miércoles, 23 de febrero de 2011

Ajustando la teoría cuántica al mundo real



Nuestra teoría de la naturaleza más exitosa está asombrosamente alejada de la realidad. 

Pero fijarla puede requerir una teoría aún más extraña.

Los físicos diremos con orgullo que es el más fundamental
 de las ciencias.

 Las teorías y leyes destilan el funcionamiento del mundo real, 
ya sea de las partículas o de los planetas, del calor o de la luz, 
las declaraciones conllevan una validez universal.

 Pensamos en la ley de la gravedad de Newton, 
que describe con ecuánime seguridad cómo cae una manzana 
y la Tierra gira alrededor del sol, o las leyes de la termodinámica,
 que normaliza los flujos de energía.

 Estas leyes físicas en general se expresan en el lenguaje 
de las matemáticas, por seguridad. 

Pero esto no es más que un atajo conveniente.

 Las cantidades matemáticas están cifradas,
 sustituyen objetos tangibles del mundo real, físico,
 y sus propiedades mensurables.


Esto era cierto hasta que la teoría cuántica entró en escena.

 La teoría cuántica es muy singular, no sólo porque sus extrañas predicciones son una fuente de consternación para físicos y filósofos, sino porque sus estructuras matemáticas no tienen a la vista ninguna conexión obvia con el mundo real. 

"No tenemos una fuente de formalismo matemático
 para la mecánica cuántica".

"No tenemos un buen conjunto de principios que puedan derivarse."

 La física cuántica puede ser cuántica,
 pero no sé si puede llamarse física.

Ahora, los físicos,
 queremos cambiar esto. 

Pretendemos conducir los esfuerzos hacia una mejor comprensión 
de la realidad cuántica, o exponer las deficiencias de una teoría 
que nos enseña un nuevo y potencialmente extraño lenguaje con el que describir el mundo. 

De cualquier manera, es una búsqueda ambiciosa.

Si deseas elaborar una teoría física, tienes que seguir la receta tradicional: 
Primero, hacer observaciones acerca de cómo funciona el mundo. 
Después, tamizar los datos para elegir un patrón. 
Un ojo entrenado, ya lo ve con lenguaje matemático.
 La prueba de una teoría son sus predicciones. 
Si nos puede decir más detalles sobre cómo funciona el mundo, tenemos una fórmula ganadora.

La teoría de la gravedad de Newton es el clásico ejemplo.
 Está encarnada por una simple ecuación que dice que dos cuerpos experimentarán una atracción mutua que, se incrementará con
 sus masas y disminuirá con el cuadrado de la distancia entre ellas.

Fue la pieza central de su obra monumental Principia,
 publicada en 1687. 

Sus orígenes, sin embargo, se remontan casi a un siglo antes,
 a las primeras observaciones verdaderamente precisas 
de los movimientos de los cuerpos celestes, realizadas 
por el astrónomo danés Tycho Brahe.

Después de la muerte de Brahe, su único ayudante Johannes Kepler, pasó años estudiando detenidamente los datos. 

Finalmente, fue capaz de demostrar que el movimiento podía
 ser descrito por tres "leyes" que rigen la naturaleza y la geometría
 de las órbitas planetarias. 

Fue el genio matemático de Newton, quien extrajo 
de éstas la única ecuación que rige casi todas las facetas
 que del movimiento planetario se puedan derivar.

Aquí, como en las demás leyes derivadas de la mecánica clásica 
de los Principia, las matemáticas y la física hacen un tándem perfecto.

 Las cantidades físicas como la fuerza, la masa o la aceleración
 se expresan como números que pueden medirse,
 y la correspondencia entre lo real y lo abstracto es obvia, 
intuitiva y sin fisuras.

Eso no pasa con la teoría cuántica. 
Aunque inicialmente estuvo inspirada en una idea arraigada
 del mundo real, que la energía venía en pequeños paquetes llamados cuantos, cuando Erwin Schrödinger y Werner Heisenberg terminaron
 su formulación matemática, la teoría ya había adquirido 
vida propia 

Enlaces cuánticos

Desapareció toda correspondencia entre las variables matemáticas
 y las físicas. 

