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El problema de los cuatro cuatros es uno de los juegos matemáticos
más interesantes que me he encontrado.
Vamos con las reglas:
El objetivo del juego es obtener todos los números naturales del 0 al 100 usando únicamente cuatro cuatros.
Las operaciones permitidas son las siguientes: suma, resta, multiplicación, división, concatenación (usar el 44 es válido y en ese caso habriamos utilizado ya dos cuatros), el punto decimal (es lícito escribir .4 si queremos poner cero coma cuatro), potencias (44 está permitido, y lo escribiremos 4^4, gastando así dos cuatros), raíces cuadradas (si queremos poner raíz cuadrada de 4 escribiremos Sqrt(4) para entendernos), factoriales y números periódicos (para entendernos pondremos 0.4… si queremos
poner cero coma cuatro periódico).
También podemos usar paréntesis como creamos conveniente.
Hay muchos sencillos, pero hay otros bastante complicados.
Yo les voy a poner algunos a modo de ejemplo:
0 = 4 – 4 + 4 – 4
1 = 4/4 + 4 – 4
4 = 4*(4 – 4) + 4
7 = 4 + 4 – 4/4
12 = (Sqrt(4) + Sqrt(4) + Sqrt(4))*Sqrt(4)
Números conseguidos:
0 = 4 – 4 + 4 – 4
1 = 4/4 + 4 – 4
2 = (4/4) + (4/4)
3 = ((4*4) – 4)/4
4 = 4*(4 – 4) + 4
5 = sqrt(4)+sqrt(4)+4/4
6 = sqrt(4)*(4-4/4)
7 = 4 + 4 – 4/4
8 = 4*sqrt(4) + 4 – 4
9 = (4-4/4)^sqrt(4)
10 = 4*sqrt(4) + 4/sqrt(4)
11 = 44/(sqrt(4)*sqrt(4))
12 = (Sqrt(4) + Sqrt(4) + Sqrt(4))*Sqrt(4)
13 = 44/4 + sqrt(4)
14 = 4*4 – 4/sqrt(4)
15 = 44/4 + 4
16 = sqrt(4)*sqrt(4)*sqrt(4)*sqrt(4)
17 = 4^sqrt(4) + 4/4 = 4*4+4/4
18 = 4^(4/sqrt(4))+sqrt(4) = 44/sqrt(4)-4
19 = 4! – 4 – 4/4
20 = (4/4+4)*4
21 = 4! – 4/4 – sqrt(4)
22 = 44/(sqrt(4)*sqrt(4))
23 = 4! – sqrt(4)*sqrt(4)/4
24 = 4! + 4 – sqrt(4) – sqrt(4)
25 = 4! + sqrt(4)*sqrt(4)/4
26 = 4! + sqrt(4)*sqrt(4)/sqrt(4)
27 = 4! + 4/4 + sqrt(4)
28 = 4! + 4*4/4
29 = 4! + 4 + 4/4
30 = ((4+4/4)!)/4
31 = ((4! + 4) / 4) + 4!
32 = 4^sqrt(4)+4^sqrt(4)
33 = 44/(sqrt(.4…)*sqrt(4))
34 = ((4·4)·Sqrt(4)) + Sqrt(4)
35 = (4!) + (44/4)
36 = (4!*4!)/(4*4)
37 = ( 4! + Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…) – Sqrt(4)
38 = 44 – (4 + Sqrt(4))
39 = ( 4! + 4 – Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…)
40 = (4!) + (4!) – 4 – 4
41 = ( 4! + Sqrt(4) ) / Sqrt(.4…) + Sqrt(4)
42 = 44 – (4/Sqrt(4))
43 = 44 – (4/4)
44 = 44 + 4 -4
45 = 44 + (4/4) = (4 + Sqrt(4))! / (4·4)
46 = ((4!)·4 – 4)/Sqrt(4)
47 = ((4!)·4 – Sqrt(4))/Sqrt(4)
48 = (4!)·Sqrt(4) + 4 – 4
49 = 4! * sqrt(4) + 4/4
50 = (4!)·Sqrt(4) + 4 – Sqrt(4)
51 = (4!/,4…) – Sqrt(4/,4…)
52 = (4!)·Sqrt(4) + Sqrt(4) + Sqrt(4)
53 = (4!/,4…) – 4/4
54 = (4!/,4…) + 4 – 4
55 = (4!/,4…) + 4/4
56 = 4! * sqrt(4) + 4 + 4
57 = (4!/,4…) + Sqrt(4/,4…)
58 = (4!/,4) – 4/Sqrt(4)
59 = (4!/,4…) + Sqrt(4)/,4
60 = (4!/,4…) + 4/Sqrt(,4…)
61 = (4!/,4) + 4/4
62 = (4!/,4…) + 4 + 4
63 = (4^4-4)/4
64 = 4! * sqrt(4) + 4 * 4
65 = (4!/,4) + Sqrt(4)/,4
66 = (4!/,4…) + 4!/Sqrt(4)
67 = ((4! + 4)/,4…) + 4
68 = (4!/,4) + 4 + 4
69 = (4!/,4) + 4/,4…
70 = (4!/,4…) + 4*4
71 = (4!+4.4)/.4
72 = (4!*4!)/(sqrt(4)*4)
73 = (4! + 4! + Sqrt(,4…))/Sqrt(,4…)
74 = 4!+4!+4!+sqrt(4)
75 = (4!+4!/4)/.4
76 = 4!+4!+4!+4
77 = (4/.4…)^sqrt(4)-4
78 = (4!-4)·4-Sqrt(4)
79 = (4/.4…)^sqrt(4)-sqrt(4)
80 = ((4^sqrt(4))/,4) * sqrt(4)
81 = (4-4/4)^4
82 = (4!-4)·4+ sqrt(4)
83 = (4/.4…)^sqrt(4)+sqrt(4)
84 = 44·Sqrt(4)-4
85=(4/.4…)^sqrt(4)+4
86 = 44/.4-4!
87 = (4! * 4) – (4/,4…) = ((4! + 4)/,4…) + 4!
88 = (4^4)/4 + 4!
89 = (sqrt(4)+4!)/.4+4!
90 = (4 + Sqrt(4))! / (4·Sqrt(4))
91 = (4! * 4) – (sqrt(4)/,4)
92 = 44 + 4! + 4!
93 = 4!·4-sqrt(4/.4…)
94 = (4!)*4 – 4 + Sqrt(4)
95 = 4*4!-4/4
96 = 4 * 4! + 4 – 4
97 = 4 * 4! + 4/4
98 = 4! * 4 + 4 – Sqrt(4)
99 = ((4! – Sqrt(4)) * Sqrt(4) ) / .4…
100 = 4! * 4 + Sqrt(4) * Sqrt(4)
Actualización:
Fórmula para obtener cualquier número natural con cuatro cuatros.
Pero incluía un 2, ya que había que hacer N + 2 raíces cuadradas.
Yo la he adaptado para que ese 2 no aparezca y ha quedado esto:
Es decir, si queremos obtener el número N tenemos que hacer N raíces cuadradas.
Podemos probar y sorprenderos con la fórmula.
