Martha me ha preguntado: ¿Se podría atar un satélite a la superficie terrestre con una cuerda?
No contenta con esto, ha añadido: ¿Qué pasaría si tirara una cuerda desde un satélite?
La primera pregunta parece descabellada, pero no lo es en absoluto.
De hecho, es el planteamiento que existe tras la construcción de un ascensor espacial, un concepto que lleva planteándose desde principios del siglo XX y que podría reducir en un 90% el costo de mandar cosas al espacio.
Desgraciadamente, el proyecto lleva mucho tiempo relegado a la ciencia-ficción por un motivo simple: no tenemos cuerdas suficientemente resistentes.
La mayoría de satélites dan varias vueltas alrededor del planeta cada día, así que es imposible atarlos a la superficie terrestre para tenerlos quietos (al menos, sin destrozarlos, como veremos más adelante).
Un ascensor espacial tan sólo se puede con un objeto que siga una órbita geoestacionaria, lo que significa que da vueltas alrededor de la Tierra al mismo tiempo que ésta rota sobre sí misma, y por tanto está siempre por encima del mismo punto del planeta.
El problema es que los satélites geoestacionarios dan vueltas alrededor de la Tierra a una altura de 35.786 kilómetros.
Ningún material actual es suficientemente ligero y resistente como para aguantar el peso de una cuerda de esta longitud.
Ni siquiera los prometedores nanotubos de carbono, que podrían formar cables capaces de resistir su peso hasta longitudes de 6.000 kilómetros, parecen servir para este propósito.
O sea que,
¿Se podría atar un satélite a la superficie terrestre con una cuerda?
Sí.
¿Se podría atar un satélite a la superficie terrestre con una cuerda a día de hoy?
No, pero seguro que en un futuro habremos dado con el material necesario.
Ahora vamos con el siguiente apartado de la pregunta:
¿Qué pasaría si tirara una cuerda desde un satélite?
La inmensa mayoría de los satélites no siguen órbitas geoestacionarias, así que probaremos primero que pasa con uno de estos.
Para facilitar las cosas y añadir algo de drama usaremos como ejemplo un satélite que está tripulado durante todo el año: la Estación Espacial Internacional (ISS, por sus siglas en inglés), que da vueltas alrededor de la Tierra a una altura de entre 330 y 435 kilómetros.
Como comentaba, ninguna cuerda actual soportaría la caída y, aunque nosotros tan sólo necesitemos unos cientos de kilómetros de cuerda y los nanotubos de carbono sean capaces de soportar 6.000 km bajo su propio peso, el “cable” de nanotubos más largo que se ha fabricado hasta la fecha mide 55 centímetros de largo y tiene un diámetro de unos cuantos nanómetros.
Además, es difícil encontrar datos sobre sus propiedades, así que me he inventado una cuerda del futuro con la resistencia necesaria.
Supongamos que la cuerda que utilizaremos para este experimento tiene 1 centímetro de diámetro y unas propiedades parecidas a las de una cuerda más o menos ligera, como ésta con un diámetro de 0.95 cm que pesa 5.35 kg cada 100 metros.
Extrapolando la masa para un cable de 1 centímetro de diámetro (para facilitar los cálculos, más que nada), nuestra cuerda pesaría 5.87 kg cada 100 metros.
Usaremos 400 kilómetros de cuerda, con un peso de 23.480 kg, para atar la Estación Espacial Internacional a 400 kilómetros de altura.
Pero primero necesitamos subir toda esa cuerda ahí arriba y, si no queremos tratar con una maraña millones de veces peor que la de nuestros auriculares, tendremos que ordenar el cable un poco.
Enrollamos los 400 kilómetros de cuerda de 1 centímetro de grosor, formando un rollo de 2 metros de ancho y 5,04 metros de diámetro
Con fines comparativos, aquí está nuestro ovillo de cuerda gigante junto a Tom Cruise a escala real.
A continuación metemos el rollo de cuerda en un módulo de carga maniobrado por la primera persona al azar que acepte nuestra propuesta (así nos aseguramos de que esté bien loco) y lo mandamos hacia la ISS.
Una vez en el espacio, el módulo de carga avista la Estación Espacial Internacional, que da vueltas alrededor de la Tierra a 7,66 kilómetros por segundo y acelera hasta esa vertiginosa velocidad para acoplarse a ella.
