sábado, 6 de febrero de 2016

Me resuenas de algo ...


Una de las cosas que más me impresionan de la ciencia en general y de la física en particular es que no hay muchas ideas que manejar para describir multitud de fenómenos físicos.
Con un puñado de ideas claras hemos sido capaces de construir toda clase de teorías para describir el universo que nos rodea.  Hemos de distinguir entre las teorías que formulamos, que cada una tiene sus peculiaridades y sus detalles técnicos, de los fenómenos que describen. Al final, muchos fenómenos de origenes y procederes diversos tienen un denominador común y su descripción, con sus formulitas distintas viniendo de distintas teorías, se fundamenta en la misma idea y concepto.
En esta entrada vamos a hablar de unos de estos conceptos que permean la física y que aparece aquí y allí en campos que, en un principio, tienen poco que ver. Dicho concepto es el de resonancia.

Divídete por cero


No, en esta ocasión no vamos a hacerle caso al amigo Bart y en vez de multiplicarnos por cero vamos a dividirnos por él.
Así que lo que vamos a hacer es hablar de:
\large\dfrac{n}{0}
Con permiso de los matemáticos, y mientras no haya quejas, diremos que ese cociente, en el que n es un número cualquiera, es INFINITO.

El infinito de gaussianos ;)
Ya saben, si tenemos n caramelos y 0 niños a los que repartírselos, virtualmente le podemos dar infinitos caramelos a cada niño. 
Sí, lo sé, esto habría que comentarlo más, hablar de distintos infinitos, hacer el límite de un cociente cuando el denominador tiende a cero y ver qué pasa. 
Lo sé, pero me da pereza, así que seguiremos creyendo eso que nos han contado desde nuestra más tierna infancia. (Si alguno se anima con lo de los límites, esta es su casa).
Y ahora viene el punto en el que muchos de vosotros estaréis preguntándoos: ¿Para qué me está contando esto?
Pues bien, ahora viene una fórmula para que lo aclare todo. 
Ahí va:
ALGO=\dfrac{\text{COSAS}}{(\omega - \omega_0)\times \text{OTRAS COSAS}}
Por si no ha quedado lo suficientemente claro intentaré explicar más la fórmula:
1.-  Nosotros queremos calcular ALGO en un sistema físico.
2.-  La teoría nos dice que ese ALGO será el cociente entre unas COSAS (en el numerador) y OTRAS COSAS multiplicadas por una diferencia de dos parámetros (en el denominador).
3.-  Los parámetros serán \omega (omega) y \omega_0 (omega subcero).  Donde \omega será un parámetro que viene de fuera del sistema, producido por una perturbación exterior y \omega_0 es un parámetro interno del sistema.
Evidentemente, cuando la perturbación externa sea igual al parámetro interno, la diferencia entre ambas será un redondo cero.  Ese cero, al multiplicar a las OTRAS COSAS del denominador, lo convertira todo en cero y acabaremos con un cociente de COSAS divididas por cero.
Si estamos en una situación de este tipo y vemos como es la gráfica de ALGO, nos encontraremos con una situación muy parecida a esta:

Aquí nuestro ALGO lo han escrito como X/Xs y están trabajando, en el eje de las x’s con el cociente entre \omega/\omega_0. Está claro que cuando \omega=\omega_0, el cociente entre ambas es 1 y la diferencia (\omega-\omega_0) es nula.
Lo que notamos es que conforme \omega se aproxima a \omega_0 las curvas alcanzan picos más elevados, es decir, nuestro ALGO se hace cada vez más grande.
Y esto, señoras y señores, es la firma de un proceso de resonancia. Tal cual. Simple, elegante y maravilloso.
En la resonancias hay una transferencia muy efectiva de energía de un sistema a otro. Y esta es otra de las características fundamentales de los procesos resonantes.
Generalmente las resonancias aparecen en sistemas que tienen un proceso periódico de algún tipo y los parámetros \omega y \omega_0 son frecuencias, las de la perturbación exterior y la propia del sistema.

¿Dónde encontramos resonancias en física?

Donde menos te lo esperas. Vamos a ver unos cuantos ejemplos.
En física de partículas
En la física de partículas el proceder es simple:
  1. Lanza unas partículas iniciales contra otras.
  2. En la colisión se libera energía.
  3. Con esa energía disponible aparecen, literalmente, nuevas partículas siempre que el proceso sea consistente con las leyes de conservación (cargas, momento angular, momento lineal, etc).
Muchas de estas partículas producto de la colisión, (y que no están dentro de las que colisionamos sino que aparecen por efectos cuánticos), son muy pesadas. Lo que implica esto es que su vida es muy corta y en breve se desintegran. 
 De hecho, algunas se desintegran tan rápido que no llegan a los detectores. ¿Cómo sabemos que se han producido una partícula nueva entonces?
Por resonancia.
Imaginemos que estamos disparando electrones unos contra otros.
 En este proceso somos capaces de modular la energía a la que colisionan. 
Lo que hacemos es colisionar electrones barriendo un rango de energías de nuestra elección (generalmente uno sabe +/- a qué energía aparecerá una nueva partícula porque es lo que suelen predecir los modelos).  Y luego busca patrones de resonancia.
Siguiendo este procedimiento es como se descubrió el bosón Z (y muchas otras partículas).  Aquí una imagen de su presentación pública:

Claramente tenemos un patrón de resonancia. A una determinada energía en la colisión de dos electrones dando como resultado final hadrones encontramos un pico. Ahí está nuestra partícula.
Y aquí una muestra de distintas resonancias a distintas energías de colisión:
Para ver un estudio del descubrimiento del bosón Z:
Resonancia Magnética Nuclear
Como su propio nombre indica la resonancia magnética nuclear (RMN) es un proceso de resonancia.
De forma muy suscinta podemos decir que un núcleo atómico tiene un determinado espín que le confiere la propiedad de interactuar con un campo magnético externo.  Podemos considerar un núcleo, de forma pedestre, como un pequeño imán.  También de forma incorrecta pero ilustrativa podemos pensar que el espín es un “giro” de la partícula (de hecho lo es, pero no es un giro en el espacio tridimensional cotidiano en sentido estricto). 
 Y puede tomar dos valores para el caso que nos ocupa:
Eligiendo una determinada dirección, los espines apuntarán en su sentido positivo o en su sentido negativo.
Y hemos de recordar que lo que nos interesa en este caso es que el espín dota de características magnéticas a las partículas:

En la imagen aparecen electrones, pero para un núcleo la idea es la misma.
En principio los niveles de energía nucleares son los mismos para un valor u otro del espín. Pero si enchufamos un campo magnético externo los niveles de energía de estos dos casos se diferencian. 
 La razón es simple, una configuración estará cómoda en el campo magnético (los polos estarán dispuestos de forma conveniente) y la otra configuración no lo estará. Estos niveles de energía tienen una separación entre ellos.
Pero un efecto añadido es que el núcleo empezará a girar alrededor de la dirección del campo magnético (esto se conoce como precesión de Larmor).
 Y girará a una determinada frecuencia que dependerá, esencialmente, del valor del campo magnético aplicado.
Si iluminamos la muestra de núcleos dentro de un campo magnético con ondas de radio, cuyos fotones tienen la frecuencia apropiada para hacer saltar a un núcleo del estado inferior al estado superior, estamos provocando una resonancia. Este proceso solo es posible si la frecuencia de los fotones \omega es exactamente igual a la diferencia de energía entre los niveles que depende de la frecuencia de Larmor \omega_0.
Una vez que quitamos los estímulos externos los núcleos decaen al nivel inferior emitiendo, de nuevo, fotones de esa frecuencia.
Esto es interesante por lo siguiente:
a)  Espectroscopía RMN:
Una determinada molécula puede contener núcleos que tengan espín 0, y por tanto no sufren influencia de un campo magnético externo, y núcleos de espín 1/2 y estaríamos en el caso anterior.
Si sometemos a una muestra de estas moléculas a campos magnéticos alteraremos los niveles de energía de los núcleos que sienten dichos campos.
Si los irradiamos con distintas frecuencias de radiación electromagnética (cambiamos \omega y mantenemos \omega_0), o variamos el campo magnético irradiando a una única frecuencia de radiación electromagnética (mantenemos \omega y cambiamos\omega_0) y luego dejamos que vuelvan a su estado de mínima energía encontraremos esto:
¡Asombroso!  Cada molécula, con núcleos que sienten el campo magnético, tiene una firma bajo la resonancia magnética nuclear.  Esto posibilita que se pueda emplear esta técnica en la identificación de compuestos y en la determinación de su estructura.  Esto es debido a que en una molécula tenemos muchos núcleos y electrones que aportan sus propios campos magnéticos, lo que contribuye a modificar el resultado de la resonancia y permite hacer el estudio de composición y estructura de la molécula con esta técnica.
 Esta, sin duda, es una de las técnicas más potentes de las que dispone la química, especialmente orgánica, en la determinación de estructuras moleculares.
Para saber qué núcleos responden a los campos magnéticos:
Si os interesa esto de la resonancia magnética nuclear, unos buenos apuntes sencillos y en castellano (que alguna vez me tocó explicar):
Además, gracias a esta técnica disponemos de una poderosa técnica de imagen para diagnóstico en medicina:
Texto de interés:
Para no alargar más la entrada y que se haga pesada, os dejo más temas y referencias sobre este tema.

Otros temas y referencias

Para no alargar más la entrada y que se haga pesada, os dejo más temas y referencias sobre este tema.
1.-  Láseres:
Una parte importante de la formación de un láser es su resonador:
2.-  En caos
En los sistemas con dinámica caótica también se dan tipos de resonancias. Un texto fácil de leer al respecto es el siguiente:
3.-  Resonancias orbitales
Que la Luna siempre le de la misma cara a la Tierra, que lo mismo pase con Mercurio respecto al Sol, que Júpiter limpie zonas de su área de influencia de otros cuerpos, etc, son fenómenos asociados a una resonancia. En este caso hablamos de resonancia orbital:
4.-  Resonancia en química
Hay efectos químicos de las moléculas tanto a nivel reactivo como estructural que dependen de resonancias.  Por ejemplo, la aromaticidad de algunos compuestos orgánicos, la estabilidad de algunas moléculas se debe a este tipo de procesos resonantes.  Para ver cómo se trata este tema desde un punto de vista químico:
5.-  Incluso encontramos resonancias en geometría
¿Quieres verlo? Prepárate para ver cosas mereomorfas y otras delicatessen ;)
Creo que con esto ya es más que suficiente y he conseguido escribir sobre resonancias sin recurrir a columpios ni el puente de Tacoma (que no se rompió por resonancia sino porque no soportó las torsiones a las que fue sometido). Espero que se aprecie que el tema de la resonancia es fundamental en física y que está inmerso en muchos fenómenos, un buen entendimiento del mismo es más que provechoso.
Para finalizar, una página que habla de movimientos periódicos, ondas y oscilaciones con fantásticos videos sobre los temas, especialmente sobre resonancias:
Nos seguimos leyendo…
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