Relatividad general, ondulaciones en el espaciotiempo ... (35970)

En esta entrada nos vamos a parar a charlar sobre una de las predicciones más hermosas de la Relatividad General, las ondas gravitacionales.

Pasen y vean porque, sin duda, es maravilloso.

Ondas electromagnéticas

La teoría del electromagnetismo viene codificada en cuatro ecuaciones, solo cuatro, las ecuaciones de Maxwell.  Todo en pie, con todos nosotros las ecuaciones de Maxwell:

Estas ecuaciones controlan todos los procesos electromagnéticos conocidos, todos, al menos a nivel clásico.  Eso no está mal del todo porque el electromagnetismo es la piedra angular de nuestra tecnología y, de paso, de nuestra química.

¿Qué quieren decir estas ecuaciones?  No hace falta ser un genio para apreciar el significado de estas ecuaciones así que vamos a describirlas. 

La verdad, son preciosas.

Esta ecuación solo nos dice una cosa, las cargas eléctricas generan campo eléctrico.  ¡Vaya!  Parece que no es nada espectacular pero de hecho lo es y mucho.  

Lo que nos dice esta ecuación es que para determinar un campo eléctrico  en una región del espacio basta con conocer la distribución de cargas eléctricas, que viene representado por .

Además, esa ecuación implica que podemos aislar cargas eléctricas individuales, es decir, podemos aislar una única carga ya sea positiva o negativa.

Veamos como funciona esto.  El campo eléctrico  es una asignación de un vector en cada punto del espacio, una flecha.  Yo pongo una carga, esta carga crea a su alrededor un campo eléctrico, y si ahora en esos alrededores pongo una segunda carga esta sentirá ese campo eléctrico y se atraerá o repelerá consecuentemente a su signo relativo con la primera que hemos puesto. 

 Todo esto de forma burda, claro está.

Una carga positiva crea un campo eléctrico que sale desde la carga y su sentido es “hacia fuera”.  Una carga negativa crea un campo eléctrico que entra en la carga y su sentido es “hacia dentro”.

Lo que nos dice la ecuación de marras es lo siguiente:

a)  El término  nos dice que hemos de tomar una superficie cerrada (imaginaria por supuesto) en una región del espacio) y contar las flechas del campo que salen o entran.  

Por ejemplo:

La forma de la superficie no importa, solo tiene que cumplir que es cerrada.

En esas situaciones lo que vemos es que hay vectores del campo que entran o salen de la superficie elegida.  Ese es el punto clave, porque la ecuación nos dice que si estamos en ese caso, ya sea que salen vectores de campo eléctrico o entran, entonces hay una carga o distribución de cargas encerradas en esa superficie.  El signo lo determina si el campo entra o sale de la superficie.

Ahora pensemos en esta situación:

O en esta:

En esas situaciones el número de vectores del campo que entran y salen de la superficie cerrada son iguales, así que en términos netos no hay líneas entrantes o salientes, eso matemáticamente se expresa . 

 Lo que quiere decir que no hay cargas netas encerradas en esa superficie.  

O bien es que no hay cargas o las cargas están compensadas entre positivas y negativas.

Esta ecuación es la análoga a la anterior para el campo eléctrico pero, oh! sorpresa, en el lado derecho aparece un cero.  

¿Qué quiere decir eso?  

Pues si hemos atendido a la explicación anterior lo que quiere decir eso es que no podemos aislar cargas magnéticas individuales, es decir, no podemos tener polos norte o polos sur aislados.  Lo que indica eso es que los polos magnéticos, las cargas magnéticas, aparecen por pares siempre.  

O dicho de otro modo, en cualquier situación en la que tengamos un campo magnético dibujemos la región cerrada que dibujemos siempre tendremos vectores magnéticos entrantes y salientes.

Da igual la superficie que elijas, siempre encontrarás el mismo número de flechas de campo magnético entrando y saliendo, lo que indica que nunca podrás aislar un monopolo magnético (al menos en nuestra escala de energías).

Esta ecuación es muy guapa porque nos dice que otra forma de generar campos eléctricos, además de con cargas, es mediante el uso de campos magnéticos que varíen con el tiempo. 