Los astronautas de la ISS ven salir del módulo a un tipo con cara de loco que les pide ayuda para sacar al espacio un rollo gigante de cuerda que ha traído y luego atar un extremo a alguna barra que sobresalga del fuselaje de la nave. “Es de vital importancia“, dice con solemnidad.
Los astronautas están confundidos porque desde la NASA nadie les había avisado de su llegada, pero suponen que nadie gastaría 517.645.392$ para llegar a la ISS sólo para gastarles una broma de mal gusto.
Los astronautas hacen caso y, siguiendo las instrucciones, atan el rollo gigante de cuerda al fuselaje de la ISS y lo empujan con muchísima fuerza hacia la Tierra.
Este empujón es muy importante y la razón es la siguiente.
En el espacio cercano la fuerza gravitatoria de nuestro planeta actúa prácticamente con la misma intensidad que en la superficie.
O sea que, en realidad, todos los satélites que giran a nuestro alrededor se precipitan hacia el suelo, pero se mantienen en órbita porque se desplazan tan deprisa que el ritmo con el que caen es el mismo con el que el planeta se curva alejándose de ellos.
Esto significa que, cuanto más cerca de la Tierra está un objeto, más deprisa tiene que ir si quiere mantenerse en órbita.
Si un satélite no alcanza la velocidad mínima necesaria para compensar la mayor atracción gravitatoria y menor curvatura aparente del planeta, su trayectoria se desviará hacia la superficie terrestre.
En la Estación Espacial Internacional conocen bien este fenómeno.
Idealmente, la ISS da vueltas alrededor de nuestro planeta a 435 kilómetros de altura pero, incluso a esa altitud, la atmósfera terrestre está presente en la forma de una capa extremadamente poco densa de gas.
La Estación Espacial choca constantemente contra estas moléculas sueltas y, a largo plazo, su velocidad va reduciéndose lo suficiente debido a la fricción como para que su órbita pierda altura, hasta situarse
a 330 kilómetros de la superficie terrestre.
Llegados a este punto se encienden los propulsores y se de nuevo el satélite a un altura de 435 kilómetros para evitar que la nave siga acercándose peligrosamente hacia la Tierra.
Por eso, una vez atado, hay que darle un empujón sobrehumano al rollo de cuerda para que caiga hacia el planeta: si simplemente lo dejamos ahí, moviéndose junto a la ISS a su misma velocidad, su órbita permanecerá estable y no caerá. Al empujarlo, el rollo se acercará a la superficie terrestre y necesitará ir más rápido para mantener una órbita estable.
Como no tiene manera de acelerar, empezará a precipitarse hacia el planeta mientras se va desenrollando (el rollo tiene algún tipo de mecanismo para asegurar que no deje de soltar cuerda y que además no se enmarañe).
Y ahí empezarán los problemas.
Cuanto más cerca estamos de la superficie terrestre, mayor es la densidad de la atmósfera.
Esto significa que cada vez hay más moléculas de gas por unidad de volumen y, por tanto, que el rollo de cuerda chocará con más partículas mientras se desplaza a través de ellas.
La fricción con el aire aumenta, vaya.
Ahora que aún estamos a tiempo tengamos también en cuenta que el rollo de cuerda se mueve en dos direcciones: horizontalmente, con la velocidad proporcionada por el satélite (7,66 km/s) y verticalmente, gracias a la fuerza de la gravedad que tira de él hacia abajo (empieza parado y va acelerando).
Teniendo en cuenta estas velocidades iniciales y la variación de la densidad del aire para varios tramos de altura de la atmósfera, he calculado (aproximadamente) qué fuerzas actuarán sobre el rollo de cuerda durante su caída (que serán transferidas al satélite por el cable) y cómo afectará a su velocidad hasta estrellarse contra el suelo.
Estos son los datos que he utilizado y los resultados que he obtenido, para distintas alturas.
Lo que, resumido en una imagen en vez de números, queda de la siguiente manera:
Los árboles no están a escala.
Que haya colgado un gráfico no significa que os libréis de la parrafada, ya que aquí ocurren varias cosas interesantes.
Habréis notado que la escala de la imagen empieza a una altura de 90 kilómetros. Bien, pues la podría haber acortado aún más porque durante los primeros 360 kilómetros de caída no ocurre gran cosa.
Se trata de un tramo donde la atmósfera no es lo suficientemente densa como para competir con la fuerza gravitatoria del planeta Tierra, que se empeña en acelerar hacia abajo el rollo de cuerda en todo momento.
