lunes, 7 de noviembre de 2011

Combustión Interna vs Combustión Externa

INTRODUCCIÓN
 el ciclo de Rankine.
Como comentamos este ciclo se caracterizaba fundamentalmente por usar un fluido condensable (agua en la inmensa mayoría de los casos) como fluido de potencia. 
De este modo obteníamos un motor de combustión externa que llamábamos turbina de vapor. 
Por ser de combustión externa el motor resultaba de un tamaño descomunal, hablando en plata.
Profundicemos un poco más en los conceptos de combustión externa o interna, para lo cual partiremos de la ecuación básica de transferencia de calor (la ley de Fourier).

La ley de Fourier

Esta ley es la manifestación matemática de lo que uno imagina por simple sentido común, basado en la experiencia cotidiana:
El calor en un sistema fluye de zonas de temperaturas altas a zonas de temperaturas bajas.
La ley de Fourier en su presentación más elemental toma la siguiente forma:
q=-K\nabla T
Explicaremos brevemente esta fórmula:
-  q es el flujo de calor, es decir, la cantidad de energía por unidad de tiempo que atraviesa una superficie.
-  K es lo que se conoce como constante térmica.
-  \nabla T  se llama gradiente de temperatura y nos dice como varía, aumentando, la temperatura en el sistema en función de la dirección en la que nos movamos.  
Una representación de esto se puede hacer con gráficas de nivel, aquí una taza con un código de colores para indicar el gradiente de temperaturas:
El gradiente sería un vector en cada dirección que apuntaría de temperaturas más pequeñas a temperaturas más altas.
La ley de Fourier por lo tanto nos indica que el flujo de calor (q) es proporcional al gradiente de temperaturas.
El signo menos es cortesía del 2º principio, que nos dice que el calor fluye espontáneamente desde las temperaturas altas hacia las bajas. 
Este hecho es muy interesante porque el gradiente de temperatura nos dice justamente cómo aumenta la temperatura en cada dirección del sistema, así que ese signo menos es fundamental para asegurar que el calor fluye justo al contrario, de temperaturas calientes a frías.
 Un apunte: también podemos hacer que el flujo de calor vaya desde las temperaturas bajas hacia las altas, hablaremos de eso cuando comentemos los ciclos de refrigeración, pero para ello es necesario un consumo energético dado que el proceso no es espontáneo.
 La ley de Fourier parece sencilla pero en los problemas habituales en ingeniería su aplicación resultaría impracticable porque es un problema matemático formidablemente complejo. 
Como muchas veces los ingenieros tenemos que hacer “trabajo de campo” resulta que nos podemos encontrar situaciones en las que en vez de un ordenador con programas de cálculo numérico lo que tenemos es una servilleta y un lápiz (y esto no es broma). 
Por tanto, debemos simplificar las leyes que aplicamos para resolver los problemas. Si simplificamos mucho la ley de Fourier llegamos 
a la ecuación fundamental de la transferencia de calor:
\dot{Q}=UA(T_c-T_f)
donde la notación \dot{Q} nos indica la derivada de la energía en forma de calor en función del tiempo, \dot{Q}=dQ/dt.  
Es decir, nos da una variación de una energía en el tiempo que no es más que el concepto de potencia.
En esta versión simplificada de la ley de Fourier \dot{Q} es el calor transferido en Watios (W=Julios/segundos, en el S.I.), U es lo que se llama coeficiente de transferencia (W/m^2C^o) que depende fundamentalmente del material a través del cual transfiramos calor, A es el área de transferencia y Tc-Tf es la diferencia de Tª significativa del proceso bajo estudio entre el foco caliente y el frío. 
Al producto UA se le denomina transmitancia
 (o coeficiente GLOBAL de transferencia de calor).
Aclaremos que a partir de ahora cada vez que coloquemos un puntito indicaremos valores instantáneos, variaciones de la cantidad estudiada en el tiempo. 
A estas cantidades en ingeniería se las suele denominar caudales opotencias. 
Además, hay que evitar confundir el símbolo la unidad de potencia (W) que se aplica a las medidas de potencia mecánica (trabajo) o térmica (calor) con el propio trabajo, que normalmente también se representa con una W. 
Esto tal vez sea un poco confuso pero es la convención históricamente aceptada.
Bien, dicho esto volvamos a las formas de realizar la combustión.