En su lugar aparecieron objetos abstrusos como las funciones de onda, vectores y matrices de estado, y todos actuaban en un entorno matemático irreal llamado espacio de Hilbert, una dimensión superior
 y más compleja que la versión normal del espacio de tres dimensiones.

Curiosamente, estas abstracciones funcionan.
 Sigue un conjunto de reglas matemáticas establecidas
 por los fundadores de la teoría cuántica y son capaces de hacer predicciones físicas confirmadas una y otra vez experimentalmente. 

Partículas que surgen de la nada sólo para desaparecer de nuevo, objetos cuyo estado físico se vuelve "entrelazado",
 y pueden influirse uno a otro de manera instantánea a grandes distancias, gatos que permanecen suspendidos entre la vida 
y la muerte, siempre y cuando no los observemos: 
todas estas cosas se derivan de la formulación matemática
 de la teoría cuántica, y todas parecen ser el reflejo real
 de cómo funciona el mundo.

¿Importa que no sepamos por qué?

 Rodeado de láseres, microchips y otros trucos de la tecnología cuántica, sentimos la tentación de decir que 
si la teoría no está rota, dejenla correr.

 "La mecánica cuántica es, bajo nuestra experiencia, una teoría correcta. Es una especie de gravamen y no sabemos qué es mejor". 

Pero hay algunos arreglos que hacerle y cierta picazón por algo nuevo.

 Uno de ellos es el gran asunto sin terminar de la unificación 
de la teoría cuántica con la relatividad general.

 "La mecánica cuántica y la relatividad general de Einstein
 no se gustan una a otra"

Muchos físicos echamos la culpa a la gravedad,
 y han dedicado gran energías en construcciones no testeadas, 
como la teoría de cuerdas, que tratan de vestir con el traje 
de la gravedad cuántica. 

Una visión alternativa es la que, pese a todos los éxitos,
 pone el problema en la misma teoría cuántica.

 Mientras no sepamos cuál es la base física de la teoría cuántica, seguirá siendo una posibilidad de realidad difícil de probar.

Entonces, ¿cómo empezar a buscar lo que mueve a la teoría cuántica?
 La mayoría de los trabajos recientes se dirigen hacia 
una característica central aún no explicada de la física cuántica:
 el grado de "correlación" entre los estados de desconexión
 corporal que la teoría permite o no permite hacer.

En nuestro mundo cotidiano, estamos acostumbrados a la idea 
de que dos acontecimientos es poco probable que se correlacionen, 
a menos que exista una clara relación de causa y efecto entre ellos. 

Si me pongo una media roja en mi pie derecho, eso no garantiza de ninguna manera que mi pie izquierdo se vista de rojo, a no ser, claro está, que deliberadamente me ponga el otra media roja.

 En 1964, John Bell del laboratorio de física de partículas CERN, cerca de Ginebra, Suiza, describió el grado de correlación que permiten
 las teorías clásicas. 

El resultado de Bell se basó en dos conceptos: realismo y localidad.

Realismo equivale a decir que, las propiedades de un objeto 
existen antes e independientemente de la medición.

 En el mundo clásico, significa que la segunda media de mi cajón es de color rojo, independientemente de si estoy o no tentado a "medir"
 su estado con sólo mirarlo.

 Localidad es la suposición de que estas propiedades
 son independientes de cualquier influencia remota.

En el mundo cuántico, hay supuestos peligrosos.

 "Resulta que uno o ambos de los principios de Bell debe de estar mal".

 Si los efectos cuánticos fuesen visibles en nuestro mundo cotidiano,  bien podría ser que mi media roja puesto conduce a que la media de mi cajón automáticamente se cambie a rojo.

El marco matemático desarrollado por Bell y otros, 
nos permite saber hasta qué punto, la teoría cuántica, permite correlacionar objetos sin aparente relación.

 Desde luego, mucho más que en la física clásica, 
ya que ésta no correlaciona casi nada.

