jueves, 8 de octubre de 2015

A los neutrinos les gustan los balancines

Para empezar nos preguntaremos: ¿Qué es un neutrino?
Las partículas actualmente se engloban y se clasifican, así como estudiamos sus interacciones y propiedades en un modelo teórico conocido como el modelo estándar. 
Dentro de esta teoría, que será tratada en algún momento en este blog, las partículas se clasifican en familias, de hecho en tres familias de dos clases, leptones y quarks (no entraré a discutir los bosones que son otra historia).
Una breve explicación de este poster:
En el modelo estándar clasificamos las partículas según las interacciones que pueden sufrir.  En dicho modelo únicamente contemplamos la interacción electromagnética (que la sienten partículas con carga), la interacción débil (que es la responsable del cambio de tipo o sabor de las partículas, y responsable de la radiación atómica beta) y la interacción fuerte que la sienten los quarks debido a que tienen una carga especial denominada color (no es un color real, sólo es un nombre).
Nosotros estamos interesados en los leptones, que son partículas que pueden interactuar electromagnéticamente y por interacción débil, pero no por interacción fuerte.  Y dentro de los leptones tenemos a los neutrinos.
Los neutrinos son unas partículas asombrosas, no presentan carga eléctrica, y solo interactúan vía interacción débil. Además sus secciones eficaces (la probabilidad con la que interactúan con otras partículas) es muy muy pequeña, por lo tanto no son fáciles de detectar.
Su existencia se puso de manifiesto tras el descubrimiento de la radiación beta. En esta radiación hay proceso por el cual un neutron decae a un protón y un electrón (esto no quiere decir que dentro de un neutrón tengamos un protón + electrón, recordemos que en teoría cuántica de campos las partículas se crean y se destruyen y que aparecen en los procesos siempre y cuando se satisfagan las leyes de conservación). En esta reacción:
neutrón—>protón + electrón
hay una condición muy fuerte en los posibles momentos y energías de las partículas finales, ya que es un proceso de dos cuerpos. El neutrón (considerandolo en reposo) con una energía dada por su masa esencialmente (multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado) decae en dos partículas y estas por tanto siempre deberían de salir con la misma energía cada una de ellas. Sin embargo, esto no es lo que ocurre.
 En las desintegraciones beta el electrón no siempre tiene la misma energía, sino que nos encontramos con una distribución de energías de la siguiente forma (imagen tomada de la web Hyperphysics)
Para resolver este problema se propuso que debería de existir otra partícula en el proceso que está llevandose parte de la energía, unas veces más o tras menos, lo que explicaría el patrón de energías que vemos en el electrón proviniente de una desintegración beta. Pauli, en una famosa carta, predijo esta partícula (que el creía que era el neutrón y Fermi al ver que interactuaba poco la denomino “il piccolo neutrino”) para salvaguardar la conservación de la energía.
A pesar de que interactúan poco, la física del neutrino es bien conocida, de hecho es la física de la interacción electrodébil. 
Por eso sabemos que hay tres clases de neutrinos, el electrónico, el muónico y el tauónico. Es decir, cada uno de los leptones cargados, el electrón, el muón y el tauón tienen un primo sin carga (los neutrinos) relacionado.  Insistamos que a los diferentes tipos de partículas dentro de una clase (los leptones por ejemplo) se le llama sabor.  Sabemos esto además experimentalmente ya que podemos producir las distintas clases a partir de reacciones muy específicas, donde usualmente una reacción producida por un neutrino electrónico no se verificará si es de otro de los dos tipos.
La interacción débil tiene como efecto cambiar el sabor de las partículas. Así es capaz de cambiar un quark d por un quark u, emitiendo su electroncito y su neutrino (de hecho esta es la razón de que el neutron (udd) se convierta en proton (uud) en la radiación beta). O de que un muón de descomponga en electrón y neutrino (en esta discusión no estoy teniendo en cuenta si en el proceso se emite una partícula neutrino o una antipartícula porque es irrelevante para lo que quiero discutir).
Así que en principio tenemos una familia de tres neutrinos, (electrónico, muónico, tauónico).
(\nu_e,\nu_\mu,\nu_\tau)
Esto son posibles estados de neutrino, pero a esto se le denomina base de sabor, porque con ellos identificamos el tipo de neutrino que tenemos.
