Hay muy buenos textos de cuántica a nivel divulgativo, los hay muy malos también. Pero se echa de menos, al menos a mí me pasa, algún sitio que te permita amasar la cuántica con las manos.
Si bien no llegar a ser un experto mundial en el campo sí poder llegar a disfrutar haciendo unas cuantas manipulaciones similares a las que se hace en un problema fácil de mecánica cuántica.
En las últimas entradas nos hemos ido introduciendo en el tema de EPR, entrelazamientos, etc.
El objetivo último es entender qué es eso de experimentos libres de “loopholes” ya que de confirmarse puede que caiga Nobel pronto.
Hasta ahora nos hemos limitado a cuestiones clásicas donde la cuántica no aparece demasiado. Eso va a cambiar, así que hay que meterse en harina con la cuántica.
Esta entrada tiene la humilde intención de presentar recetas para hacer cálculos simples en cuántica. Hay que seguir unas reglas sin salirse de ellas y listo. Te aseguro que están justificadas por una gran teoría física y matemática y por un siglo de comprobaciones experimentales.
Sigue las reglas y disfruta, a mí me parece que es divertido y agradable poder hacer unas cuantas cuentas cuánticas.
Piensa que eres capaz de hacer una créme brûlée sin conocer la teoría de las reacciones de Maillard, solo hay que seguir la receta.
En la serie de entradas sobre EPR, entrelazamiento y esas cosas esta se puede considerar una de transición, una necesaria para introducir formalismo e ideas. Que no te lo cuenten.
Un universo blanco o negro
Estados
Imagina que estamos en un universo que contiene exactamente una partícula. Dicha partícula tiene una propiedad física observable que denominaremos el color. El color tiene en este universo dos valores que son, desde el punto de vista clásico, mutuamente excluyentes. El negro y el blanco.
Los estados los representamos con un símbolo 
.
.
Cuando pongamos algo ahí dentro entenderemos que estamos especificando el estado de dicho sistema.
Ahora lo veremos más claro con nuestro ejemplo de los colores.
Los estados son:
Eso quiere decir que nuestra partícula, si está en el estado superior, está en el estado cuántico que tiene color blanco.
Si está en el estado inferior su color cuántico es negro.
Hay que saber que dado unos estados como los que hemos definido hay unos objetos matemáticos compañeros suyos que surgen de forma inmediata.
La cosa es tan chorra como escribir el paréntesis guay al revés:
No seas impaciente, en muy poco vamos a ver para qué sirve esto.
Para empezar podemos decir que jugando con los símbolos y 
podemos tener dos combinaciones distintas: (Ojo, aquí solo nos referimos a la forma que podemos enfrentar esos dibujitos en una línea):
y podemos tener dos combinaciones distintas: (Ojo, aquí solo nos referimos a la forma que podemos enfrentar esos dibujitos en una línea):
Esta tampoco ha sido tan difícil.
¿Qué significa eso? Bueno pues la primera opción genera un número.
Tu pones dos estados cuánticos ahí y el resultado es un número.
Ni más ni menos.
La segunda opción genera una cosa denominada un operador
Es un operador porque opera y le hace maldades a los estados como vamos a ver en un segundo.
¿Qué son estados mutuamente excluyentes?
Estoy seguro de que repito esas dos palabras mucho cuando hablo de cuántica pero también estoy seguro de que más allá de un entendimiento superficial de lo que quiere decir habrán intuido que tiene un significado matemático.
El estado negro y el estado blanco son mutuamente excluyentes lo que quiere decir es que:
Eso es lo que significa en este contexto “estados mutuamente excluyentes”.
Su producto (esa ordenación de los paréntesis que genera un número) es nulo. Fácil, sencillo y con fundamento.
Otra propiedad importante que nos va a ser útil es que consideraremos que el producto de un estado por sí mismo de estos que estamos definiendo es exactamente igual a 1.
Con esto hemos dado las principales características de los estados.
Perfecto, pero, ¿cómo seleccionamos esos estados?
Observables
A primeras luces podríamos pensar que nos hemos sacado de la manga el ejemplito de los estados blanco o negro.
Sin embargo eso no es del todo así. Generalmente para estudiar un estado físico hay que decidir antes qué aspecto del mismo queremos investigar.
En nuestro universo de juguete la elección es fácil de entrada, tenemos el color y esos estados han de comportarse de una forma especial frente al mismo.
Al observable físico de color lo representaremos por 
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Un gorrito encima de una letra mayúscula significará que tenemos entre manos un operador. Lo que sabemos es que cuando enfrentamos el operador al estado blanco o negro el resultado son los mismos estados, blanco o negro, multiplicados por un número.
al estado blanco o negro el resultado son los mismos estados, blanco o negro, multiplicados por un número.
En nuestro caso resulta:
¿De dónde salen esos números?
Para responder eso tenemos que saber cómo actúa el operador sobre nuestros estados así que tenemos que construir dicho operador.
sobre nuestros estados así que tenemos que construir dicho operador.
Entonces, la pregunta es: ¿Cómo se construye el operador?
¿De dónde lo saco? Pues lo tenemos que sacar de lo que tenemos.
Por un lado tenemos los estados blanco y negro.
Por otro lado sabemos que podemos enfrentar los paréntesis de forma que actúen sobre los estados (segunda configuración de los paréntesis en la figura):
Así que proponemos que nuestro operador tenga la siguiente forma:
tenga la siguiente forma:
¿Te atreves a calcular lo que sale al enfrentar al estado blanco?
al estado blanco?
En el primer paso hemos aplicado una ley distributiva y en el segundo hemos usado los productos de los estados blanco y negro entre ellos indicados más arriba.
Al enfrentar al estado blanco encontramos que este no cambia, sigue siendo el estado blanco, solo que sale multiplicado por un número que en este caso es +1. Decimos que el estado blanco es un estado propio del operador de color.
al estado blanco encontramos que este no cambia, sigue siendo el estado blanco, solo que sale multiplicado por un número que en este caso es +1. Decimos que el estado blanco es un estado propio del operador de color.
Análogamente, al enfrentar con el estado negro:
con el estado negro:
Y ya está, tenemos que el estado negro es otro estado propio del operador de color. Al actuar el color sobre él se queda igual, un estado negro, pero multiplicado por -1.
Bueno, creo que por hoy está bien ya. Nos quedan un par de cosas que solventar sobre esto que aparecerán en breve en estas páginas.
Nos seguimos leyendo…
