Uno de los aspectos más atractivos y más complicados de la teoría que ahora cumple un siglo, la relatividad general, es la relación entre gravedad y geometría del espaciotiempo.
No cabe duda de que esta es una relación sutil y poco habitual en nuestra forma de pensar.
En esta ocasión nos vamos a concentrar en intentar dilucidar esta relación entre gravedad y geometría del espaciotiempo. Nadie dice que sea fácil pero lo que es seguro es que es interesante.
Dividiremos la entrada en dos partes, la primera sobre geometría de espacios curvos y la segunda sobre las características de la gravedad que hacen que la descripción geométrica sea la más natural.
GEOMETRÍA
Paralelas
Todo el mundo tiene el concepto de paralelismo grabado a fuego en su cabeza. Dos líneas son paralelas cuando son paralelas. No se cortan nunca, la distancia entre ellas permanece constante por siempre jamás.
Pero eso solo es cierto en un espacio plano. Un espacio sin curvatura.
Sin embargo, la matemática puede dar cabida a situaciones alejadas de nuestra intuición.
Aquí pongo tres posibilidades:
Si observamos estas figuras vemos como las líneas no permanecen a distancia constante salvo en uno de los casos.
¿Cuál diríamos que es el caso que está representando un espacio plano?
Tal vez, sea más fácil si ponemos esta imagen:
Eso es un espacio con curvatura. Ojo, todo nuestro espacio es la superficie representada, no tenemos que recurrir a un espacio contenedor de dimensión superior.
Me consta que es difícil asumir eso pero al final es lo natural.
Las situaciones anteriores representan el comportamiento de las paralelas en espacios de distinta curvatura.
Que las líneas que supuestamente deberían de ser paralelas se acerquen o se alejen entre sí es por culpa de la geometría curvada del espacio en el que están inmersas. Así estudiando las líneas “paralelas” de un espacio podemos deducir su curvatura.
Todo espacio es plano en un punto
Esta afirmación lo mismo nos parece un poco extraña. No lo es. De este hecho tenemos una experiencia diaria.
Observa la siguiente figura:
Nosotros sabemos que la Tierra tiene curvatura, es una esfera en primera aproximación. Sin embargo, desde nuestro punto de vista nos parece plana.
Aquí hay dos puntos importantes:
1.- La Tierra puede ser parcheada con espacios planos en cada punto. Alrededor de nosotros por ejemplo.
2.- La curvatura desaparece de nuestra percepción si nuestra escala es mucho menor que la necesaria para notar la curvatura.
La curvatura siempre está ahí, la Tierra siempre es una superficie curva pero para determinados observadores parece plana en un entorno de los mismos.
Áreas y volúmenes en espacios curvos
¿Qué pasa con las áreas y los volúmenes de distintas regiones en distintos espacios?
Por ejemplo, si yo trazo una circunferencia en un espacio y calculo el área del circulo definido el resultado dependerá de la curvatura del propio espacio.
El círculo de arriba tendrá el área que le asignaríamos en un espacio plano. Sin embargo, en un espacio curvo, el área encerrada en una circunferencia puede ser menor o mayor que la que esperaríamos según nuestra intuición de espacio plano.
Si medimos áreas o volúmenes y vemos que obtenemos resultados que son mayores o menores que los que esperamos según nuestras fórmulas del instituto referidas al espacio plano hemos de concluir que vivimos en un espacio curvo.
GRAVEDAD
El principio de equivalencia
El principio de equivalencia se puede resumir en los siguientes hechos:
1.- Todos los cuerpos independientemente de su masa y composición caen con la misma aceleración en el seno de un campo gravitatorio.
2.- Una observadora en caída libre no notará la gravedad. Para ella habrá la gravedad habrá desaparecido.
Pero eso solo es válido en un entorno despreciable a su alrededor.
Si mira en un entorno más amplio verá como los cuerpos se acercan los unos a los otros conforme pasa el tiempo.
Desviación de las paralelas
Como hemos dicho, la observadora no siente la gravedad y los cuerpos que están a su alrededor los ve flotando a su lado sin estar sometidos a fuerza alguna. Sin embargo, si está en una región grande verá algo curioso.
No siente gravedad porque está en caída libre pero ve que los cuerpos a su alrededor se acercan unos a otros.
Eso es porque la gravedad, si estamos en la Tierra, tira de los cuerpos hacia el centro de la misma:
Es decir las trayectorias que determinaría la observadora, y también un observador exterior, serían algo así:
Es decir, lo que debería de ser paralelo sufre una variación.
Las líneas se acercan unas a otras.
Gravedad y espaciotiempo curvo
Estos dos hechos nos dicen que:
a) La observadora ve como las líneas que en principio son paralelas en realidad no lo son.
Eso quiere decir que la geometría del espacio en el que vive no es una geometría plana:
Esto nos lleva a pensar que la gravedad no es una interacción sino un efecto de la curvatura del espaciotiempo.
Veamos si es consistente con el resto de hechos gravitatorios.
b) La observadora en caída libre no siente la gravedad.
Como hemos dicho en un espacio plano siempre hay observadores que no sienten su curvatura.
Son observadores que sondean el espacio en regiones minúsculas.
Si la gravedad es un efecto de la curvatura entonces debe de haber observadores que no sientan la curvatura y por lo tanto no sientan la gravedad. Esos son los observadores en caída libre.
Otra razón más
Supongamos que tenemos una superficie esférica formada por una partícula en cada punto de dicha superficie:
Seguro que podéis determinar el volumen.
Solo hay que buscar la fórmula que nos dijeron o nos dedujeron en el instituto.
Pero ahora supongamos que esa esfera constituida por partículas está alrededor de la Tierra:
El volumen de esa esfera de partículas, ¿sería igual, mayor o menor que en el anterior caso?
Estoy seguro de que la respuesta que se nos viene a la mente es que es menor. Cada partícula está siendo atraída hacia el centro de la Tierra con lo que el volumen encerrado será menor que el esperado si el espacio fuera plano.
Esta es otra manifestación del carácter geométrico de la gravedad.
La Relatividad General
Einstein se dio cuenta de todos estos hechos y como sabía que la gravedad tenía que estar generada y ser sentida por todas las formas de energía. Recordad que en relatividad la masa y la energía son dos aspectos de la misma entidad física. Entonces, concluyó que la geometría del espaciotiempo sería afectada por la distribución de energías y sus flujos.
Así la gravedad le dice a la energía cómo ha de fluir y distribuirse y la distribución de energía y sus flujos le dice al espaciotiempo como ha de curvarse.
Y eso se resume en las ecuaciones de la relatividad general:
Espero que esta entrada haya sido útil para ver la razón por la que la gravedad se interpreta como la curvatura del espaciotiempo.
Nos seguimos leyendo…
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