Preguntas & Respuestas...

Roxana, respondiendo a tus preguntas

Pregunta:

Se pone en contacto un kilogramo de agua a 273 ºK con un foco calorífico a 373 ºK. 

Cuando el agua ha alcanzado la temperatura de 373 ºK, 

¿cuál será el cambio de entropía del agua, del foco calorífico y del universo.

Si se hubiese calentado el agua poniéndola primero en contacto

 con un foco a 323 ºK y después con otro a 373 ºK,

 ¿cuál habría sido el cambio de entropía del universo?

Explíquese como podría calentarse el agua de 273 ºK a 373 ºK 

sin ocasionar apenas cambio de entropía en el universo.

Respuesta

El proceso es irreversible, pero vamos a imaginar un proceso reversible

 a presión constante. Tenemos entonces para la variación de entropía del agua :

y para la variación de entropía del foco:


con lo que, sustituyendo los valores conocidos :


Finalmente, la variación de entropía del universo será la suma 

de variaciones de entropía del agua y del foco, es decir:


En el segundo caso la variación de entropía del agua es la misma 

que en el primero puesto que S es una función de punto
y no importa el camino tomado para pasar de Ti a Tf. La variación 

de entropía de los focos será ahora :


Con lo que resulta para la variación de entropía del universo:


Podemos observar, según los cálculos desarrollados que en el primer

 proceso hay mas variación de entropía en el universo que en el segundo.

 Un cambio nulo de la entropía del universo tendrá lugar en un proceso

 en el que el agua se encontrara en contacto con un número infinito de focos

 caloríficos con temperaturas que fueran paulatinamente 

en aumento desde T_i hasta T_f.

Pregunta:

Para un fluido y otros materiales simples, la presión p, el volumen V 

y la temperatura empírica t son posibles variables . 

Estas variables están conectadas mediante una ecuación llamada de estado,

 de manera que solo dos son independientes. Un incremento de calor 

suministrado al sistema de forma cuasiestática se puede expresar como :

Donde los coeficientes son funciones características del fluido. 

El término temperatura empírica se refiere a una escala arbitraria 

y se usa para distinguirlo de la temperatura absoluta. Demostrar que :

Expresar con palabras los significados físicos de los coeficientes 

de la expresión (1) para 

Expresar con palabras los significados físicos de los coeficientes de la expresión (1) para 

Respuesta

Si p, V y t están relacionadas mediante la ecuación de estado, G(p,V,t) = 0, 

cualquiera de ellas podrá escribirse en función de las otras dos :


Por otro lado, considerando el enunciado, podemos plantear 

las siguientes ecuaciones :


tomando las ecuaciones (a) y (c) despejamos de cada una de ellas dV :


y puesto que los coeficientes de las diferenciales deben coincidir, 

podemos poner, comparando (A) con (a') y (c')


Análogamente, de las ecuaciones (a) y (b) podemos despejar dp :


y haciendo como en el caso anterior pero comparando (B) con (a") y (b") :


Para obtener el último resultado del apartado (I), ponemos dV en la forma :


y reagrupando términos :


por lo que igualando los coeficientes para dV :


El apartado (II) ya está demostrado en las operaciones precedentes 

y lo hemos señalado con (*) y con (**). Por último, 

de la expresión (1) del enunciado podemos obtener :



y los coeficientes Cv y Cp son, respectivamente, el calor específico a 

volumen constante y el calor específico a presión constante. 

Análogamente :


por lo que l_v y l_p serán, respectivamente, los coeficientes que expresan 

la variación de calor del sistema cuando se varía isotérmicamente el volumen 

o la presión de éste. 

Finalmente :


y podemos interpretar m_v y m_p como los coeficientes que expresan 

las variaciones de calor en un cambio isobárico de volumen o 

en un cambio isostático de presión, respectivamente.