 El término  indica la variación del campo magnético con el tiempo.  Así si conseguimos hacer variar el campo magnético con el tiempo generaremos un campo eléctrico.  

Este es el fundamento de la inducción electromagnética.

Esta última ecuación nos dice que hay dos formas de generar campos magnéticos.  Por un lado mediante corrientes eléctricas, . Por el otro, ¡mediante campos eléctricos que varíen con el tiempo!

Una cuestión importante es la siguiente:

1.-  Imagina que tenemos un electrón oscilando.  Si está oscilando está en movimiento y por tanto es una corriente eléctrica, ¿verdad?

2.-  Si tenemos una corriente eléctrica se genera un campo magnético como hemos visto. Pero, el electrón oscilando varía su velocidad, es decir, está acelerado.  Eso resulta en que el campo magnético producido por esa carga acelerada depende del tiempo. Tomará un valor máximo y luego un mínimo pasando por el cero.

3.-  Si el campo magnético varía con el tiempo entonces genera un campo eléctrico que también varía con el tiempo.

4.-  Pero si tenemos un campo eléctrico que varía con el tiempo genera un campo magnético que varía con el tiempo.

5.-  Pero si tenemos un campo magnético que varía con el tiempo se genera un campo eléctrico que varía con el tiempo.

6.-  Pero si tenemos un campo eléctrico…

Bueno, creo que lo habéis pillado.  ¿A qué suena eso?  Efectivamente, a que hay algo que se propaga, ¿una onda tal vez?

Acabamos de deducir la generación de ondas electromagnéticas a partir de las ecuaciones de Maxwell.  Ni que decir tiene que para llegar aquí deberíamos de haber masajeado las ecuaciones pero así también mola mucho, ¿no?

 El mantra de la Relatividad General

Hemos repetido una y otra vez que la relatividad general trata de la geometría dinámica del espaciotiempo.  El espaciotiempo tiene una geometría que cambia ante la presencia de energía y flujos de energía.  Una masa es una forma de energía es por ello que genera gravedad, curva el espaciotiempo a su alrededor.

Si ponemos una masa grandota en el espaciotiempo, una estrella por ejemplo, pues el espaciotiempo se curva de forma más o menos apreciable (ya vimos el efecto lente gravitatoria). 

 Podemos abusar de la imagen reina de la divulgación de la relatividad general:

Si tengo una masa en reposo o moviéndose a velocidad constante el espaciotiempo se adapta a ella sin mayor problema.  Pero lo que el propio Einstein descubrió es que si tenemos situaciones en las que hay grandes energía aceleradas por ahí, por ejemplo en el caso de dos estrellas masivas orbitando una alrededor de otra, dos agujeros negros colisionando, etc, es que en el espaciotiempo se produce una perturbación del propio espaciotiempo que se propaga en forma ondulatoria por el mismo.  Se definen así las ondas gravitacionales:

Las ondas gravitacionales son ondulaciones del propio espaciotiempo. 

 El problema es que son demasiado débiles para que se puedan detectar con facilidad.  Si eso ocurriera, si las pudiéramos detectar con facilidad, veríamos cosas muy extrañas como que habría direcciones que se encogen y otras que se expanden en un proceso ondulatorio, mientras que la onda pase por el lugar.  Por ejemplo, si tuviéramos un collar de perlas sobre una mesa y una onda 

gravitatoria viniera desde la vertical de la mesa hacia abajo, veríamos algo así:

¿Hemos detectado estas ondas?

Pues directamente no las hemos detectado, nunca hemos encontrado este efecto.  El problema es que son demasiado débiles como para que sus efectos sean apreciables a nuestra escala.  Recordad que hace falta toda la masa de la Tierra para mantenernos sobre su superficie.

Lo que sí hemos detectado son sus efectos indirectos.  Pensemos un segundo.  Tenemos dos cuerpos masivos orbitando violentamente uno respecto al otro, dos estrellas de neutrones o algo así.  La teoría nos dice que se han de producir muchas ondas gravitacionales en este tipo de situaciones.  Estas ondas portan energía, es decir, están drenando energía del sistema y por lo tanto esas estrellas han de ir acercándose una a la otra reduciendo su radio orbital y su periodo, cada vez orbitarán más rapido.

