alquimiayciencias: Un lápiz para escribir sobre cuántica y relatividad

La temática sugerida versa sobre aspectos de física moderna, especialmente cuántica, relatividad y física nuclear. He elegido por lo tanto una entrada donde cuántica y relatividad se presentan de un modo sorprendente. Vamos a hablar del grafeno.

Como he dicho, nos proponemos hablar sobre el grafeno, este compuesto es asombroso en muchos sentidos, desde el punto de vista químico hasta las propiedades físicas que tiene, que dicho sea de paso, son espectaculares.

Para empezar el grafeno es un compuesto formado exclusivamente por átomos de carbono (al estilo del diamante). Pero su configuración es tal que se organiza en láminas formadas por hexágonos (la típica conformación las colmenas de abejas) donde cada lámina tiene el espesor de un sólo átomo de carbono.

Aunque no vamos a hablar del proceso de síntesis química del grafeno, si queremos comentar que es ciertamente complicado hacer un cristal de una sola lámina de átomos.

Cualquier perturbación (térmica) o cualquier defecto en el proceso de crecimiento del cristal haría que este se “retorciera” buscando una configuración tridimensional estable. Así que tener a nuestra disposición el grafeno es una prueba del grado de control que tenemos sobre la química y sobre la síntesis de cristales. De hecho su existencia se consideraba imposible:

…strictly 2D crystals thermodynamically unstable and couldn’t exists..

by Landau

Divergent contribution of thermal fluctuantions lead displacements of atoms that are comparable of interatomic distancies at all temperatures

by Pierls

En el grafeno tenemos una estructura de orbitales que hacen que los electrones de cada carbono ahora puedan moverse libremente por la toda la red.

¿Por qué me hablas del grafeno?

Aquí nos gustaría hablar de física principalmente, pero ¿por qué vamos a centrarnos en el grafeno? Esta pregunta no tiene una única respuesta, sino varias a cada cual más impactante. Puntualicemos algunas de ellas:

1.- En el grafeno tenemos dos direcciones, el ancho y el largo. Pues resulta que cuando uno estudia la dinámica de los electrones del grafeno, estos sólo se pueden mover en 2D. Así que efectivamente están confinados en un mundo bidimensional.

2.- El grafeno no entiende la velocidad de la luz como 300.000.000 m/s. Lo que quiere decir esto es que el comportamiento de los electrones en el grafeno es de hecho el comportamiento asociado a partículas sin masa, y por lo tanto los efectos relativistas son determinantes. (Las velocidades típicas de los electrones en el grafeno son de 1.000.000 m/s, unas 300 veces menores que la velocidad de la luz en el vacío, y se comportan como si fueran relativistas. Asombroso!!!)

¿Cómo sabemos esto?

Pues resulta que uno puede calcular la energía de los electrones en el grafeno y encontramos:

$E=v_g p$

Es decir, la energía es el producto de la velocidad de los electrones en el grafeno por su momento lienal.

Pero un momento, ¿cómo era la energía relativista?

La energía relativista es del tipo: $E=\sqrt{m^2c^4+c^2p^2}$

es decir, la suma de la energía debida a la masa en reposo de la partícula considerada y la energía debida a su momento lineal.

¿Y para una partícula sin masa en reposo, como el fotón?, $E=\sqrt{c^2p^2}=cp$

¿No resulta increíble?

Los electrones en el grafeno tienen la energía que le correspondería a una partícula sin masa relativista. Pero el papel de c lo juega ahora $v_g$ . Sin duda, increíble.

3.- Las interacciones están controladas por las constantes de acoplo (la G en la fórmula de la gravitación universal o la K de la interacción eléctrica). A mayor valor de la constante de acoplo más intensa la interacción. Pues bien, en electromagnetismo (a nivel cuántico) la constante de acoplo electromagnética, conocida como la constante de estructura fina $\alpha$ vale aproximadamente 1/137 (posiblemente uno de los valores mejores medidos de la física). Sin embargo, para los electrones en el grafeno, el valor de la constante de estructura fina vale aproximadamente 1. Esto quiere decir que las interacciones que sienten los electrones en este compuesto son mucho mayores y determinantes que las que sienten los electrones en el mundo que nos rodea.

HACIENDO VISIBLE LO QUE NUNCA HEMOS VISTO.

LA PARADOJA DE KLEIN:

Vamos a puntualizar una, entre tantas, de las cosas curiosas que pueden ocurrir en el grafeno.

Uno de los aspectos populares de la cuántica es la posibilidad del efecto túnel.

El efecto túnel nos dice los siguiente:

Si tenemos una partícula con energía E y la lanzamos contra una barrera de potencial V (por ejemplo imaginemos un electrón que intenta penetrar una barrera formada por un campo eléctrico que lo repele, o mejor, una pelota que tiramos contra una pared, una pelota cuántica claro), el sentido común nos dice:

1.- Si E>V la partícula pasará sin problemas.

2.- Si E

Pero aquí viene la cuántica, cuyo deporte favorito es patearnos en el sentido común, y nos dice que en el caso de E

Descripción pictórica del efecto túnel.

Pero ahora llega Klein y dice, si la partícula que tiramos es relativista (velocidades comparables a c) pues resulta que la probabilidad de que la partícula pase la barrera es 1. Lo que quiere decir esto es que la partícula siempre traspasa la barrera.

Esto no ha sido jamás probado experimentalmente usando nuestras partículas usuales. Así que, ¿por qué no usar el grafeno para ver este efecto? Y ya se está haciendo, habrá que esperar los resultados.

Pero la oportunidad que de verdad le brinda el grafeno a la física es espectacular:

1.- Vamos a tener la opción de estudiar sistemas donde los efectos relativistas se pueden verificar a velocidades muy inferiores a la velocidad de la luz en el vacío.

2.- Tenemos un sistema donde los efectos relativistas y cuánticos hay que tenerlos en cuenta a la vez. Por tanto es un sistema perfecto para contrastar nuestro conocimiento de la electrodinámica cuántica usual.

3.- Este sistema presenta una interacción muy intensa entre sus constituyentes, por lo tanto tenemos un perfecto lugar donde comparar con otras teorías de constante de acoplamiento alta. Por ejemplo podríamos obtener cierta información que nos permitiera entender mejor el confinamiento entre quarks.

4.- Actualmente se ha visto que si se presentan defectos en la estructura (por ejemplo que haya sitios donde la red tenga un pentágono en vez de un haxágono) los electrones no es sólo que se comporten de forma relativista, es que su comportamiento es análogo al de partículas en un espacio curvo, y eso implica gravedad.

Esto abre las puertas para estudiar geometrías que por ahora sólo están en las fórmulas, como las de agujeros de gusano. El truco está en unir dos láminas de grafeno:

Lo que nos permitirá estudiar el comportamiento de partículas en espaciotiempos que contengan geometrías análogas, y esas geometrías son las de agujeros de gusano.