Desde el número cero al vacío matemático

No es imaginable la actividad científica sin su instrumental matemático. Dentro de ese instrumental, lo elemental es contar con sistemas de numeración y de cálculo operativos. Eso hoy son obviedades que parecen no requerir mayor explicación. Sin embargo, el sistema de numeración decimal que hoy utilizamos con la mayor naturalidad no siempre estuvo a mano. De hecho, su uso en Europa no es anterior al siglo XV; y no fue un producto de la ciencia occidental. Tuvo que ser importado de la India a través de la mediación árabe: por eso, a ese sistema de numeración lo designamos también como “cifras árabes”. Pues bien, el sistema de las cifras indo-árabes, que técnicamente hay que llamarlo “sistema posicional decimal con cero operador”, tiene uno de sus fundamentos principales en el uso del cero. Se ha dicho que el cero es la principal contribución de la India a la cultura universal. Sin cero no habría sistema decimal posicional, como tampoco habría sistema binario –ése en el que la información digitalizada es reducida y tratada en toda clase de instrumentos de la tecnología más reciente–. El término “cero”, al igual que el término “cifra”, deriva etimológicamente del árabe “sifr” (que significa ‘vacío’) y éste es la traducción del original nombre para el cero, el sánscrito “sunya” (literalmente ‘vacío’). El cero es, pues, el vacío matemático. Lo es al señalar una posición vacía en el orden posicional de las potencias de diez (unidades, decenas, centenas, miles, etc): un número como 3069, por ejemplo, fue escrito originalmente como 3 69, lo cual señala una posición vacía en el orden de las centenas. El signo cero explícito recuerda simplemente esta ausencia. Y el cero es el vacío porque designa la ausencia de cantidad. La gran contribución al “inventar” el cero fue conceptualizar esta paradoja de contar lo incontable, incluir como número algo que propiamente es lo opuesto al número porque es la ausencia de cantidad. Esa operación mental, aparentemente simple, decisivamente revolucionaria, no fue asequible al pensamiento de Occidente. Tuvo que producirse en la India (antes del siglo III aC), en un contexto marcado por un pensamiento que supo atender al valor de la ausencia, al valor del vacío. No fue el fruto de la introducción de un mero artificio técnico en los sistemas de numeración. Este aspecto extracientífico es crucial; Occidente, al ignorar o despreciar durante muchos siglos el valor del vacío, fue incapaz de “inventar” el cero

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