Problema:
Dos puntos A y B están separados por una distancia de 100 m.
En un mismo momento pasan dos móviles,
uno desde A hacia B y el otro desde B hacia A, con M.R.U.,
de tal manera que uno de ellos tarda 2 s en llegar al punto B
y el otro 1,5 s en llegar al punto A ..
Hallar:
a) El punto de encuentro.
b) El instante del encuentro.
Desarrollo
Datos:
d AB = 100 m
t AB = 2 s
t BA = 1,5 s
Ecuaciones:
v AB = d AB/t AB (1)
v BA = d AB/t BA (2)
El gráfico:
a) Para el punto de encuentro:
d AB = d AO + d BO (3)
Siendo el punto "O" el punto de encuentro.
Como ambos comienzan su movimiento en el mismo instante
el tiempo de encuentro es el mismo para ambos móviles.
t AO = t BO = t E
Para el encuentro las (1) y (2) ecuaciones quedan:
v AB = d AO/t E
d AB/t AB = d AO/t E
v BA = d BO/t E
d AB/t BA = d BO/t E
Despejamos (t E) y luego igualamos:
t E = t AB.d AO/d AB (4)
t E = t BA.d BO/d AB (5)
t AB.d AO/d AB = t BA.d BO/d AB
t AB.d AO = t BA.d BO
De la ecuación (3):
d AO = d AB - d BO
t AB.(d AB - d BO) = t BA.d BO
t AB.d AB - t AB.d BO = t BA.d BO
t AB.d AB = t AB.d BO + t BA.d BO
t AB.d AB = (t AB + t BA).d BO
d BO = t AB.d AB/(t AB + t BA)
d BO = (2 s)(100 m)/(2 s + 1,5 s)
d BO = 57,14 m (desde el punto B)
ó
d AO = 42,86 m (desde el punto A)
b) Empleando la ecuación (4) ó (5):
t E = (2 s).(42,86 m)/(100 m)
t E = 0,86 s
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