Agujeros negros e información cuántica

Los agujeros negros y los osciladores armónicos son los sistemas físicos más simples que existen. Según la física clásica un agujero negro no tiene pelo, es decir, se caracteriza por tres magnitudes: masa, carga eléctrica y momento angular. Sin embargo, la física cuántica de los agujeros negros aún guarda muchos secretos por desvelar. La radiación de Hawking implica que los agujeros negros se pueden evaporar. En los momentos finales de este proceso la curvatura del espaciotiempo es tan grande que la teoría cuántica aproximada usada por Hawking no es aplicable. Sin una teoría cuántica de la gravedad para todas las energías y todas las escalas posibles no podemos saber qué pasa con la singularidad que oculta el horizonte de sucesos una vez el proceso de evaporación ha concluido.

Joseph Polchinski, físico famoso en teoría de cuerdas, y varios colegas nos recuerdan que la física cuántica de los agujeros negros aún oculta muchos misterios, incluso a baja energía respecto a la escala de Planck. Parece paradójico que los objetos físicos más sencillos sean a la vez los más misteriosos. Nos lo contó Steven B. Giddings, “Black holes, quantum information, and the foundations of physics,” Physics Today 66: 30-35, 2013. Los que quieran algo mucho más técnico puede leer Steven B. Giddings, “Black holes, quantum information, and unitary evolution,” Phys. Rev. D 85: 124063, 2012;arXiv:1201.1037 [hep-th].

¿Qué le pasa a la materia que atraviesa el horizonte de sucesos de un agujero negro? El principio de equivalencia de la relatividad general de Einstein afirma que no le pasa nada. El horizonte de sucesos es una superficie ficticia (matemática) y al atravesarlo no se nota nada, absolutamente nada.

 El espaciotiempo vacío es igualmente vacío en el horizonte como ambos lados (dentro y fuera).

En los agujeros negros de masa estelar el campo gravitatorio en el horizonte es muy intenso, mostrando grandes as fuerzas de marea que espaguetizan todo lo que cae en su interior, pero estas fuerzas son similares a ambos lados del horizonte. Más áun, en los agujeros negros supermasivos del centro de las galaxias el campo gravitatorio en el horizonte produce fuerzas de marea menos intensas que las de la superficie de la Tierra. El espaciotiempo en la región del horizonte de sucesos es indistinguible del espaciotiempo un poco más allá del horizonte o un poco en su interior.

Hagamos unos números. La diferencia de aceleración en entre la cabeza y los pies de un astronauta de altura d, situado a una distancia R de un agujero negro (o cualquier cuerpo) con masa M es Δa = 2 G M d/R³. Para un hombre de 2 metros de altura en la superficie de la Tierra es de Δa = 0,0006 cm/s². 

Para un agujero negro con la masa del Sol, en su horizonte de sucesos (R=2,9 km) obtenemos Δa = 507 km/s² (unas 51700 veces la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra). Pero para una agujero negro supermasivo con una masa unas 100 millones de veces la del Sol, en su horizonte de sucesos situado a 295 millones de kilómetros de su centro, es de sólo Δa = 0,0002 cm/s² (tres veces menos que en la superficie de la Tierra).

¿Qué pasa cuando se aplica la mecánica cuántica a la física de un agujero negro? La mécanica cuántica está caracterizada por la llamada evolución unitaria del estado, que es reversible si la función de onda no colapsa.

 Por tanto, la física hacia el futuro y hacia el pasado son idénticas. Todo lo que puede ocurrir hacia el futuro, también puede ocurrir hacia el pasado. Toda la información que existe en un momento dado en un sistema físico concreto existirá por siempre y ha existido desde siempre. La información cuántica ni se crea ni se destruye (en un sistema aislado que evolucione de forma unitaria).

Para campos gravitatorios fuertes es necesario recurrir a una teoría cuántica de la gravedad (por el momento no tenemos ninguna, aunque hay algunos candidatos firmes). Pero para campos débiles los físicos creemos que podemos aplicar las reglas de la mecánica cuántica sin ningún problema.

