miércoles, 12 de agosto de 2015

La energía oscura, la constante cosmológica y la masa de los neutrinos

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El teórico de cuerdas y divulgador Brian Greene afirma que la energía oscura es el descubrimiento más excitante realizado durante su vida [entrevista de Eric Berger]. 
La energía oscura constituye el 69% del contenido energético del universo.
 Uno de los grandes problemas de la física del siglo XXI es resolver el enigma de su origen.
 Todo apunta a que la solución implica la intersección entre la física de partículas y la gravitación. Pero la densidad de energía del vacío del campo de Higgs del modelo estándar es 1056 veces más grande y tiene el signo opuesto que la densidad de la energía oscura según las observaciones cosmológicas.
Nos repasa la situación actual Steven D. Bass, “Vacuum energy and the cosmological constant puzzle,” arXiv:1503.05483 [hep-ph]. Me gusta la parte que sugiere una relación entre la energía del vacío y la masa de los neutrinos.
El modelo más sencillo para la energía del vacío es la constante consmológica. La ecuación de Einstein para la gravedad se escribe
\displaystyle R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}R=-\frac{8{\pi}G}{c^2}T_{\mu\nu}+{\Lambda}g_{\mu\nu}.
donde R_{\mu\nu} es el tensor de Ricci que se construye a partir del tensor métrico g_{\mu\nu} y sus derivadas, R es el escalar de Ricci y T_{\mu\nu} es el tensor energía-momento. 
El lado izquierda de esta ecuación describe la geometría del espaciotiempo y el lado derecho su contenido energético.
 La energía del vacío \rho_{\rm{vac}} entra en esta ecuación como
\displaystyle \Lambda=8\pi{G}\rho_{\rm{vac}}+\Lambda_0,
donde \Lambda_0 es un posible término que compensa que el valor actual de la energía del vacío difiere en muchos órdenes de magnitud del valor observado para la energía oscura. Lo más natural es asumir que
\displaystyle \langle T_{\mu\nu}\rangle_{\rm{vac}}=-\frac{g_{\mu\nu}}{c^2}\rho_{\rm{vac}},
pero un cálculo naïve asumiendo que la energía vacío proviene de fluctuaciones cuánticas gravitacionales en la escala de Planck, M_{\rm{Pl}}=\sqrt{\hbar{c}/G}=1.2\times{10}^{19}\ {\rm GeV}, indica que \rho_{\rm vac}es unas 10^{120} veces más grande del valor observado.
Sin embargo, la observación del bosón de Higgs requiere incluir la energía del vacío del campo de Higgs en el cálculo,
\displaystyle \rho_{\rm vac}^{\rm ew}\sim-(250\ {\rm GeV})^4,
que conduce a un valor 56 órdenes de magnitud mayor que, y con signo opuesto, el valor observado,
\displaystyle \rho_{\rm vac}\sim + (0.002 \ {\rm eV})^4.
Los lectores inquietos notarán que la escala de la energía oscura (o de la constante cosmológica), 0.002 \ {\rm eV}, es similar a la masa esperada para el neutrino más ligero. La ecuación aproximada
\mu_{\rm vac} \sim m_{\nu} \sim \Lambda_{\rm ew}^2/M,
donde M\sim{3}\times 10^{16}\ {\rm GeV}, sugiere que un mecanismo tipo see-saw, similar al que puede generar la masa de los neutrinos, podría explicar la energía del vacío observada.
 Si los neutrinos de quiralidad derecha están asociados a una escala 2M, entonces un modelo tipo Ising (ver detalles en el artículo de Steven D. Bass) sugiere que
\mu_{\rm vac}\sim\left[ \begin{array}{cc}\! 0 & - \Lambda_{\rm ew} \! \\\! - \Lambda_{\rm ew} & -2M \!\end{array} \right],
donde la primera fila y la primera columna describen a los neutrinos (observados) de quiralidad izquierda, y la segunda fila y la segunda columna a los neutrinos (aún no observados) de quiralidad derecha. Este mecanismo tipo see-saw para explicar la masa de los neutrinos tiene como autovalor más ligero (diagonalizando la matriz para M \gg \Lambda_{\rm ew}),
\mu_{\rm vac}\sim \Lambda^2_{\rm ew} / 2M,
que corresponde al valor observado para la energía del vacío.
Por supuesto, este modelo fenomenológico no es una explicación rigurosa (más bien es una explicación numerológica). 
Pero lo más interesante es que sugiere que el problema de la energía oscura y el problema de la masa de los neutrinos podrían estar conectados.
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