martes, 19 de julio de 2016

¿Tienes dos minutos? La física con dos tiempos


Sí amigos, hoy vamos a hablar de una posibilidad que no es muy popular a nivel divulgativo, ni tan siquiera entre la mayoría de los físicos, pero que existe y es un campo de investigación muy interesante. 
 Estamos acostumbrados a hablar de diversas dimensiones espaciales, nosotros tenemos 3 alrededor (largo, ancho y alto) en la física estándar o bien de hasta 26 dimensiones espaciales si nos vamos a teoría de cuerdas o teoría M.
 Y luego siempre tenemos el tiempo, solitario, abandonado a  su suerte.
Pero una pregunta aquí es pertinente:
¿Es posible la física con dos dimensiones temporales?
La respuesta es, todo parece indicar que sí, al menos teóricamente.
 Aquí vamos a intentar motivar la introducción de dos tiempos en la física.

¿Cómo identifican los físicos el tiempo?

Esta es una pregunta genial para la cual la respuesta es: “No tengo ni idea”. Pero como hay que aparentar que uno es muy listo y sabe de lo que escribe, voy a introducir la forma en la que un físico identifica y diferencia el tiempo de las coordenadas espaciales.
La física es una teoría que va sobre medir, medimos distancias, tiempos, velocidades, energías, etc.  A la hora de medir distancias y tiempos el objeto matemático que nos permite hacer eso en nuestras fórmulas es la métrica y ahí es donde un físico distingue el tiempo del espacio.  
Pongamos una fórmula, sólo como ilustración, no hay que entenderla solo jugar a las diferencias:
¿Has visto la diferencia?, ¿no? Te echo una mano…
Efectivamente, en el bicho en el que nos basamos (en relatividad especial donde tenemos 4 dimensiones) tenemos una diferencia entre la parte espacial y la temporal. 
 La parte que nos mide tiempos lleva un signo opuesto al resto de coordenadas.

La gracia que tiene esta cosa de la métrica es que contiene toda la información geométrica del espaciotiempo en el que nos movemos, dicho de otra forma, dar la métrica identifica el espaciotiempo (con sutilidades matemáticas en las que no entraré a no ser que sea estrictamente necesario).
Lo que es más diveryr aún si cabe es que un físico tiene muy muy fácil hacer teorías con dos tiempos, basta con hacer esto:

Así de simple, le metemos otro signo menos a una de las componentes de la
métrica y ya tenemos dos tiempos. 
 Lo que pasa es que estas cosas suelen tener consecuencias y no salen gratis. 
 Poner un signo menos de más en la métrica es un simple gesto para el hombre pero un gran caos en la física.

Si uno hace eso de poner un signo menos a las bravas y busca consecuencias la física se vuelve algo inhóspito.  Se pueden dar rotura causales, con la escabrosa posibilidad de que nos de por viajar al pasado y matar a nuestro abuelo con lo que eso conlleva de paradójico.
Nota sobre la paradoja del abuelo
 Un amigo mío me dijo una vez que la paradoja del abuelo se resolvía de una manera facilísima:  “Ni universos paralelos, ni paradojas causales, ni mundos múltiples… Al que matas no es a tu abuelo sino al marido de tu abuela“. 
 Ahí lo dejo…
Y cosas peores a las que los físicos les tienen pánico como que te salga que la probabilidad de que pase algo sea negativa lo que implica que tu teoría es totalmente inútil para explicar la realidad.

La pasión por entender

La solución cuando uno se encuentra con estos problemas es simple, tiramos esta idea a la basura y nos dedicamos a cosas de más provecho (usualmente algo que esté de moda y se publique mucho sobre ello).  
Pero siempre queda alguien interesado en la idea e intenta resolver los problemas asociados. 
 En el tema de la física con 2-tiempos el campeón de la idea es Itzhak Bars.
 Uno puede estar de acuerdo con la teoría o no, al final es irrelevante si las cosas se demuestran experimentalmente.  Pero, sin duda, es encomiable que alguien persiga una idea “no popular” y extraiga todas sus consecuencias.

Las dimensiones extra

La historia de la utilidad de las dimensiones extra es extensa. 
 Hoy día hay muchos constructos teóricos que hacen uso de ellas, sin lugar a dudas la teoría de cuerdas es el máximo exponente donde se usan 10 dimensiones (9 espaciales y 1 temporal) en supercuerdas, 11 dimensiones (10 espaciales y 1 temporal) en teoría M, y 12 dimensiones (11 espaciales y 1 temporal) en teoría F.  Pero sus orígenes se remontan a la época de Kaluza-Klein en la que introduciendo una dimensión espacial más, es decir 4 espaciales y 1 temporal, consiguieron unificar (con problemas) gravedad y electromagnetismo.  Así pues parece que la participación de dimensiones extra es un ingrediente necesario para llegar a la unificación de las interacciones físicas.
Así pues, a la vista de ciertas características de la teoría M y la teoría F, Bars propuso (alguno que otro más también apuntó a la posibilidad) el aumentar el número de dimensiones temporales a dos.  Esto en realidad se traduce en lo siguiente:
–  Hay dos ingredientes esenciales en la física para describir una partícula. Por un lado tenemos su posición (identificada por el valor de las componentes en cada dirección del espacio) y el momento (que en los casos más simples es el producto de la masa de la partícula por su velocidad).
– Claramente estos dos objetos, posiciones y momentos, no son simétricos. 
 Es decir, no podemos convertir posiciones en momentos y momentos en posiciones porque entonces nuestras fórmulas no serían igual…
 Un momento, esto es cierto en nuestra física con un único tiempo.  
Los momento dependen de velocidades que son en un sentido laxo son posiciones divididas por tiempos, así que no son iguales a las posiciones a secas.  Pero ocurre que si metemos una coordenada temporal más hay una forma para hacer simétricas las posiciones y los momentos de forma que si los intercambiamos en nuestras fórmulas estas no cambian, es decir, hay una simetría.
Bars determinó que para que funcionara la idea de los dos tiempo entonces había que aumentar también en una las dimensiones espaciales. 
 Es decir, que el espaciotiempo en realidad tiene 6 dimensiones, dos temporales y cuatro espaciales. Con esto los problemas de causalidades y de probabilidades negativas se solucinan, por la simetría posiciones-momento, y la física 2T es viable. Veamos qué significa todo esto.