Al llegar a los 40 kilómetros de altura, el rollo ha sido acelerado verticalmente hasta la velocidad máxima que alcanzará en el trayecto: 1.255 m/s o 1,2 km/s.
Aunque la atmósfera sea muy poco densa, el tiempo que pasa el rollo cayendo a través de ella es suficiente como para que la fricción tenga algún efecto en la dirección horizontal (donde no hay una fuerza que tire del rollo constantemente), que ve su velocidad reducida hasta unos 5,75 km/s.
A 40 kilómetros de altura, la atmósfera cuenta con la densidad suficiente como para hacer algo emocionante.
El rollo de cuerda está viajando a 1,25 km/s verticalmente y 5,75 km/s horizontalmente, lo que equivale respectivamente a casi 4 y 18 veces la velocidad del sonido a esa altura.
Como demuestran los meteoritos, meter cosas que viajan a velocidades hipersónicas en la atmósfera terrestre no es muy buena idea.
Los meteoritos penetran en la atmósfera a velocidades muchísimo mayores que la del sonido y, un cuerpo que viaja tan deprisa no pasa a través del aire, si no que choca contra él.
¿Conocen la sensación de pegaros un planchazo en el agua?
Pues esto es más o menos lo mismo, sólo que ese planchazo se prolonga hasta que llegan al fondo de la piscina.
Esto ocurre porque, a velocidades supersónicas, un objeto se desplaza por la atmósfera más deprisa de lo que el aire es capaz de apartarse de su camino.
Como resultado, el aire se comprime frente al objeto y se calienta muchísimo, como habréis visto si alguna vez habéis intentado hinchar la rueda de una bici con una de esas manchas manuales.
Si se calienta lo suficiente, el aire puede volverse incandescente y empezar a brillar (o sea, que es el propio aire el que brilla, no los meteoritos).
Hoy no iba fino con el Photoshop.
Además, este frente de aire comprimido se opone al movimiento del rollo de cuerda con una fuerza tremenda y reduce su velocidad.
Hay que tener en cuenta que, cuanto más densa sea la atmósfera, más resistencia ofrecerá al movimiento de un cuerpo por su interior.
Digo esto porque la atmósfera es más densa cuanto más cerca está de la superficie.
Para ver mejor el efecto del rozamiento del aire, he hecho un gráfico con la velocidad de caída (vertical y horizontal) del rollo de cuerda:
Se puede ver que entre los 40 y los 25 kilómetros de altura hay una bajada en la velocidad brutal.
Esto se debe a que la densidad de la atmósfera aumenta de manera relativamente brusca y, con ella, la oposición que ejerce al movimiento del rollo de cuerda.
Aquí aparece por primera vez en toda la caída el concepto de velocidad terminal, que es la velocidad máxima a la que se podrá desplazar un objeto por un medio, impulsado sólo por la fuerza de la gravedad (u otra fuerza que lo acelere de manera constante).
Eh, eh, ¿Cómo que hay una velocidad máxima a la que puedo caer?
Sí, y se alcanza cuando la fuerza que el aire ejerce contra ti se iguala con la fuerza generada por tu propio peso mientras caes.
Esta velocidad máxima depende de la densidad del aire y de la forma del cuerpo que está cayendo.
Si tienes forma de humano y estás más o menos al nivel del mar, entonces tu velocidad terminal es de unos 200 kilómetros por hora, lo que significa que tanto da si caes desde 157 metros de altura o de 2 kilómetros porque tocarás el suelo a la misma velocidad y el daño va a ser el mismo.
Pero, mientras para alguien que empieza a caer desde una posición de reposo la velocidad terminal actúa como una barrera que impide que siga acelerando, para un objeto que viaja más rápido que la velocidad terminal esta barrera (impuesta por la densidad del aire) actúa como un freno, que tiende a reducir la velocidad de la caída hasta igualarla a la velocidad terminal.
Cuando Felix Baumgartner (mi intento de escribirlo sin mirar ha sido “Baughmaughter”) saltó desde 40 kilómetros de altura en octubre de 2012, aceleró a grandes velocidades en las capas altas de la atmósfera porque allí la velocidad terminal es mucho mayor debido a la poca densidad del aire.
A medida que se adentró en zonas donde el aire es más denso y la velocidad terminal es menor, el aire fue disipando la energía “sobrante” de su caída hasta reducir su velocidad hasta la velocidad terminal.
