martes, 27 de septiembre de 2011

Resolución de la División por Cero.



Dicen que las cosas no son como empiezan, sino como acaban,
Si imaginamos haber resuelto un problema crucial en los ordenadores: la división por cero.  Afirmamos haber solucionado también un problema de 1,200 años
 de antigüedad: el valor de 00. 
La clave es la invención de un nuevo “número” al que llamaríamos nulidad (nullity; usa un símbolo parecido a la phi mayúscula para representarlo),
 y que se define como el resultado de dividir 0/0. 
Realmente es disparatado, ya que la tal nulidad no es más que algo que aquél que programe conocerá bien.
 El supuesto nuevo número no es comparable con otros números, y no puede recuperarse ningún valor numérico a partir de operaciones en las que participe. 
Si podemos  “demostrar” que 00=nulidad. 
Es el tipo de demostración que uno haría en una servilleta de papel para tomarle el pelo a unos amigos en un bar, pero  de ser “así de fácil es resolver un problema de 1,200 años de antigüedad”. 
Nuevamente, el supuesto problema no existe, ya que puede asumirse 00=1 
En matemáticas, el teorema del binomio es un resultado que proporciona el desarrollo de la potencia de una suma. Este teorema establece:
El coeficiente de xkyn − k en el desarrollo de (x + y)n es  n/k
donde {n\choose k} recibe el nombre de coeficiente binomial y representa el número de formas de escoger k elementos a partir de un conjunto con n elementos. Usualmente el teorema del binomio se expresa en la siguiente variante:
(x+y)^n=\sum_{k=0}^n {n \choose k}x^{n-k} y^k={n \choose 0}x^n + {n\choose 1} x^{n-1} y+{n\choose 2}x^{n-2}y^2 + \cdots + {n\choose n-1}xy^{n-1} + {n\choose n} y^n.
Usando la fórmula para calcular el valor de {n\choose k} (que también es representado ocasionalmente como C(n,k) o C^n_k ) se obtiene una tercera representación:
(x+y)^n = \sum_{k=0}^n \frac{n!}{k!(n-k)!} x^{n-k} y^k.

Como ejemplo, para n=2, n=3, n=4:
(2)
\begin{cases} (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\\ (x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\\ (x + y)^4 = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4 \end{cases}
Para obtener la expansión de las potencias de una resta, basta con tomar -y 
en lugar de y en el caso anterior. La expresión (2) queda de la siguiente forma:
(x-y)^2=x^{2}-2xy+y^{2}\,
 Usualmente los conjuntos se representan con una letra mayúscula: A, B, K,...
Llamaremos elemento, a cada uno de los objetos que forman parte de un conjunto, estos elementos tienen carácter individual, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada uno de ellos es único, no habiendo elementos duplicados
 o repetidos. Los representaremos con una letra minúscula: a, b, k,...
De esta manera, si ~A es un conjunto, y ~a, b, c, d, e todos sus elementos
, es común escribir:
~A= \{a, b, c, d, e\}
para definir a tal conjunto ~A. Esta notación empleada para definir al conjunto
  ~A  se llama notación por extensión
Para representar que un elemento ~x pertenece a un conjunto A, escribimos x\in A (léase "x en A", "x pertenece a A" o bien "x es un elemento de A"). La negación de x\in A se escribe x\notin A (léase ~x no pertenece a ~A).
El conjunto universal, que siempre representaremos con la letra U (u mayúscula), es el conjunto de todas las cosas sobre las que estemos tratando. Así, si hablamos de números enteros entonces U es el conjunto de los números enteros, si hablamos de ciudades, U es el conjunto de todas las ciudades, este conjunto universal puede mencionarse explícitamente, o en la mayoría de los casos se da por supuesto dado el contexto que estemos tratando, pero siempre es necesario demostrar la existencia de dicho conjunto previamente.
Existe además, un único conjunto que no tiene elementos al que se le llama conjunto vacío y que se denota por \emptyset. 
Es decir
\emptyset = \{\}
La característica importante de este conjunto es que satisface todos los elementos posibles no están contenidos en él, es decir
\forall x \quad x\notin\emptyset.
Por otro lado, si todos los elementos ~x de un conjunto A satisfacen alguna propiedad, misma que pueda ser expresada como una proposición p\left( x\right), con la indeterminada ~x, usamos lanotación por comprensión, y se puede definir:
~A=\{x\in U:p(x)\}
Lo anterior se lee "A es el conjunto de elementos x, que cumplen la propiedad p(x)". El símbolo ":" se lee "que cumplen la propiedad" o "tales que"; este símbolo puede ser remplazado por una barra \mid.
Por ejemplo, el conjunto ~A= \{1, 2, 3, 4\} puede definirse por:
~A= \{n\in\mathbb N: 1\leq n\leq 4\}
donde el símbolo \mathbb{N} representa al conjunto de los números naturales.
El uso de algún conjunto  U \, es muy importante, ya que de no hacerlo se podría caer en contradicciones como ejemplo:
M=\{x: x \notin M\}
Es decir,  M \, es el conjunto donde cada elemento  x \, satisface la propiedad  x \notin M . Al principio uno podría creer que ningún conjunto puede estar contenido en sí mismo y que por lo tanto  M \, no contiene elemento alguno; sin embargo, en vista de que  M \, es un conjunto, cabe hacer la pregunta "¿ M \subset M ?" Si la respuesta es negativa (M \not\subset M) entonces  M \,cumple la propiedad x\notin M y por lo tanto  M \subset M . Si por el contrario la respuesta es afirmativa (M \subset M), entonces  M \, no cumple con la propiedad x\notin M y por esta razón  M \not\subset M. Esta paradoja es muy famosa y se conoce como la paradoja del barbero esta es una de las tantas incongruencias que tenía la teoría de Cantor.

¿Se trataría únicamente de los cinco minutos de gloria de un chiflado? 
PERO...
 ¡¡¡ Pudiera ser que NO !!!
Locas ideas son grandes ideas.
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