¡¡¡ No le encuentro resolución !!!

El principio de incertidumbre de Heinsenberg afirma que toda medida (observación) cuántica de dos propiedades complementarias (como la posición y el momento o velocidad) está sujeta a un error (incertidumbre) que se reparte entre ambas propiedades. 

El principio de Heisenberg nos da una cota mínima para el producto de dichas incertidumbres. En la práctica dicho producto es muchísimo mayor, varios órdenes de magnitud mayor. Se puede reducir la incertidumbre de una propiedad utilizando una técnica llamada ”apretujamiento” cuántico, pero a costa de incrementar la de la complementaria. 

En enero de este año se publicó una técnica que permite evitar esto último y que permite reducir la incertidumbre de una propiedad sin afectar a la complementaria hasta alcanzar, casi, el límite teórico del principio de Heisenberg. Se basa en manipular el spín de tres fotones en una fibra óptica de tal forma que se produce una partícula compuesta, el “trifotón,” sobre la que se aplica el “squeezing.” 

Las aplicaciones de esta técnica en medidas de alta precisión, fotolitografía y procesamiento cuántico de la información son increíbles. 

La existencia de un límite fundamental en la precisión de cualquier medida es un fenómeno puramente cuántico. 

Considera un haz de fotones que incide sobre un divisor de haz (beam splitter) que refleja el 50% de la luz que recibe y transmite el otro 50%. En Mecánica Clásica la intensidad de luz transmitida es exactamente la mitad de la incidente, con absoluta precisión.

 En Mecánica Cuántica la media estadística del número de fotones que atraviesa el divisor de haz cuando incide un haz formado por N fotones es de N/2 pero en un experimento concreto pueden pasar más fotones o menos. Es como tirar N veces una moneda. En media salen N/2 veces caras y otras tantas cruces. 

En la práctica el número de caras obtenido fluctúa y no es determinista en cada N tiradas que realicemos. Hay una probabilidad no nula de que en N tiradas sólo salgan caras, por ejemplo. Volviendo al fenómeno del “squeezing” cuántico, la figura lo ilustra utilizando la amplitud y la fase de una onda luminosa senoidal. 

A la izquierda tenemos una onda senoidal con cierta incertidumbre en amplitud que es constante en todo su periodo. Dicha incertidumbre genera una incertidumbre en su fase, en qué punto la onda cruza el eje de abcisas. La luz “apretujada” (squeezed) se presenta en la figura de la derecha.

 El error en la fase se ha reducido pero a costa de incrementar mucho el error en amplitud. La complementaridad cuántica en acción.

Ahora si al medir la polarización de la luz de tres fotones entrelazados en un estado llamado 

trifotón.

La polarización de un haz de luz es  un vector de tres componentes que en la representación de Stokes está dada por 3 parámetros S1, S2 y S3, aunque sólo 2 son independientes, situados en una esfera tridimensional S1*S1 + S2*S2 + S3*S3 = S0*S0, donde So es la intensidad del haz. 

En la versión cuántica estos parámetros se sutituyen por operadores complementarios, que no conmutan entre sí, como la posición y el momento, por lo que no es posible determinar con absoluta precisión estos 3 parámetros simultáneamente, si se reduce la incertidumbre en uno de ellos crecerá en los otros dos. 

En la figura se representan dos proyecciones de la esfera de Stokes, donde en azul tenemos los valores poco probables, con cuasiprobabilidad de Wigner negativa de -0.2, en rojo los más probables, con cuasiprobabilidad positiva de +0.7, y en blanco los valores con cuasiprobabilidad nula. 

En los experimentos se han preparado los trifotones con un grado de“squeezing” T variable entre 0 y 1.7, donde los valores mayores de 1 son valores “sobreapretujados” (”over-squeezing”). 

Para T=0, la incertidumbre en los ejes S1 y S2 es la misma. Conforme T crece, la incertidumbre en el eje S2 se reduce (aparecen 2 regiones azules a izquierda y derecha en la figura). Para estados con T>1, la incertidumbre se “retuerce” en la esfera, de la que no puede salir, formando 3 regiones azules más o menos equiespaciadas en la esfera (para T=1.7 en la figura). 

Estos estados tan “retorcidos,” llamados “NooN“,

  son capaces de alcanzar el límite en las desigualdades de Heisenberg. La figura de abajo muestra la incertidumbre en los parámetros S1 (verde) y S2 (rojo) para 11 estados trifotón con T creciente de 0 a 1.7. Conforme T se aproxima al valor 1, la incertidumbre en S2 decrece, pero al alcanzar dicho valor empieza a crecer de nuevo.  

Las curvas continuas muestran los valores teóricos. Los físicos canadienses sólo han sido capaces de obtener estos estados con una fidelidad del 0.68 del caso ideal. 

La fidelidad de estos estados se puede mejorar si se repite el proceso de “over-squeezing” para cada uno de los

 3 ejes de polarización con lo que han logrado una fidelidad de 0.80 (los puntos “gordos” rojo y verde en la figura). 

 ¡¡¡ No le encuentro resolución !!!