COMBUSTIÓN EXTERNA

Como veíamos en el ciclo de Rankine la combustión se realizaba de forma externa. 
Esto quiere decir que el calor no se propaga directamente hacia el seno del fluido de potencia, sino que se genera en otro lugar, en el caso que estamos comentando en el hogar de una caldera, siendo el fluido caloportador los gases procedentes de la combustión de un cierto combustible.
Como el fluido caloportador y el fluido de potencia no son el mismo necesitamos una superficie de intercambio.
 Ahora analicemos un segundo los términos involucrados en el proceso de transferencia de calor:
El calor que necesitamos transferir (Q) viene dado por la planta de potencia a través de su rendimiento.
\eta=\dfrac{\dot{W}}{\dot{Q}}
Es decir, una vez fijada la potencia de la planta \dot{W} (que es el primer objetivo) y calculado el rendimiento \eta de la misma obtenemos el calor que necesitamos aportar. 
La diferencia de Tª está impuesta por el proceso de combustión (que nos fija la Tª de los gases calientes) y por las condiciones del vapor vivo (fijadas al definir las características elementales del ciclo).
El coeficiente U viene dado como dijimos antes por el material empleado para fabricar la caldera. 
Por tanto una vez elegido dicho material (y tampoco es que haya mucha variedad) esta característica está fijada.
De este modo lo único que podemos variar una vez fijadas las características del ciclo es el área de transferencia. 
Como el calor que necesitamos suministrar es bastante importante esta área será enorme. De este modo hemos justificado que la combustión externa da lugar a motores enormes.

COMBUSTIÓN INTERNA


A diferencia del caso de la combustión externa, si adoptamos la combustión interna el calor sí se hace fluir hacia el fluido de potencia.
 De este modo fluido caloportador y fluido de potencia coinciden.
 En este caso, para analizar la transferencia de energía ya no se usa la ecuación fundamental de transferencia de calor, sino que usamos el primer principio, la conservación de la energía. 
Técnicamente se dice en la forma de un “balance de entalpía”.  La entalpía h no es más que un nombre que se le da a  la energía en procesos en los que el sistema está a presión constante, hablaremos un poco más de ella más abajo. 
En la fórmula siguiente la m con el puntito representa el gasto másico (kg/s) del fluido estudiado, es decir, la cantidad de masa que se mueve por el sistema por unidad de tiempo:
\dot{m}h_{inicial}+\dot{Q}_{transferido}=\dot{m}h_{final}
No vamos a definir estrictamente la entalpía. 
Basta decir que es una función de estado del fluido considerado que se incrementa su valor al añadir calor a dicho fluido. 
Lo que sí vamos a decir es que para un gas perfecto (aquel que además de cumplir la ecuación de los gases ideales tiene sus capacidades caloríficas constantes) la entalpía es igual al producto del calor específico a presión constante por la temperatura:
h=c_pT
Si introducimos esto en el balance de entalpías obtenemos:
\dot{Q}_{transferido}=\dot{m}c_p(T_{final}-T_{inicial})
Alguien se preguntará si tiene sentido hablar de gases ideales o perfectos. Siempre se ha dicho que “un gas se comporta como ideal a presiones suficientemente bajas”. 
Lo que no siempre se explica es que lo de “suficientemente bajas” depende de cada gas. 
De este modo el aire o los gases de combustión a presiones de hasta 20 bar pueden considerarse perfectos en una primera estimación sin que el error sea disparatado. 
Ahora bien, el vapor de agua a 10 mbar ni por asomo se comporta como un gas perfecto.
Fijémonos ahora en el calor transferido:
 Este es el calor liberado al quemar el combustible, y se puede expresar así:
\dot{Q}_{transferido}= \dot{m}_{cb}H_p
Conde \dot{m}_{cb} es el caudal de combustible y H_p es el poder calorífico del mismo, que depende del tipo de combustible usado.
Finalmente el balance queda en la forma:
\dot{m}_{cb}H_p=\dot{m} c_p(T_{final}-T_{inicial})
Como vemos, en esta ocasión no aparece ningún área por ningún sitio. 
En un motor de combustión interna el calor añadido (y en consecuencia la temperatura más elevada del ciclo) depende únicamente de la cantidad de combustible que añadamos. 
Por tanto los motores de combustión interna resultan ser mucho más compactos que los de combustión externa.
No obstante esta conclusión no debe llevarnos a pensar que uno sea mejor o peor que el otro. Cada uno tiene su campo de aplicación, al que se adaptan como anillos al dedo.
He creído conveniente explicar las diferencias entre los dos modos de realizar la combustión (o más genéricamente, el aporte de calor desde el foco caliente) en un motor térmico.
En la próxima entrada estudiaremos uno de los ciclos elementales que se llevan a cabo con motores de combustión interna: el ciclo Brayton.
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