Como ya comentamos hay mucho de lo que hablar de la relatividad general y aquí no estamos siguiendo ningún camino ordenado, simplemente vamos hablando de aspectos que nos parecen interesantes de esta maravillosa teoría. Así que sin más hoy nos proponemos discutir sobre la idea que dio origen a lo que hoy conocemos como relatividad general. Y en ciencia se puede afirmar:
Detrás de toda gran teoría hay una idea simple.
La pluma y el martillo
Sin duda, uno de los grandes iconos de la mitología de la física, junto al manzano de Newton, es la torre de Pisa. Cuenta la leyenda que Galileo dejaba caer cuerpos de distinta masa a la vez para comprobar, ante el asombro de todos, que llegaban al mismo tiempo al suelo.
Esa experiencia, que posiblemente no sea verídica, implica que los cuerpos están sometidos a la misma aceleración causada por la gravedad independientemente de su masa. Técnicamente, una pluma y un martillo dejados caer desde la misma altura llegan a la vez al suelo.
Posiblemente, Galileo llegó a esta conclusión tras el estudio del movimiento de péndulos y de cuerpos cayendo por planos inclinados.
Resulta que el periodo de un péndulo, el tiempo que tarda en dar una oscilación completa, no depende de la masa del cuerpo que cuelgue del mismo sino solo de la longitud del hilo y del valor de la gravedad.
Está claro que si intentamos hacer el experimento dejando caer una pluma y un martillo desde la misma altura, el martillo caerá antes. La explicación de ese fenómeno es que la pluma siente una mayor resistencia del aire que frena su caída.
Esto es la clave que usó Einstein para llegar a la teoría de la relatividad general.
Que la interacción gravitatoria se comporte de esta manera es sorprendente.
Es la única interacción que afecta por igual a todos los sistemas físicos independientemente de su contenido de masa o energía. Si los dejamos caer en un campo gravitatorio todos sentirán la misma aceleración hacia aquello que esté generando la gravedad.
¿Pero qué ocurre si los cuerpos los cargamos con una carga positiva y negativa cada uno y el suelo está cargado negativamente?
No es difícil llegar a una conclusión.
Si entran en juego las cargas, la aceleración ya no es la misma para todas. Hay una delicada relación entre la aceleraciones que sufren, sus masas y las cargas presentes.
Ascensores, ¿por qué no?
Einstein, aprovechando el hecho de que todo cuerpo cae con la misma aceleración en presencia de la gravedad, diseñó un bonito experimento mental.
Supongamos que estamos en un universo vacío en el que solo tenemos una caja en la que estamos inmersos. Esa caja es cómoda pero no es muy grande. Y tenemos a nuestra disposición un conjunto de cuerpos de distintas masas con los que podemos jugar.
Si la caja está en reposo frente a nosotros o en movimiento rectilíneo y uniforme (estos dos estados de movimiento ya determinó Galileo que eran indistinguibles el uno del otro) lo que esté en el interior flotará libremente.
Ahora supongamos que nos da por acelerar el ascensor hacia arriba en el dibujo con una aceleración constante:
Desde el punto de vista de nuestra amiga del interior (que no puede saber que somos nosotros los que estamos tirando del ascensor) todo ocurre como si hubiera gravedad. Todos los cuerpos caen hacia el suelo con la misma aceleración independientemente de su masa. Ella misma siente que algo la pega al suelo, su peso, P=ma.
Así que para nuestra amiga su ascensor está sometido a un campo gravitatorio. La gravedad es indistinguible de una aceleración en este caso. ¡Fantástico!
Por supuesto, da igual en qué dirección hagamos la experiencia, lo que indica arriba y abajo en esta situación es la dirección y el sentido de la aceleración.
No solo de la masa vive la gravedad
Tal vez una de las ideas mejor ancladas en nuestras cabecitas es que la gravedad afecta a cosas con masa. Eso es lógico ya que la teoría de Newton de la gravitación universal se basa en las masas y las distancias de los cuerpos para determinar con qué fuerza se atraen gravitatoriamente unos y otros.
Con la relatividad general todo eso cambió, ya no es solo la masa la que genera y siente gravedad, es cualquier forma de energía. Parece una tontería pero es un cambio sustancial en nuestra forma de entender el universo.
¿Cómo podemos mostrar eso con nuestro ascensor?
La respuesta es preciosa y se basa en la luz.
Ahora imaginemos que nuestra amiga está lanzando un rayo de luz en su ascensor. La luz se propaga en línea recta como de costumbre.
Si tuviéramos a muchas de nuestras investigadoras flotando por ahí:
¿Qué pasa si aceleramos nuestro ascensor?
La idea que nos surge de primeras sería que nada cambia, total, la luz siempre se mueve a la misma velocidad en el vacío y no tiene masa, difícilmente la gravedad podría afectarla, ¿verdad?
Así que de nuevo tendríamos esta imagen:
Pero esa imagen es errónea a poco que pensemos…
¿Saben por qué?
Nuestra amiga siente su peso porque el ascensor está acelerando y cuando mira su rayo de luz observa algo curioso. La cosa está en que el rayo no se propaga en línea recta sino que se curva.
El hecho de esa curvatura es debido a que el ascensor está acelerando hacia arriba por lo tanto no llega al punto que está justo enfrente nuestra cuando lo lanzamos sino que llega a un punto inferior, porque el ascensor ha subido mientras tanto.
Si es cierto que la gravedad es indistinguible de una aceleración entonces la relatividad general predice que la luz se ha de curvar en presencia de campos gravitatorios. Y eso es justo lo que encontramos en la realidad, entrada anterior.
Entonces, ¿estamos en un ascensor o en un campo gravitatorio?
La equivalencia entre aceleración y gravedad es muy sugerente y también una idea simple, bonita y potente. Pero la equivalencia no se puede extender mucho, lo que, como veremos en otra ocasión, es otra de las joyas de la relatividad general.
Veamos qué queremos decir con el comentario anterior.
Para empezar miremos la siguiente imagen:
Esas dos situaciones, (para una aceleración apropiada), serían indistinguibles según lo que hemos estado discutiendo. Pero la propia teoría nos da una forma de distinguir estas situaciones. Basta con hacer el ascensor mucho más grande.
En el caso de que estemos tirando de él con una aceleración constante el tamaño del ascensor es irrelevante, todo ocurrirá como hemos estado discutiendo.
¿Pero qué pasa si estamos inmersos en la gravedad creada por un cuerpo como la Tierra?
El campo gravitatorio apunta hacia el centro de la Tierra. Así que en esta situación veremos que los cuerpos no caen todos hacia el suelo paralelamente sino que sus trayectorias se desvían. Eso es otra predicción de la relatividad general y se denomina efecto de marea. Eso es lo que distingue una situación gravitatoria de un ascensor simplemente acelerado.
En esta ocasión el tamaño importa.
Es muy importante tener en mente esto:
La gravedad es localmente indistinguible de una aceleración. Entendiendo localmente en entornos pequeños alrededor del observador.Pero si consideramos situaciones con más extensión veremos la aparición de los denominados efectos de marea.
Lo vamos a dejar aquí para que saboreemos estas ideas.
En una próxima entrada veremos como todo esto conduce a que la gravedad es una manifestación de la geometría del espaciotiempo como ya discutimos.
Nos seguimos leyendo…