Y esto es lo que pasa entre los 30 y los 25 kilómetros de altura, vaya, que el rollo de cuerda pega un frenazo y pierde casi 5 km/s de velocidad horizontal en apenas 12 segundos.
Esto se traduce en un aumento de la presión del aire frente al rollo de cuerda y, a su vez, de la temperatura, que podría llegar a quemar nuestra cuerda del futuro si no la supusiéramos casi indestructible…
Ah, y el frenazo también pega un tirón de casi 44G sobre la Estación Espacial Internacional.
Un G equivale a la aceleración con que la Tierra tira de nosotros.
Experimentar una fuerza de 2G, por ejemplo, equivale a estar soportando dos veces tu propio peso y 10G son 10 veces tu propio peso. Un tirón con una fuerza de 44G sobre la Estación Espacial Internacional no sólo estrellaría a los astronautas contra las paredes de la ISS con una fuerza 44 veces superior al peso de su cuerpo, sino que seguramente destrozaría parte del fuselaje de la nave y los paneles solares.
He hecho un gráfico donde se ven más claramente las fuerzas G experimentadas por el rollo de cuerda y transferidas la Estación Espacial mientras ambos caen.
Y esos tres límites verticales tienen un significado.
En verde, la magnitud de aceleración vertical “hacia abajo” a partir de la cual la sangre sube a la cabeza y no puede bajar.
Durante varios segundos de exposición, la sangre acumulada en los ojos hace que, literalmente, la visión se vuelva roja.
La acumulación de sangre puede provocar que alguna vena del cerebro y/o de los ojos reviente, lo que te dejaría como poco ciego y, como mucho, muerto. Podemos ver que, posiblemente, los astronautas experimenten esto en el punto de máxima aceleración vertical.
El segundo límite está situado en los 9 G, aceleración máxima que puede resistir un humano entrenado y llevando un traje especial sin quedar inconsciente tras unos segundos de exposición a ella.
La inconsciencia se produce porque la sangre no es capaz de circular con normalidad y el suministro de oxígeno al cerebro se reduce. Hasta que la aceleración no se detiene, no se restablece el flujo y vuelve la conciencia. Los pilotos de caza y los astronautas están entrenados para aguantar hasta 10 G o 12 G durante breves periodos de tiempo.
La tercera marca son los 25G, punto a partir del cual el daño a las vértebras cervicales puede resultar letal.
La fuerza a la que quedan sometidos los astronautas de la ISS casi duplicará ese límite.
O sea que, que las cosas pintan mal para la tripulación de la Estación Espacial Internacional una vez superados los 30 kilómetros de altura.
Las cosas se “relajan” un poco tras bajar de los 25 kilómetros de altura. La gravedad terrestre sigue intentando acelerar el rollo de cuerda hacia abajo y éste va ralentizándose a medida que se adapta a la velocidad terminal de cada tramo de la atmósfera, cada vez más densa.
Por otro lado, la fricción con el aire reduce la velocidad horizontal hasta 0 entre los 25 y los 15 kilómetros, por lo que el rollo de cuerda empieza a caer únicamente en caída libre.
Esto es importante, porque implica que el rollo de cuerda ya no transmite tensión al cable que lo conecta con la Estación Espacial Internacional y, por tanto, que la cuerda queda cayendo libremente.
El resultado final: el rollo de cuerda cae a 70 metros por segundo en algún punto del planeta y la Estación Espacial Internacional se estrella seguramente a algo menos de 400 kilómetros de distancia.
La velocidad a la que caerá la nave es algo más complicada de evaluar debido a su geometría, pero teniendo en cuenta las partes que seguramente perderá durante la caída, tampoco creo que sea muy diferente a la del rollo.
La trayectoria de caída del rollo de cuerda y la ISS queda más o menos (muy “más o menos”) así.
Joder… Y todo esto por tirar una cuerda por la borda…
Pero, ahora que lo pienso, ¿Y no es más fácil tirar la cuerda desde una órbita geoestacionaria?
Sí, desde luego.
Suponiendo que existiera una cuerda suficientemente resistente, entonces simplemente caería en vertical, de manera parecida a la de Baumgartner: cogería un montón de velocidad al principio e iría frenando a medida que se adapta a la velocidad terminal de cada capa de la atmósfera, hasta tocar el suelo.
