La convención de los puntos (dots) que utiliza el Principia Mathematica de Russell y Whitehead parece menos pragmática que el habitual uso de los paréntesis, corchetes y llaves. Veamos cómo en la Introducción ellos son introducidos:
Hay tres grupos de ocurrencias de puntos, I, II y III.
Grupo I: puntos junto a '⊃', '≡', '∨' o '=Df'.
Grupo II: subsiguientes a paréntesis indicadores de "variables aparentes"
-es decir ligadas- tales como (x), (x,y), (∃x), (∃x,y), [(ɿx)(φx)], etc.
Grupo III: puntos entre proposiciones que indican un "producto lógico"
(o sea la conjunción de ambas).
El Grupo I tiene mayor "fuerza" que el II y éste que el III.
"El alcance de los paréntesis indicados por cualquier grupo de puntos se extiende hacia atrás o hacia adelante más allá de cualquier número menor
de puntos, o cualquier número igual de un grupo de menor fuerza, hata llegar ya sea el fin de la proposición asertada o a un número mayor de puntos
o a uno igual perteneciente a un grupo de fuerza igual o superior."
He aquí lo ejemplos que siguen, que pueden aclarar:
⊢:. p ⊃ q .⊃: q ⊃ r .⊃. p ⊃ r.
o sea:
⊢ (p ⊃ q) ⊃ (q ⊃ r) ⊃ (p ⊃ r)
p ⊃ q .⊃. q ⊃ r :⊃. q ⊃ r.
o sea:
[(p ⊃ q) ⊃ (q ⊃ r)] ⊃ (q ⊃ r)
p ⊃ q . q ⊃ r .⊃. p ⊃ r
o sea:
(p ⊃ q) . (q ⊃ r) ⊃ (p ⊃ r)
Acá, el primer punto indica un producto lógico, así que el alcance del segundo se extiende más allá de él hasta el principio.
p ⊃ q : q ⊃ r .⊃. p ⊃ r
o sea:
(p ⊃ q) . [(q ⊃ r) ⊃ (p ⊃ r)]
En éste, los dos puntos indican u producto lógico y como no hay otros dos puntos en ningún otra parte del esquema su alcance va tanto hasta su principio como hasta su fin.
p ∨ q .⊃:. p .∨. q ⊃ r :⊃. p ∨ r
o sea:
p ∨ q ⊃ {[ p ∨ (q ⊃ r)] ⊃ p ∨ r)}
Para asertar lo cual debemos escribir:
⊢::p ∨ q .⊃:. p .∨. q ⊃ r :⊃. p ∨ r
⊢:. p ∨ q : p .∨. q ⊃ r :⊃. p ∨ r.
o sea:
⊢ (p ∨ q) . [p ∨ (q ⊃ r)] ⊃ p ∨ r
En este caso, el primer par de puntos indica una conjunción y el segundo no, asíque es este de mayor fuerza.
Math.
