muy potente y general.  La importancia del mismo es de vital importancia para la estructura de la relatividad general. 

 Esto quiere decir que las situaciones donde aparecen singularidades en la teoría son inevitables y por tanto la teoría muestra en estas situaciones su incapacidad para explicar la naturaleza.

Nos gustaría aclarar que las singularidades no son físicas, es decir, no son algo aceptable en la naturaleza.  

Si hacemos un cálculo empleando una teoría y ese cálculo, de una magnitud física como la densidad de energía, nos da un resultado infinito, eso no quiere decir que en la naturaleza se de esa situación sino que la teoría no es capaz de tratar dicho fenómeno con sus propias características. 

 Por tanto, la presencia de singularidades en una teoría nos indica que hemos llegado al límite de la aplicabilidad de la misma. 

 Para estudiar las situaciones donde se dan las singularidades hemos de construir una teoría que generalice y mejore la anterior, pudiendo dar cabida a un mayor rango de fenómenos.

Por lo tanto, los teoremas de singularidad nos dicen que nuestra teoría de la gravitación clásica, es decir, que no incluye efectos cuánticos, no sirve para estudiar el interior de los agujeros negros en regiones cercanas a la singularidad.  Este es uno de los principales motivos por los que se busca una teoría de la gravedad cuántica.

Teorema de Ausencia de Pelo

Otras de las grandes aportaciones a la teoría clásica (no cuántica) de Hawking, junto a Brandon Carter y Werner Israel, a la física de los agujeros negros es el conocido como teorema de ausencia de pelo:

Los agujeros negros vienen descritos únicamente por tres parámetros, su masa, su carga y su momento angular.

Este teorema es muy importante porque nos dice que cuando un objeto colapsa por debajo de su radio de Schwarzschild (aquí consideramos la situación sin carga ni rotación para simplificar las cosas) pierde toda la información sobre su estructura y únicamente nos queda como información la masa total del cuerpo inicial.

Esto lo que quiere decir es que no importa qué forma tuviera el objeto inicial, la situación final siempre será un cuerpo esférico, es decir, el horizonte tiene simetría esférica. 

 Así que durante el colapso “se borran” los detalles iniciales de la conformación original del cuerpo y lo único que podemos decir es que masa tiene.

Da igual en que condiciones empecemos, si todos los cuerpos tienen la misma masa M, el resultado final será un agujero negro indistinguible de los otros.

Este resultado dio lugar a las leyes de la mecánica de los agujeros negros, este tema ha sido tratado en diversas entradas en el blog relacionadas con losagujeros.

Teorema del área

Otro resultado interesante de Hawking es que un agujero negro sólo puede crecer o permanecer igual.  

Es decir, el área del horizonte de sucesos en un agujero negro o permanece constante o aumenta en algún proceso físico, pero nunca decrece.

Este teorema es un punto esencial y ciertamente de inflexión en la carrera científica de Hawking.

Por un lado demuestra sin lugar a dudas que nada puede salir de un agujero y que por lo tanto el agujero sólo puede crecer.  Esto es consistente con la idea de agujero negro original y que es la que nos parece a todos la más “natural”. 

Si nada puede escapar del agujero, entonces su tamaño no puede decrecer, como mucho aumentará si tiramos cosas a su interior.

Pero por otro lado presenta una cuestión problemática, el comportamiento del área es muy parecido a la entropía de un sistema físico aislado que bajo procesos irreversibles solo puede crecer.  

Sin embargo, si le asignamos entropía a un agujero negro necesariamente tiene que tener una temperatura (la entropía y la temperatura están ligadas entre sí termodinámicamente, un cuerpo con entropía no nula ha de tener una temperatura distinta de cero).  

Pero si un agujero tiene temperatura ha de emitir radiación (todo cuerpo caliente emite radiación electromagnética).  

Pero si un agujero emite entonces sí puede decrecer su tamaño, lo que implica que pueden salir cosas de su interior.  Esto parece un caso patológico.

No es para tanto.

Hawking: Etapa cuántica

Aquí viene el problema, que no es tal.  Hawking se da cuenta de que para entender bien todo esto que hemos comentado antes hay que introducir la mecánica cuántica por algún sitio. 

 Y así lo hace y lo que encuentra es espectacular (aunque no tanto):

  El agujero negro se evapora, emite radiación.

Volvamos a poner un diagrama de Penrose de un agujero negro con simetría esférica sin carga ni rotación.