 En 1994, Sandu Popescu, actualmente en la Universidad de Bristol, Reino Unido, y Daniel Rohrlich, ahora en la Universidad Ben Gurion 
del Negev en Beersheba, Israel, lo consideraban una hipotética teoría que obedecía sólo una regla, que la causa y efecto no pueden propagarse más rápido que la velocidad de la luz. 

Curiosamente, se comprueba que tal teoría permitiría 
una correlación aún mayor que la que permite incluso la teoría cuántica (Foundations of Physics, vol 24, p 379).

Un mundo con este grado de interconexión sería muy raro, por cierto. 

Podría encontrarme que al elegir la media roja de mi cajón de
 la mañana, yo habría determinado no sólo el color de mi otra media,
 sino el de mi camisa, calzoncillos y hasta el colectivo
 que me lleva al trabajo.

 Como Gilles Brassard, de la Universidad de Montreal, Canadá, 
y sus colegas, demostraron en 2006, en un mundo correlacionado 
de este modo, ciertos problemas de comunicación y computación 
se reducirían a la trivialidad inverosímil
 (Physical Review Letters, vol 96, p 250401).

¿Qué hay debajo?

Eso no sería buena cosa. 
 Hemos demostrado que todo en este mundo estaría tan correlacionado que nada podría evolucionar, lo que plantea
 la paradójica pregunta de cómo se pudieron desarrollar
 las correlaciones 
(Physical Review Letters, vol 104, p 080402).

¿Qué relevancia tiene eso? 

Si tan sólo pudiéramos entender por qué la teoría cuántica permite precisamente un grado de correlación así, 
tendríamos una comprensión mucho mejor de la física subyacente. 

"Sabemos que las correlaciones cuánticas pueden
 son más fuertes que la clásica".

 "Pero entonces surge la cuestión,
 ¿y por qué no son más fuertes? 
¿Hay algún principio físico que diga que las correlaciones
 cuánticas deban tener límites?"

Popescu y Rohrlich habían demostrado que el principio de "causalidad relativista" por sí solo no era la respuesta:
 el límite de velocidad cósmica establecido en la relatividad de Einstein puede producir teorías que permitan una mayor correlación 
que la mecánica cuántica. 

Esto nos lleva a la sugerencia que hicieron el año pasado Marek Zukowski y sus colegas, de la Universidad de Gdansk, Polonia,
 donde una variante más ajustada del principio podría lograr el truco.

Ellos llaman a su idea de "causalidad de acceso a la información".

 Y declaran que, si tú me envías un determinado número de bits
 de información, la máxima cantidad de información
 a la que yo puedo acceder es ese número de bits, 
una perogrullada, tanto en el mundo clásico como en el cuántico. 

"Digamos que quiero enviarle una parte de mi número de teléfono
 de nueve dígitos de forma codificada", dice Zukowski.

 "Si le envío información acerca de los tres primeros dígitos,
 sólo podrá decodificar los tres primeros dígitos".

En un mundo donde la causalidad de información no se aplique,
 las correlaciones entre los dígitos serían tan fuertes que si supieras
 los tres primeros bits, podría deducir cualquiera de los tres dígitos
 del número original (Nature, vol 461, p 1101).

Es una idea desconcertante, y estrecha considerablemente
 el máximo nivel de correlaciones que puede sostentar una teoría,
 pero no todos los caminos llevan hasta el límite cuántico.

 Parece que definir una teoría cuántica requiere además
 de algún otro principio.

En 2001, Lucien Hardy, entonces en la Universidad de Oxford,
 llevó a cabo tarea un tanto diferente y laboriosa.

 En lugar de tratar de escoger un único principio que redujera
 las correlaciones entre partículas remotas a los niveles de la mecánica cuántica, se planteó como objetivo desarrollar desde cero un conjunto completo de axiomas, físicamente convincentes, 
que definieran sólo a la teoría cuántica.

Esto le llevó a una serie de cinco reglas, algunas de carácter físico
 y otras de naturaleza más matemática, que en su conjunto
 definían la teoría cuántica.

