Según mi punto de vista, y creo que es compartido por casi toda la gente que se dedica a esto de la física, Emmy Noether fue la que nos enseñó una nueva forma de entender nuestro universo. Noether nos mostró que detrás de “las leyes” físicas, los principios de conservación y las propias interacciones subyace una profunda y bella verdad. La verdad es que todo es simetría.
La física actual no tendría sentido sin la participación en un momento determinado de la historia de Noether para clarificar puntos esenciales de nuestro entendimiento de los fenómenos físicos. Ahora, el aroma de Noether impregna todos y cada uno de los rincones de las teorías físicas de vanguardia y reinterpreta las teorías clásicas desde Newton hasta nuestros días.
Creo que esta figura está mal valorada incluso por los propias físicas y físicos. En mi opinión, se debería de hablar de ella en el mismo momento que en un instituto cualquiera se introduce la idea de un “principio” de conservación. Principios, que lejos de ser algo devenido e inspirado, en el sentido religioso si queréis, son teoremas que condensan una fuerte lección sobre el funcionamiento de nuestro universo.
Breves pinceladas biográficas:
1.- Emmy nace un 23 de marzo de 1882 en Erlangen, Baviera, la Alemania actual.
2.- Por supuesto, en 1900 cumple 18 años. Y en esa edad, una mujer despierta como ella se presupone, según nuestras experiencias que ha de ir a la universidad. Bueno, la cosa no era tan fácil. Las universidad de Erlangen acababa de admitir la presencia de mujeres en sus aulas. Solo su presencia, porque sus matrículas no eran bienvenidas. Así que una mujer debería de contar con la aprobación del profesor de turno para asistir a las clases. Emmy Noether se empeñó y lo consiguió (afortunadamente).
4.- Ante el apabullante talento de Noether no hubo más remedio que acceder a que obtuviera el doctorado (cosa que es bastante importante en la Alemania actual, y supongo que por aquellos entonces aún más). Y le dejaron, a partir de entonces, supervisar alumnos y dar alguna clase. El sueldo recibido por la universidad se dobló cada año. El primer sueldo que tuvo fue de exactamente 0, cantidad que fue doblando anualmente, claro está.
3.- La Relatividad General se había puesto encima de la mesa en 1915, a finales. Esto es relevante porque gente de la talla de Hilbert o Klein, estaban liados con algunos aspectos de esta nueva teoría, especialmente en lo concerniente a la conservación de la energía. Así que tuvieron que recurrir a quien controlaba del tema, una tal Emmy Noether. Fue el propio Hilbert la que le pidió ayuda para resolver el problema. Así que a mediados de 1915 se trasladó al nido de Hilbert. Ella estuvo presente en las charlas que un tal Einstein dio sobre una teoría que tenía en la cabeza y que no acababa de finiquitar.
4.- En julio de 1916 se presentó un trabajo ante la Königliche Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, una sociedad real y eso de hombre muy listos.
En ese trabajo se resolvía el problema y, lo que es mejor, se abría una nueva forma de entender la física. La autora, Emmy Nöether, la que presentó el trabajo ante la magna institución, Fleix Klein. Sí, las mujeres no podían acceder a esa cosa de hombres listos.
El artículo está aquí traducido al inglés:
Invariant Variation Problems
Después de esto, que a cualquiera le hubiera valido para ser considerado un dios de la física y la matemática, Noether tuvo que seguir buscándose la vida, mendigando para ser aceptada como profesora en la universidad (daba clases sin cobrar, para no perder la costumbre) y acabó en USA en una institución de enseñanza para mujeres.
La física tras Noether
En ese artículo enlazado se proponen dos teoremas que cambian la física para siempre. Es una sorpresa que su valor no se juzgó adecuadamente hasta 40 años después. Quizás, los que podrían haberlo puesto en el lugar que se merecía no hicieron lo suficiente. Pero las cosas caen por su propio peso y en la actualidad son unos de los pilares fundamentales de nuestra forma de hacer física.
¿Qué es lo que vio Emmy? Emmy Noether era especialista en álgebra e invariantes. Cosas que no cambian cuando intentas transformarlas. Por ejemplo, pinta un cuadrado.
Ahora voy a rotar el cuadrado 90º alrededor del punto donde se cruzan las mediatrices de sus lados.