Pero experimentalmente sabemos que los neutrinos oscilan, es decir, emitiendo un neutrino electrónico y dejandolo evolucionar dicho neutrino puede convertirse en un muónico o un tauónico.
Esto se puso inicialmente de manifiesto con lo que se conocía como el problema de los neutrinos solares. En el sol se producen reacciones (reacciones p-p) que dan lugar a neutrinos y se puede calcular el número de neutrinos de cualquier tipo que debaríamos de recibir. Sin embargo, cuando se hace un experimento para neutrinos solares se ve que, si estamos midiendo neutrinos electronicos, nos llegan bastante menos de los esperados ¿dónde están los que faltan?. 
La respuesta es que se han convertido en otros tipos de neutrinos.
Pero claro, el problema con la oscilación de los neutrinos es el siguiente. 
Si uno hace el cálculo de la probabilidad de que un neutrino oscile entre dos tipos pongamos en general el tipo \nu_\alpha y el \nu_\beta sólo para no comprometernos con ninguno de los tres anteriores, encontramos que es:
P(\nu_\alpha\rightarrow\nu_\beta)=sin^2(2\theta)\sin^2(\frac{1.27\Delta m_{12}L}{E})
Esta fórmula es muy intersante, de hecho está basada en mecánica cuántica elemental, pero antes de explicar como se llega a ella fijemonos en que tenemos una dependencia con \Delta m_{12}, y que eso está en un seno (los senos y cosenos son las funciones oscilantes por excelencia). (E es la energía del proceso, y L es la distancia recorrida por el neutrino).
¿Qué es esa \Delta m_{12}? Pues es una diferencia de masas entre m_1 y m_2. ¿Pero qué son esas masas?
El punto clave aquí está en que en la mecánica cuántica podemos expresar nuestros estados como combinaciones lineales de una base de estados que son, en general, estados propios de algún observable (realmente de un conjunto completo de observables que conmutan).
 En la física de los neutrinos podemos asumir que tienen masa y que por lo tanto tendremos la masa del neutrino tipo 1, del tipo 2 y del tipo 3. Es decir, tendremos unos autoestados dados por el tipo de neutrino de masa dada:
(\nu_1,\nu_2,\nu_3)
El problema es que los estados con masa definida no son estados con sabor definido.  Es decir, no podemos hacer una relación del tipo  masa1 corresponde con neutrino electrónico, masa2 con el muónico, etc. El problema es que estamos usando diferentes bases y para relacionar las bases de sabor y las bases de masas tenemos que tomar una matriz de transformacion (esto es algebra lineal elemental).
Uno puede entender eso dibujando un par de sistemas cartesianos de dos dimensiones, con dos ejes cada uno, donde en uno de ellos está el estado (\nu_\alpha,\nu_\beta)y otros dos ejes, con el origen común pero rotados un ángulo \theta, con los estados (\nu_1,\nu_2). 
Por tanto, relacionamos las bases por una matriz de rotación, donde efectivamente (\nu_\alpha) escrito en la base de masas tendrá contribuciones de ambos neutrinos de masa definida. El ángulo de giro ese, se conoce como angulo de mixing y se puede medir en los experimentos.
El caso es que para que los neutrinos oscilen de un sabor a otro, han de tener masa, y la probabilidad viene dada por la diferencia de masa de los neutrinos (en la base de masa, pero es irrelevante si os perdeis). Si \Delta m_{12} se anula, entonces la probabilidad de oscilar también es nula… pero experimentalmente hemos comprobado que no lo es.
¿Cuanto pesan entonces los neutrinos?
Pues no lo sabemos exactamente, porque con los experimentos de oscilación únicamente podemos medir diferencias de masas y no masa absolutas. Lo que sabemos es que tienen masa y que debe de ser muy bajita por otros experimentos que han acotado mucho este dato.
 No conocemos la masa pero no andamos lejos.
De hecho, lo único indispensable es que al menos una de las masas de los neutrinos no sea nula.  Recordemos que lo único que importa es la diferencia entre los distintos tipos de masas de los neutrinos, no su valor concreto, así que es posible que un neutrino tenga masa nula.
  Eso lo único que lo decidirá será el experimento (y esperemos que algunas teorías arrojen luz sobre la cuestión).
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