sábado, 18 de agosto de 2012

Un constante problema de la cosmología...

Vamos a hablar en esta entrada sobre eso que va por ahí con el nombre de constante cosmológica.
Este tema nos ha traído de cabeza a los físicos desde que Einstein decidiera introducir tan constante en sus ecuaciones de forma que las mismas describieran un universo estático.  Cuando Hubble descubrió que el universo se expandía el propio Einstein dijo que introducir esta constante había sido “el mayor error de su vida”.
Sin lugar a dudas, hay que ser genial incluso para cometer errores.

Constante cosmológica ¿sí o no?

Muchas veces se dice que Einstein metió la constante cosmológica en sus
ecuaciones a mano.
 De ser así, hay que reconocer que tenía una mano muy fina.

Intentemos resolver algunas preguntas a ver si podemos aclarnos un poco con el tema este de la constante cosmológica.
¿Qué es la constante cosmológica?
Es un término en las ecuaciones de Einstein de la Relatividad General que depende de una constante que tiene dimensiones de densidad de energía.
¿Es natural este término en las ecuaciones?
La respuesta es sí. Para ello tenemos que hablar un poco de las ecuaciones de Einstein.  Estas ecuaciones nos dicen que la geometría del espaciotiempo, representada por un objeto g_{\mu \nu}, está influenciada e influencia al resto de campos físicos cuya información está contenida en un objeto denominado tensor energía-momento T_{\mu\nu}.
Usualmente escribimos:  G_{\mu\nu}=8\pi G T_{\mu\nu}.
Esta G_{\mu \nu} se conoce como tensor de Einstein y está formado por combinaciones de la métrica g_{\mu\nu} y de como varía esta en las distintas direcciones del espaciotiempo (sus derivadas).
Generalmente este tensor G_{\mu\nu} (que nos dice cómo es y cómo varía la geometría del espaciotiempo) se escribe así:  R_{\mu\nu}-\dfrac{1}{2}g_{\mu\nu}. 
Tanto R_{\mu\nu} como R no son más que combinaciones de la métrica g_{\mu\nu} y sus derivadas. Con esto las ecuaciones de Einstein quedan:
R_{\mu\nu}-\dfrac{1}{2}g_{\mu\nu}=8\pi G T_{\mu\nu}
Sin embargo, estas ecuaciones, basadas en los mismo principios que nos llevan a construirlas no son las más generales posibles. De hecho, hay una ambigüedad en un término que sea una constante multiplicada por la métrica.
R_{\mu\nu}-\dfrac{1}{2}g_{\mu\nu}+\Lambda g_{\mu\nu}=8\pi G T_{\mu\nu}
Es decir, añadir este término no es para nada antinatural sino más bien todo lo contrario.
El problema surge al darnos cuenta de que la teoría por si misma no nos dice que valor ha de tener esta constante \Lambda. 
 Así que hay que recurrir a la observación y experimentación para dar este valor.

¿Qué vale la constante cosmológica?

Por el momento no tenemos ningún argumento basado en teorías básicas para dar un valor a esta constante.  Así que nos tenemos que conformar con dar cotas a su posible valor en función de lo que vemos en nuestro universo.
Tenemos toda la libertad del mundo para que el valor de la constante sea negativo, positivo o nulo. Así que veamos que valores serían compatibles con nuestro universo.
Constante cosmológica nula
Este caso está descartado por medidas de la aceleración de la expansión del universo.
Constante cosmológica negativa
Si la constante cosmológica es negativa nuestro universo entraría en colapso en un tiempo que sería del orden de:
t_\Lambda=\sqrt{\dfrac{3}{|\Lambda|}}
Dado que podemos estimar la edad de nuestro universo t_U, tenemos que satisfacer:
t_U\leq t_\lambda
Constante cosmológica positiva
También podemos estimar el radio observable de nuestro universo r_H (la mayor distancia a la que podemos recibir señales). Y compararlo con la escala espacial que introduce una constante cosmológica:
r_\Lambda=\sqrt{\dfrac{3}{|\Lambda|}}
Se sabe que en la situación de vacío (cuando no tenemos ningún otro campo aparte de la gravedad, es decir, cuando T_{\mu\nu}=0) se alcanza el mayor radio observable posible.
r_\Lambda\leq r_{vacuum}
Si despejamos \Lambda tenemos la condición:
3t_U^{-2}\leq \Lambda \leq 3r_{vacuum}^{-2}
Introduciendo los valores de la edad del universo y el radio observable del mismo tenemos que concluir que la constante cosmológica tiene que ser:
1.-  No nula.
2.-  Positiva.
3.-  Muy pequeña.
Las estimaciones nos dicen que la constante cosmológica tiene que tener un valor aproximado de 10^{-120} (en unidades de Planck).  
Y eso es un número muy pequeño.
¿Y un número tan pequeño puede ser problemático? 
¿Por qué no decimos que es cero?
Bueno, intentaremos explicar esto en la próxima entrada sobre este tema. 
Por ahora estaría bien si nos convencemos de que la introducción de la constante no es natural y nos enteramos de cómo se estima el valor de la constante.
Lo que podemos adelantar es que cualquier teoría sobre gravedad y cuántica debería de precisar el valor y la naturaleza de esta constante (o no tan constante como veremos). 
Por el momento eso no lo ha hecho ningún modelo teórico.
continuará...
Publicado por en