Ustedes no lo saben pero yo sí...
El título tiene sentido dentro de la nueva entrada sobre el tema que nos ocupa, EPR, entrelazamientos, etc.
Vamos a hacer un par de juegos, que como verán no tienen ningún misterio y posiblemente ningún interés.
Pero vamos a aprender una cosa fundamental en todo este tema.
Correlaciones y desigualdades.
Vamos con el primer juego…
El primer juego
Preparación
El juego se inicia del siguiente modo:
1.- Yo dispongo de dos millones de piedras idénticas en forma y masa. La única diferencia estriba en su color. Tengo un millón que son blancas y un millón que son negras.
2.- Además tengo dos millones de cajas con una puerta superior. Un millón de cajas están etiquetadas con la etiqueta “Para A” y el otro millón tiene la etiqueta “Para B”. Las cajas A están numeradas del 1 al 1000000, análogamente para las cajas B.
3.- Dispongo de una moneda perfecta con su cara y su cruz.
4.- Ahora voy a meter las piedras en las cajas con las siguientes condiciones:
a) Lanzo una moneda al aire. Si sale cara meto una piedra blanca, si sale negra meto una piedra negra.
b) Empiezo a rellenar por la caja A1 de forma que si meto una piedra blanca en ella en la caja B1 meteré una negra y viceversa, si en A1 he de meter una piedra negra en la B1 meteré una piedra blanca.
Con estas condiciones está claro que la probabilidad de que haya una piedra negra o una piedra blanca en cada caja es del 50%. Y que si en una caja meto una piedra de un color en la caja Bn correspondiente meteré una piedra del otro color.
Una vez rellenadas todas las cajas te mando a ti y a otra persona en las antípodas las cajas. Tú serás el sujeto A y la otra persona el sujeto B.
Además ambos recibís estas instrucciones:
Cuando abran las cajas encontrarán que la probabilidad de que la piedra que contiene cada una sea blanca o negra es del 50%.
Más allá, cuando comparen los resultados encontrarán que cada caja de A y cada caja de B en posiciones idénticas contienen piedras de colores opuestos Blanco-Negro, Negro-Blanco.El desarrollo
Nos centraremos en ti, el sujeto A. Al recibir tu millón de cajas te pones manos a la obra y comienzas a abrirlas una a una. Efectivamente, todo lo que encuentras en las cajas son piedras blancas o negras en cada una de ellas.
Lo primero que tienes que comprobar es que las piedras efectivamente se han metido aleatoriamente en las cajas. Es decir, que cada caja tiene una probabilidad del 50% de tener una piedra blanca y un 50% de tener una piedra negra.
¿Cómo hacemos eso?
La cuestión no es difícil pero tampoco es trivial del todo.
Puedes hacer una lista con tus resultados:
A la vista de los resultados individuales pues poco se pude decir respecto a la cuestión que nos ocupa. Sin embargo, ya que eres un sujeto A despierto, le asignas valores numéricos a cada color.
Digamos que eliges que el color blanco valga +1/2 y el valor negro valga -1/2.
Si sumamos todos los resultados, idealmente, encontraremos que la suma total es cero (en realidad sería cercana a cero, el cero se obtendría con una cantidad infinita de cajas).
Y ahora recordamos cual sería el valor esperado para el color total de una tirada grande de cajas según las condiciones del problema.
Llamaremos a ese valor esperado del siguiente modo .
Según los presupuestos del problema lo tenemos 50% de blanco o 50% de negro como opciones en cada caja.
Usando los valores +1/2 y -1/2 para los colores y sabiendo que el 50% de probabilidad se puede expresar en tanto por uno como 0.5, lo que uno espera obtener para es:
Evidentemente, en este caso =0.
Y eso es justo lo que encuentras, por lo tanto puedes asegurar que las piedras se han metido en las cajas de forma aleatoria con una probabilidad del 50% de ser blanca y una probabilidad del 50% de ser negra.
Si todo va bien, eres capaz de predecir lo que va a obtener el sujeto B en sus medidas sobre las cajas.
Ahora solo falta que B nos mande sus resultados por mail y comparar.
No será una sorpresa comprobar que lo que tenemos es:
Nuestra predicción era totalmente acertada.
Se dice que los resultados están perfectamente correlacionados (anticorrelacionados por aquello que que encontramos valores opuestos y tal).
Pero claro, no somos videntes, es que sabíamos las reglas del juego y no importa cuan de lejos esté B ni que no hayamos visto ninguna de sus cajas, la cosa está clara, alguien ha preparado el juego y sabía en todo momento qué color de piedra tenía cada caja.
Es decir, el color de la piedra de cada caja era desconocido inicialmente tanto para ti, sujeto A, como para el otro sujeto B.
Pero está claro que cada piedra tenía un color definido en todo momento y que existía la posibilidad de que alguien, en este caso yo, supiera cual era.
El juego 2 será más interesante y tendrá otras consecuencias muy suculentas para lo que sigue.
Nos seguimos leyendo…