La pregunta es, ¿lo he rotado o no lo he rotado? Bueno, no lo sabes, porque si tanto si lo he rotado como si no lo he rotado el cuadrado parece exactamente igual. Así hemos encontrado una simetría del cuadrado.
Por supuesto, si lo roto cualquier otro ángulo desde la posición inicial lo percibirás rápidamente.
Todo esto se puede poner de forma abstracta y escribir un montón de expresiones. Pero lo que ha de quedar claro es que el cuadrado es simétrico frente a rotaciones de 90º alrededor del punto donde se cortan sus mediatrices. Eso deja invariante al cuadrado.
Noether nos enseño a extender eso a la física. Ante la pregunta, ¿Qué es la energía y por qué se conserva? (Que seguro que si nos ponemos a pensar no lo tenemos demasiado claro en líneas generales) Noether nos dio la respuesta. Los fenómenos físicos han de ser los mismos hoy, ayer, mañana, a las 11:30, a las 23:47, etc. Es decir, las leyes físicas, las fórmulas, han de ser invariantes frente a cambios en el origen de tiempos que elijamos para estudiar un fenómeno. Si hacemos que sea así, que nuestras fórmulas sean insensibles de la hora a la que las miremos o utilicemos, el teorema Noether nos dice que aparece una cantidad que se conserva, que no cambia con el tiempo, y a esa cantidad la denominamos ENERGIA.
Maravilloso, bello, simple (conceptualmente hablando) y profundo.
Cualquier otra cantidad conservada que se te ocurra, la carga eléctrica por ejemplo, estará asociada a una simetría de la física, una transformación que deja invariante nuestras fórmulas.
La cosa es más complicada en este caso, pero se puede dar una visión parcial y burda de la misma con un par de dibujos.
Si en cada punto del espaciotiempo suponemos que una partícula además de ver el espaciotiempo ve un espacio nuevo, con forma de circunferencia, diremos que la partícula sondea el espaciotiempo y un espacio interno:
Esto ocurre en todos los puntos del espaciotiempo:
En cada punto del espaciotiempo hay asociado un espacio interno, en este caso una circunferencia que técnicamente se llama espacio U(1). Una partícula puede moverse por el espaciotiempo. Pero además puede seleccionar un valor de la circunferencia, apuntando con una flecha a uno de sus puntos, del espacio interno que estamos considerando ahora.
Si exigimos que el comportamiento de la física sea invariante frente a cambiar simultáneamente el punto elegido del espacio interno, la circunferencia esa, en todos los puntos del espaciotiempo.
Es decir, empezamos con:
Y los transformamos en:
Y nuestras leyes físicas no cambian, son invariantes bajo esta transformación, aparece una cantidad conservada que es ni más ni menos la carga eléctrica.
Pero claro, cambiar simultáneamente en todos los puntos del espaciotiempo está feo. Para eso tendríamos que ser capaces de hacerlo instantáneamente y lo instantáneo no gusta en física porque se lleva mal con la relatividad especial. Así que lo que podemos pensar es que en cada punto se elige un punto de la circunferencia que es nuestro espacio interno:
Y que, si cambian esas elecciones en cada punto, cada una lo hará a su aire:
Eso se denomina transformación local, en cada punto, frente a las anteriores que se denominan globales, a la vez en todos los puntos.
Pues bien, si exigimos que las leyes de la física no se vean alteradas, permanezcan invariante, frente a estos cambios en los espacios internos pasan dos cosas. Aparecen cargas conservadas, en nuestro caso la carga eléctrica, y lo que es más interesante, aparece una interacción que es la forma en la que los distintos puntos del espaciotiempo se comunican el punto elegido en el espacio interno asociado a cada uno de ellos.
En este caso, aparece el electromagnetismo. Es decir, la interacción no es más que una manifestación de una simetría, una transformación que deja invariante nuestra física.
Con esta forma de pensar hemos construido nuestras teorías más avanzadas sobre la constitución de la materia. Es como entendemos el origen de las masas mediante el campo de Higgs, es el por qué estamos buscando la supersimetría. Esta forma de pensar ha puesto a las simetrías en el centro de la discusión física, relegando las interacciones y al propio espaciotiempo como elementos derivados de dichas simetrías.
Por todo ello, GRACIAS EMMY.
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