Sobre los años 70 se encontró un sistema pulsar binario.  

Un pulsar es una cosa guapa, es un objeto compacto que emite radiación en un determinado eje debido a la estructura del campo magnético que genera. 

 Si hay suerte, podemos ver la rotación de ese cuerpo observando los fogonazos de la radiación que nos llegan desde él.  Resulta que los periodos de rotación son muy estables:

Así que tuvimos la suerte de encontrar un pulsar en un sistema binario. Con esto podíamos determinar el periodo del sistema.  La relatividad general nos dice que ese sistema ha de emitir ondas gravitacionales y por lo tanto se ha de ir reduciendo la energía del sistema lo que se traduce en un cambio del periodo de orbital y eso tiene un efecto en la rotación del pulsar. 

 Midiendo los flashes del púlsar podemos dar cuenta de toda esta situación.

El resultado, con datos actuales, está en esta gráfica:

Pero esto no es una detección directa, es una prueba indirecta de la existencia de ondas gravitacionales.

La luz interfiere

La luz, como buena onda, interfiere.  Es decir, si vienen dos rayos de luz de la misma frecuencia, eso es importante, desde dos direcciones distintas cuando pasen una y otra por la misma región sus efectos se sumaran o se contrarrestarán dependiendo de si llegan a ese punto en fase o en oposición de fase.  Vamos, que lleguen las dos ondas arriba o que una llegue arriba y la otra abajo.

Un detalle importante es que la interferencia depende del camino seguido por cada onda de luz.

Una forma de generar interferencias es la siguiente.

1.-  Tomemos un láser y lanzamos el haz sobre un divisor de haz que divide el rayo original en dos rayos que salen en direcciones perpendiculares.

2.-  Cada uno de esos rayos rebota en un espejo al final del trayecto establecido en su correspondiente dirección de salida.

3.-  Vuelven por el mismo camino y se encuentran el el divisor de haz y se recombinan saliendo un rayo hacia una pantalla.

4.-  En la recombinación se produce una interferencia que se muestra en la pantalla:

La posición de los puntos brillantes y oscuros del patrón de interferencia depende críticamente del camino recorrido por los haces de luz que se han hecho interferir.  Si variamos la longitud de uno o ambos brazos del recorrido de los haces el patrón de interferencia cambia.

¿Y por qué contamos esto?

Ligando con onda gravitacionales

Nuestro mejor intento por ligar una onda gravitacional de forma directa es el proyecto LIGO (Laser Interferometer Gravitational-waves Observatory – Observatorio de ondas gravitacionales por interferometría láser).

¿De qué va LIGO?

Pues de poner un interferómetro como el que hemos contado con brazos de 4km de largo.  Y esperar que pase una onda gravitacional por ahí.   Si la onda gravitacional pasará por el interferómetro pues los brazos se estirarían y encongerían.

Efecto de una onda gravitacional vista desde el frente en el espaciotiempo. Si una de esas cae sobre LIGO desde la vertical los brazos se estirarán y encogerán respectivamente y se verían cambios en el patrón de interferencia.

Al cambiar las longitudes se verían cambios en el patrón de interferencia.

 Por supuesto, el proyecto tiene limitaciones.  

LIGO es capaz de detectar variaciones de  0.00000000000000001 m (16 ceritos antes del 1 de nada) en los brazos de 4000 m.

Por el momento no se ha detectado nada así que se está mejorando el sistema para que pueda detectar variaciones de longitud de 0.000000000000000001 

(17 ceritos antes del 1).  Una bestialidad.  

Con esa mejora se esperan ver ondas gravitacionales a porrillo. Esperemos que así sea.

Como supondréis el proyecto no es nada fácil, cualquier perturbación, cualquier temblor, cualquier cosa literalmente puede afectar a un sistema tan delicado.  

El aislamiento del bicho es magnífico y para asegurar más aún el tiro hay dos observatorios independientes, uno en Washington y otro en Luisiana, USA.

Cada vez estamos más cerca de ligar con una onda gravitacional.

Nos seguimos leyendo…