Las partículas tienen un spin intrínseco.
Se exploró el caso de los fermiones ("spin-1 / 2").
Ahora vamos a extender esto al caso del vector ("spin-1"), las partículas que describen medir los bosones de la fuerza de las partículas.
A estas alturas probablemente estás familiarizado con la idea de que hay dos tipos de partículas en la naturaleza:
los fermiones (partículas de materia) y los bosones(partículas de fuerza).
Las partículas de materia son los 'nombres' de los modelos estándar .
El 'verbos son los bosones que median las fuerzas entre las partículas. Los bosones Modelo Estándar son los fotones, gluones , W , Z , y el bosón de Higgs .
Los cuatro primeros (los bosones de las fuerzas fundamentales) son lo que llamamos vector de partículas debido a la forma en que giran.
UNA FLECHA QUE REPRESENTA GIRO
Puede que recuerdes la definición usual de secundaria de un vector:
un objeto que tiene una dirección y una magnitud.
Más coloquialmente, es algo que se puede dibujar como una flecha.
Grandes. ¿Qué tiene esto que ver con las partículas de la fuerza?
En nuestra reciente investigación de spin-1 / 2 fermiones , el remate fue que quiral (sin masa) fermiones o giro en relación las agujas del reloj o en sentido contrario a la dirección del movimiento.
Podemos convertir esto en una flecha por la identificación de los ejes de rotación.
Tomá tu mano derecha y envolver los dedos alrededor de la dirección de rotación.
La dirección de su dedo pulgar es una flecha que identifica a la helicidad de los fermiones, que es un "vector de giro.
En el dibujo siguiente, las flechas grises representan la dirección del movimiento (derecha) y las flechas de color grandes dan el vector de giro.
Se puede ver que una partícula tiene ni girar (rojo: los puntos de giro en la misma dirección que el movimiento) o girar hacia abajo (azul: los puntos de giro en la dirección opuesta a la del movimiento).
No hay que extrañarse de que puede escribir un objeto matemático de dos componentes que describe una partícula.
Dicho objeto se llama un espinor , pero no deja de ser un tipo especial de vector. En se puede representar de esta manera:
ψ = (aceleración, hacia abajo)
Como puede ver, hay una ranura que contiene información sobre la partícula cuando está girando y otra ranura que contiene información sobre la partícula cuando está vuelta hacia abajo.
Es sólo una lista con dos entradas.
No entres en pánico!
No vamos a hacer ningún matemáticas reales en este post, pero será instructiva y relativamente sin dolor,
para ver lo que los objetos matemáticos parecen.
Esta es la diferencia entre echar un vistazo a la cabina de un avión de frente realmente a volar.
Todo lo que tiene que apreciar en este momento es que hemos descrito los fermiones (spin-1 / 2 partículas) en términos de una flecha que determinan su giro. Además, podemos describir este objeto como una de dos componentes "espinor.
Para los expertos : un espinor es un vector ("representación fundamental") del grupo SL (2, C), que es la cobertura universal del grupo de Lorentz.
El punto aquí es que estamos viendo proyectiva representaciones del grupo de Lorentz (mecánica cuántica dice que se nos permite transformar a una fase).
La existencia de una representación descriptiva de un grupo está estrechamente ligada a su topología (si es o no es simplemente conectado), el grupo de Lorentz no es simplemente conexa, es doblemente conectado.
Los objetos con proyección de fase 1 (es decir, que recogen un signo menos después de un giro de 360 grados), son precisamente las representaciones espinor semi-entero, es decir, los fermiones.
LA RELATIVIDAD Y LA VUELTA
¿Por qué nos tomamos la molestia de escribir el espinor como dos componentes?
¿Por qué no trabajar con un componente a la vez:
tomamos un fermión y si se trata de girar se puede utilizar un objeto y si se trata de girar hacia abajo que usar otro.
Sin embargo, esto no funciona.
Para ver por qué, podemos imaginar lo que ocurre si tomamos la mismapartícula, sino cambiar el observador.
Usted puede imaginarse el conducir al lado de una partícula de spin-up en la autopista, y luego acelerar pasado.
En relación a que la partícula invierte su dirección de movimiento de modo que se convierte en una partícula de espín hacia abajo.
¿Qué significa esto?
Con el fin de dar cuenta de la relatividad (distintos observadores ven las cosas diferentes), se debe describir la partícula al mismo tiempo en términos de ser spin-up y spin-down.
Para describir este efecto de forma matemática, nos llevaría a cabo una transformación en el espinor que cambia el spin de seguridad del componente en el componente de girar.
Nota: me estoy engañando un poco porque estoy implícitamente refieréndome a un fermión masiva al referirse a la espinor de dos componentes de un fermión sin masa.
Los expertos pueden imaginar que me estoy refiriendo a un fermión Majorana, los no expertos pueden ignorar esto porque el remate es la misma y no hay mucho que ganar por ser más estrictos en esta etapa.
De hecho, a un matemático, este es el punto central de la construcción de vectores: son cosas que saben como transformar correctamente cuando se les gire.
De esta manera, están íntimamente ligados a las simetrías del espacio-tiempo: debemos saber cómo las partículas se comportan cuando se los agarra y girarlas.
SPIN-1 (VECTOR) DE PARTÍCULAS
Ahora que hemos revisado de espín 1 / 2 (fermiones), vamos a seguir adelante para volver a una: estas son las partículas de vectores e incluir los bosones de norma del Modelo Estándar.
A diferencia de las partículas de un spin-/ 2, cuyo giro flechas debe ser paralela a la dirección del movimiento, las partículas de vector puede tener su punto de giro en cualquier dirección.