Ahora enumeremos las ideas que hay detrás de la radiación Hawking:

1.-  Tenemos una situación donde existe un horizonte de sucesos.

2.-  Ahora tomamos dos observadores, uno situado en  que llamaremos “in”, y otr0 en  que llamaremos “out”.  Estas son las regiones situadas en el pasado y futuro (para más detalles ver las entradas relacionadas que hemos comentado antes).

3.-  A cada uno de esos observadores les preguntamos, ¿Me puedes decir el estado de vacío cuántico que ves a tu alrededor?

Entonces, diligentemente, estos observadores se ponen a calcular el estado de vacío (que para ellos es el estado de menor energía y sin partículas). 

Entonces nos dan la respuesta:

a)  El observador in nos dice que su estado de vacío es:  .

b)  El observador out nos dice que su estado de vacío es:  .

4.-  En este momento les pedimos que comparen sus estados de vacío.

Aquí es donde la cosa se pone interesante.

  En la física usual, en nuestro espacio plano, donde sabemos hacer bien las cosas, sabemos que todos los vacíos de todos los observadores posibles coinciden.  

Eso es lo que significa que el vacío es un estado invariante Lorentz (es decir que todo observador inercial en un espacio de Minkowski está de acuerdo con la definición de vacío).

Sin embargo, en la situación que nos ocupa, ocurre que cuando el observador “in” estudia el vacío  lo que encuentra es que es un estado lleno de partículas. 

 Además estas partículas están distribuidas de una determinada forma.

 Si calculamos la temperatura de estas partículas encontramos que es proporcional al inverso de la masa del agujero negro.

El primer factor de la derecha es un término constante donde tenemos la constante de Planck, la velocidad de la luz, la constante de la gravitación universal y la constante de Boltzmann.

Este resultado es asombroso en cierto sentido, ahora entendemos que un agujero negro puede disminuir su tamaño si tenemos en cuenta los efectos cuánticos.

Veamos por qué:

Hemos dicho que en un espacio de Minkowski todos los vacíos son iguales para todos los observadores inerciales.

Diagrama de Penrose para un espacio de Minkowski

 Si comparamos este espacio con el del agujero negro:

Diagrama de Penrose para un agujero negro sin carga ni rotación.

La diferencia entre estos dos espacios queda clara con estos diagramas. 

 Lo más importante es la existencia de un horizonte. 

 Eso hace que un observador en presencia de dicho horizonte no pueda tener acceso a todo el espaciotiempo. 

 Ese punto es clave porque implica que hay una asimetría entre los observadores “in” y los observadores “out” que no está presente en Minkowski.  

Este hecho es el que hace que los vacíos de los distintos observadores no sean equivalentes.

¿Pero de donde sale la radiación?

Está claro que si el observador in ve un flujo de partículas estará encontrando un flujo de energía.  

¿De dónde sale?

  Pues únicamente puede salir de un sitio, del campo gravitatorio. 

 Y el único objeto que genera gravedad en esta situación es el agujero negro.  

Entonces, resulta que a expensas de la gravedad del agujero negro estamos detectando una energía (en forma térmica, con una temperatura dada) en forma de partículas. 

 Dado que el agujero sólo tiene masa (teorema de ausencia de pelo) eso es lo único que genera su gravedad, por tanto si le restamos energía al campo gravitatorio producido por el agujero eso se traduce en que su masa disminuye.

Cuando estudiamos esto en relatividad general incorporando campos cuánticos, lo que encontramos es que el observador exterior “in” observa un flujo de energía positivo y el horizonte “observa” que está siendo atravesado por un flujo de energía negativo (es decir, disminuyendo su masa y por tanto su gravedad).

Esto, en divulgación se ha dicho muchas veces que es porque se crean pares de partícula-antipartícula. 

 En realidad esto no es correcto, en este contexto uno no puede hablar de partículas en las inmediaciones del agujero negro (las partículas únicamente están bien definidas en espacios planos). 

 El que sí puede hablar de partículas es el observador “in” porque él está en una región plana del espaciotiempo.

 Así pues, cuando volvamos a leer la famosa explicación de pares materia-antimateria… pues ya sabemos que no es correcta del todo.

Esperamos haber aclarado algo el trabajo de este señor concerniente a los agujeros negros y que disfrutéis de esta entrada.

Nos seguimos leyendo…