Para lo que nos concierne, el espacio de trabajo de la relatividad, conocido como Espacio de Minkowsky, será un espacio vectorial cuatro-dimensional dotado de una métrica, en el que la coordenada temporal se incluye como cuarta componente de los vectores, llamados cuadrivectores, de la forma siguiente:
xμ=(ct,x,y,z)=(x0,x1,x2,x3)
la curvatura de nuestro espacio de trabajo y el cómo medir las distancias.
Es decir, la métrica es un identificador de la geometría del espacio
de trabajo.
Matemáticamente, estos conceptos se establecen mediante la métrica, un tensor 2 veces covariante.
En el caso del espacio plano de la relatividad especial, la métrica emergente se conoce como “métrica de Minkowsky” y se forma de la siguiente manera:
El resultado de este razonamiento es la tan famosa ecuación de campo de Einstein, que, en unidades naturales (c=1 y G=1) es:
Donde Eik es el llamado Tensor de Curvatura de Einstein, que contiene en su interior la métrica del espaciotiempo de trabajo gik , que en este caso ha dejado de ser la métrica plana de Minkowsky para ser, en general, un tensor simétrico 2 veces covariante cualquiera; y Tik es el tensor de energía momento, un ente matemático que representa la distribución de masa y energía en el universo tratado.
Así, la ecuación de Einstein relaciona directamente la curvatura del espacio de trabajo, y por tanto, su métrica; con la distribución de energía y masa, es decir, estas últimas curvan el espaciotiempo.
de los objetos a través de él?
Aquí sí conviene recurrir al típico ejemplo.
Imaginemos que nuestro espacio curvo no es más que una sábana
sobre la que se han colocado varios objetos, provocando que esta
se curve en cierto modo.
Si intentásemos hacer rodar una pequeña pelota por la sábana,
veríamos que se separa de su trayectoria original conforme se acerca a cada objeto, es decir, la curvatura de la sábana modifica su inercia.
Algo parecido ocurre con los cuerpos en relatividad.
Así, nuestro planeta, envuelto en la curvatura del espacio provocada
por el Sol, modifica su trayectoria conforme a esta, resultando
las órbitas que cada año recorremos por el espacio.
La masa curva el espaciotiempo, obligando a los cuerpos a modificar su trayectoria.
Hablando de una manera más clara, podríamos hablar de que los cuerpos se mueven libres, sin fuerzas actuando sobre ellos, pero sujetos a la curvatura del espacio.
En este caso, el funcional de acción es equivalente al funcional de longitud de la trayectoria, restringido a la curvatura que posea el espacio de trabajo:
donde la forma estricta de ds vendrá dada por la métrica del espacio.
De hecho… ¡esta es la forma general del funcional de acción relativista!
Así, las trayectorias seguidas por los cuerpos serán aquellas que hagan estacionario el funcional anterior, conocidas como geodésicas y que resultan ser, como no podía ser de otra forma, meras líneas rectas en el caso de un espacio plano; pero poseen otra forma en espacios curvos.
En este punto aparece una de las primeras diferencias notables con la teoría newtoniana.
En esta, la luz, puesto que no tiene masa, no se ve afectada por la interacción gravitatoria.
Sin embargo, en la teoría de Einstein, todo aquello que se mueva por el espacio se ve afectado por la curvatura de este, por lo que la luz también debe modificar su trayectoria, resultando en lo que hoy día se conoce como lente gravitatoria y que, no sin controversia, supuso una de las primeras comprobaciones experimentales de la teoría del físico alemán.
De esta elegante manera, Albert Einstein formuló una de las teorías más bellas que maneja el ser humano y que, a su vez, nos ha dado más dolores de cabeza a todos los físicos desde su tiempo.
Bella porque, leyendo entre líneas, se puede resumir en los dos conceptos de los que he hablado en este artículo, dos sencillas ecuaciones que resumen la complejidad de la interacción gravitatoria; y provocadora de quebraderos cocoteriles debido a que es la única teoría que tenemos que no es cuantizable directamente, es decir, no puede ser aplicada tal cual en el mundo de lo muy pequeño, problema que se ha constituido en el pilar de la moderna física teórica y que, a día de hoy, casi 100 años más tarde y por desgracia, sigue sin resolver, aunque se está intentando fuertemente y parece que ya vemos la luz al final del tunel gracias a las teorías de cuerdas.
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