Lamentablemente, los axiomas de Hardy también son compatibles
 con los sistemas de constructos matemáticos distintos de la teoría cuántica. 

"Una de dos"
 "O nos falta algo muy importante para definir la teoría cuántica,
 o de las demás teorías también sirven."

 Explorando la primera de estas opciones. 

 Se formulan tres reglas propias que describen cómo,
 según los experimentos, la teoría cuántica funciona en el caso
 del sistema cuántico más simple posible, un bit cuántico o "qubit", 
es decir, una mezcla o superposición de dos estados posibles. 

Si alguna de las reglas se aplicaran solamente a la teoría cuántica,
 se descartarían las reglas de otras teorías que resultaran coherentes con los axiomas de Hardy.

La característica definitoria

La primera regla es que el qubit se puede deslizar suave
 y continuamente entre los dos estados en superposición.

 Esto es suficiente para distinguir la teoría cuántica de la física clásica, donde tal facilidad de transición reversible no es posible, 
pero eso no quita lo extravagante de la teoría.

La segunda regla es que el qubit está siempre en cualquier 
estado de superposición, de tal manera que sólo se puede extraer
 de él cada vez un poco de información, 
únicamente se puede medir un estado al mismo tiempo.

La tercera regla sólo se aplica a sistemas compuestos
 de dos o más qubits.

 Conocer las probabilidades de que los qubits individuales estén
 en un estado en particular, más las probabilidades de las correlaciones entre ellos, te dice el estado de todo el sistema. 

Esto resume la propiedad del entrelazamiento entre los estados cuánticos remotos que muestran los experimentos en el mundo real.

Y resulta que el entrelazamiento podría ser la clave. 
Sólo una teoría tan correlacionada como la teoría cuántica puede obedecer a todos los axiomas y producir la clase de entrelazamientos que se observan en la naturaleza. 

Las teorías con menos correlaciones no crean entrelazamiento
 en absoluto, mientras que las teorías más extravagantes producen una situación donde, por ejemplo, puedes medir el estado de todos los qubits de un sistema, conocer las correlaciones entre ellos, aunque todavía no sea capaz de decir el estado de todo el sistema.

 "El entrelazamiento es la característica única, 
y emana de estos tres axiomas"

Si es verdad que es la mejor respuesta a medias.
 ¿Por qué es el entrelazamiento lo que lo define?
 A riesgo de equivocarme, 
 "en muchos materiales que nos rodean, los estados fundamentales están entrelazados entre sí y, tal vez, la materia 
no sería estable sin entrelazamientos."

Otros no están tan convencidos,
 y ven que la física que hay detrás de la teoría cuántica
 está lejos de resolverse.

 El esquema de Brukner sigue la ruta tradicional en que
 las observaciones determinan los axiomas que a su vez determinan
 la teoría, pero asume que nuestras observaciones representan
 una imagen completa y real de cómo funciona el mundo.

Existe otra posibilidad:
 la observación puede llevarnos por mal camino.

 Miguel Navascués, del Imperial College de Londres,
 está tratando de averiguar cuál es el nivel máximo de correlación 
que una razonable teoría física puede soportar si se imponen diferentes restricciones, el requisito de que la física cuántica reduzca la física clásica a escalas macroscópicas, por ejemplo. 

Él encontró un máximo muy por encima del límite cuántico. 

Eso le lleva a especular con la idea, sin probarlo con experimentos,
 es evidente de que la respuesta "correcta" es una teoría más extravagante que la mecánica cuántica, una teoría que,
 incluso, fuese capaz de incorporar la gravedad en su estructura.

 "Eso es lo que pienso", 
 "pero estamos muy lejos de demostrar eso".

Mientras se mantienen esas pequeñas dudas sobre el estado 
de la teoría cuántica, un resultado así tampoco es impensable.

 Hace un siglo, de algunos cabos sueltos de la física clásica se vislumbró todo una tapicería por desentrañar. 

Con una apuesta del mismo calibre, algo así podría suceder
 con la física cuántica, 

¿por qué ahora resulta tan raro?

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