(Esto está sujeto a algunas restricciones que vamos a llegar a continuación) Sabemos cómo escribir flechas en tres dimensiones:
sólo tiene que escribir las coordenadas de la punta de la flecha:
3D flecha = ( x- componente , y componentes , z -componente )
Cuando tomamos en cuenta la relatividad especial, sin embargo, tenemos que trabajar en lugar decuatro dimensiones del espacio-tiempo, es decir, necesitamos un vector de cuatro componentes a veces llamado
un vector de cuatro.
La razón de esto es en adición a la rotación de nuestros vector, también puede aumentar el observador-esto es precisamente lo que hicimos en el ejemplo anterior en el que pasó por delante de una partícula en la autopista, por lo que tenemos que ser capaces de incluir la longitud contracción y dilatación de tiempo de los efectos que se producen en la relatividad especial. Heurística, se trata de rotaciones en la dirección del tiempo.
Así que ahora hemos definido las partículas vector que aquellos cuyo giro puede ser descrito por una flecha que apunta en cuatro dimensiones.
Un fotón, por ejemplo, con lo que se puede representar como:
A μ = (A 0 , A 1 , A 2 , A 3 )
Aquí hemos utilizado la convención estándar de etiquetado de la x , y y z direcciones por 1, 2 y 3.
El A 0corresponde a la proyección del spin en la dirección del tiempo.
¿Qué significa todo esto?
El vector (spin) asociado a una partícula de espín-1 tiene un nombre más común: la polarización de la partícula.
Probablemente has oído hablar de la luz polarizada: la electricidad (y por tanto también el campo magnético) de campo se fija a oscilar a lo largo de un solo eje, lo que es la base de gafas de sol polarizadas.
Aquí hay un dibujo heurístico de la radiación electromagnética de un dipolo (de Wikipedia , CC-BY-SA):
La polarización de un fotón se refiere a la misma idea.
Como se mencionó en el mensaje de Brian , los campos eléctricos y magnéticos están dadas por los derivados del potencial vector A .
Este potencial vector es exactamente lo mismo que hemos especificado anteriormente, en cierto sentido, un fotón es un cuanto del potencial vector.
CUATRO VECTORES SON DEMASIADO GRANDES
Ahora llegamos a un punto muy importante: hemos argumentado sobre la base de la simetría del espacio-tiempo que se debería utilizar estos vectores de cuatro componentes para describir las partículas como los fotones.
Por desgracia, resulta que cuatro componentes son demasiados!
En otras palabras, hay algunas polarizaciones fotón
que podríamos escribir que no físico!
Aquí vamos a describir una de las razones por qué esto es cierto, que volverá a apelar a la relatividad especial.
Uno de los postulados de la relatividad especial es que usted no puede viajar más rápido que la velocidad de la luz.
Además, sabemos que los fotones no tienen masa y por lo tanto los viajes a exactamente la velocidad de la luz.
Consideremos ahora un fotón de gira en la misma dirección que su movimiento (es decir, el vector de rotación es perpendicular a la página):
En este caso la parte inferior de los fotones (azul) se mueve frente a la dirección del movimiento y así viaja más lento que la velocidad de la luz.
Por otro lado, la parte superior del fotón se mueve con el fotón y por lo tanto se mueve más rápido que la velocidad de la luz!
Este es un gran no-no, por lo que no puede tener ningún fotones polarizados de esta manera.
Los cuatro componentes del vector contiene más información que el fotón físico.
O más exactamente: es capaz de escribir nuestra teoría de una manera que respete la simetría del espacio-tiempo manifiestamente se produce en el costo de la introducción de extra, no física grados de libertad en la forma en que se describen algunas de nuestras partículas .
(Si quitamos este grado de libertad y trabajó con tres componentes vectores, entonces nuestro formalismo matemático no tiene suficiente espacio para describir la forma en que la partícula se comporta bajo rotaciones y aumenta.)
Afortunadamente, cuando nos ponemos de cuatro componentes fotones a través de la maquinaria de la teoría cuántica de campos, automáticamente deshacerse de estas polarizaciones no físico.
(Teoría cuántica de campos es en realidad la mecánica cuántica que sabe acerca de la relatividad especial.)
INVARIANCIA DE CALIBRE: CUATRO VECTORES SON AÚN DEMASIADO GRANDES
Ahora me gustaría presentarles a una de las ideas fundamentales de la física de partículas.
Resulta que, incluso después de quitar el no físico "más rápido que la luz" la polarización del fotón, que todavía tiene demasiados grados de libertad.
Una partícula sin masa sólo tiene dos polarizaciones: spin-spin o hacia abajo.
Por lo tanto nuestra fotones todavía tiene un mayor grado de libertad!
La solución a este problema es muy sutil: algunas de las polarizaciones que pueden escribir usando un vector de cuatro son físicamente idénticos.
No me refiero sólo a que le dan el mismo número cuando se hacen las cuentas, me refiero a que, literalmente, describen el mismo estado físico.
En otras palabras, hay una redundancia en la descripción de cuatro vectores de partículas!
Así como el caso de la polarización no físico anterior, esta redundancia es el costo de escribir las cosas de una manera que claramente respeta la simetría del espacio-tiempo.
Esta redundancia se denomina invariancia gauge .
Invariancia gauge es un gran tema que merece su propio post-estoy todavía pensando en una buena forma de presentarlo, pero el "indicador" se refiere a lo mismo en el término "bosón de calibrador."
Esta invariancia gauge (redundancia en la descripción de la física) está íntimamente ligada a las fuerzas fundamentales de nuestra teoría.
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