El mito de la caverna

Platón nos proporcionó una alegoría que vamos a emplear aquí.  En el mito de la caverna se nos explica que solo accedemos a la “realidad” a través de sombras de los conceptos puros.  Es decir, que somos como los prisioneros de una caverna encadenados a una pared que sólo ven sombras de los objetos reales en la pared opuesta. Los prisioneros no pueden acceder al verdadero conocimiento, el de los conceptos puros, sólo a sus sombras imperfectas.  
Pero sólo aquellos que se liberan de las cadenas pueden acceder al mundo ideal de las ideas donde viven los conceptos puros en toda su perfección.
Esta alegoría que en realidad nos habla de filosofos y plebeyos, donde unos se contentan con vivir en un mundo de sombras y los otros se liberan de sus cadenas y escapan a explorar el verdadero mundo de las ideas, nos proporciona una metáfora buenísima para este tema.  Modifiquemos un poco esto:
Según la física de 2-tiempos (física 2-T) los sistemas se mueven en un espacio de 2 dimensiones temporales y 4 dimensiones espaciales. Nosotros no podemos observar directamente esta física, estamos restringidos a 1 tiempo y 3 dimensiones espaciales y esto hace que la idea de 2 tiempos nos resulte en cierto modo desagradable.

Sin embargo si somos lo suficientemente listos podemos extraer consecuencias de la existencia de la física 2-T a partir de una observación detallada de las sombras.  La cosa es bastante apasionante, no voy a dar detalles técnicos, pero supongamos que nos ponemos a estudiar el sistema más simple posible en física 2-T , un espaciotiempo plano en 6 dimensiones donde la física es invariante frente al cambio de posiciones y momentos de las partículas que se mueven en dicho espacio.  
Es decir, el mismo sistema en física de 2T nos da lugar a cosas como:
– El átomo de Hidrógeno.
– Ecuación de Dirac y ecuación de Schrödinger, es decir, la cuántica.
– Existencia de partículas sin masa, por ejemplo fotones.
– Partículas en un espaciotiempo cosmológico, los que se llaman modelos cosmológicos de Friedmann-Robertson-Walker.
Y cosas más exóticas.

¿Se puede comprobar esto experimentalmente?

La gente que se dedica a esto de la física 2T dice que en nuestra física podemos ver señales de los dos tiempos. Esto hace que esta propuesta se pueda poner bajo el escrutinio del experimento. 
 Veamos brevemente un ejemplo, el átomo de Hidrógeno.
Como sabemos los electrones en el átomo de Hidrógeno se organizan en orbitales .  Brevemente lo que tenemos es que un orbital viene identificado por los llamados números cuánticos (n,l,m,s).  Nos concentraremos en dos, el “n” y el “l”.
El número cuántico “n” es el llamado principal y nos da la energía del orbital. Puede tomar valores 1,2,3,…
El número cuántico “l” es el llamado “angular” y nos dice cómo gira el electrón alrededor del protón.  Puede tomar valores 0,1,…,n-1.
Por tanto:
1.- Si n=1, l=0.  A l=o lo llamamos orbital s y se simboliza por 1s.
2.-  Si n=2, l=0,1.  A l=0 es el orbital s, 2s.  A l=1 lo llamamos orbital p y será por tanto 2p.
Sólo hay un orbital de tipo 1s, un orbital de tipo 2s y tres orbitales de tipo 2p 
Y cada orbital tiene una energía que viene esquematizada por:
Si vemos este diagrama de energía vemos que los orbitales 2s y 2p tienen la misma energía.  Pero claro, eso es absolutamente sorprendente porque según nuestra experiencia una partícula no tiene la misma energía si está rotando o no (para una misma energía radial).  
Esto sin embargo es lo que nos dice la cuántica y lo confirma la experiencia, pero no tenemos muchas explicaciones más allá de “la cuántica es así”.
Sin embargo, si uno estudia la sombra de la física 2T a nuestra física 1T que da lugar al átomo de Hidrógeno se obtiene que hay una simetría no evidente que explica esta característica del Hidrógeno. 
Básicamente esta simetría no evidente es un reflejo del hecho de que en la física 2T momentos y posiciones son intercambiables.
Hay más cosas que están relacionadas con cuestiones experimentales, si acaso otro día seguimos que ya está bien de dar la brasa. 
 Espero que haya sido capaz de motivar y activar la curiosidad sobre este desconocido tema.
Nos seguimos leyendo…Cuentos Cuánticos.

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