Al hacerlo aparece un fenómeno sorprendente, la radiación de Hawking. 

Una partícula cuántica con una longitud de onda de De Broglie comparable al radio del agujero negro puede escapar de su interior, aunque para evitar la violación del principio de conservación de la energía el estado del agujero negro debe cambiar en el proceso (pierde masa en igual cantidad a la energía de la partícula emitida).

Este proceso genera un conflicto fundamental, la llamada paradoja de la información cuántica. Si un agujero negro queda aislado tras su formación, la información cuántica del objeto original que colapsó no puede desaparecer.

 Más aún, debe ser devuelta al entorno mediante la radiación de Hawking.

 Sin embargo, esta radiación es térmica, con el espectro de un cuerpo negro. ¿Se viola la evolución unitaria en la física de los agujeros negros? Muchos físicos creemos que una teoría cuántica de la gravedad conservará la evolución unitaria y permitirá resolver el (aparente) conflicto entre mecánica cuántica y agujeros negros.

Se han propuesto muchas soluciones posibles, pero todavía no conocemos la respuesta definitiva. Muchos físicos opinan que hay física cuántica en el horizonte de sucesos y que para experimentar con la gravedad cuántica no será necesario alcanzar la singularidad (como propone la película Interstellar). Bastará explorar de forma cuántica el propio horizonte de sucesos (propuestas como los firewalls o las fuzzballs van en este línea). ¿Qué podemos fenómenos cuánticos podemos esperar observar en el horizonte? No lo sabemos, pero hay algunas sugerencias, como nos recuerda Steven B. Giddings, “Possible observational windows for quantum effects from black holes,” Phys. Rev. D 90: 124033, 2014; arXiv:1406.7001 [hep-th]; Steven B. Giddings, “Modulated Hawking radiation and a nonviolent channel for information release,” arXiv:1401.5804 [hep-th]; Steven B. Giddings, Yinbo Shi, “Effective field theory models for nonviolent information transfer from black holes,” Phys. Rev. D 89: 124032, 2014; arXiv:1310.5700 [hep-th].

Los físicos más optimistas opinan que la transferencia de información cuántica en el horizonte implica fuertes fluctuaciones cuánticas en la métrica. 

La métrica (cuasiclásica) efectiva en el horizonte debería diferir mucho del vacío predicho por el principio de equivalencia.

 El acoplo entre física cuántica y gravedad será tan fuerte que dará lugar a efectos observables para un observador externo en los discos de acreción de materia. 

Lo interesante de estas ideas es que los futuros telescopios espaciales (como el Event Horizon Telescope, EHT) podrá observar los discos de acreción con suficiente detalle como para desvelar estos fenómenos. Por supuesto, si no son observados sabremos que las ideas de Giddings y otros físicos no son correctas.

Soñar con que el EHT podrá obtener información cuántica que nos guíe hacia la teoría definitiva de la gravedad cuántica (el sueño del profesor Brandt en la película Interstellar) quizás sea solo eso soñar. Pero la ciencia avanza gracias a los sueños. Y ahora hay que realizar los cálculos físicos de lo que podemos esperar observar en el horizonte de sucesos de Sgr A*, el agujero negro supermasivo de cuatro millones de masas solares de nuestra galaxia. 

Los cálculos son la diferencia entre la física y las películas. ¿Pero cómo calcular si no tenemos aún la teoría cuántica definitiva de los agujeros negros? 

La única opción es usar una teoría efectiva, una teoría cuántica aproximada para campos débiles que describa la transferencia de información cuántica en el horizonte. Hay algunos físicos trabajando en estas ideas (Giddings usa ideas de la gravedad cuántica de lazos, LQG). En los próximos años tendremos que sesgar sus resultados usando las observaciones.

La física de los agujeros negros es un campo muy activo. Un campo apasionante que gracias a los nuevos telescopios espaciales nos dará información muy relevante sobre la íntima relación entre la mecánica cuántica y la interacción gravitacional, gracias a la información cuántica.