Espiral de Fibonacci hecha uniendo cuartos de círculo dibujados dentro de cuadrados cuya longitud está gobernada por la serie de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, y en adelante).
Dra. Jum, respondiendo a su pregunta sobre si las espirales de Fibonacci en la naturaleza podrían estar relacionadas con la tensión.
La serie de Fibonacci – en la cual cada número sucesivo es la suma de los dos números precedentes – surge regularmente en la naturaleza. Describe el número de pétalos de las margaritas, cómo incrementa la densidad de ramas conforme subimos por el tronco de un árbol, y cómo se organizan las escamas de una piña. Ahora, habiendo creado la “ingeniería de tensión” para crear espirales con la serie de Fibonacci en microestructuras que crecen en laboratorio, creo haber encontrado la razón del porqué de la ubicuidad de esta serie – con la pequeña ayuda de un problema físico aparentemente sin relación planteado hace 100 año (Appl. Phys. Lett. 06 164806).
La ingeniería de tensión puede usarse para crear microestructuras sin usar equipos de diseño de alta precisión. En la técnica, un material “núcleo” curvado es cubierto con distintos materiales “cáscara” a una temperatura alta. El compuesto entonces es enfriado mientras se restringe cuidadosamente su geometría, y debido a la diferencia de expansión térmica de cada material, partes selectivas de la cáscara se retuercen bajo la tensión, dando lugar a la formación de patrones.
Si usamos la ingeniería de tensión para crear microestructuras de distintas formas de sólo 12 µm de longitud con un núcleo de plata de y una cáscara de SiO2. Descubrimos que si se establecían las cáscaras en formas esféricas durante el enfriamiento, se formaban en ellas patrones de tensión triangulares. Por otra parte, si se establecían en formas cónicas, aparecían patrones de tensión en espiral. Estos patrones espirales eran “espirales de Fibonacci” – esto es, espirales que tienen sus dimensiones gobernadas por las series de Fibonacci .
La ubicuidad de la serie de Fibonacci en la naturaleza podría por tanto ser consecuencia de una minimización de la tensión.
Los física ha establecido ya que las cargas tomarían patrones triangulares – similares a las microestructuras esféricas . Debido a esto, podemos pensar que las espirales de Fibonacci en las microestructuras cónicas debe ser la configuración equivalente de energía mínima (y por tanto tensión mínima) para un cono, aunque no han llevado a cado cálculos por sí mismos.
Los biólogos han sospechado desde hace tiempo que las ramas de los árboles y otras ocurrencias de la serie de Fibonacci en la naturaleza son simples reacciones para la minimización de la tensión, pero hasta ahora no se había encontrado ninguna prueba concreta.
Podemos añadir que el usar la ingeniería de tensión para crear patrones de Fibonacci podría tener también aplicaciones en fotónica: “Las espirales de Fibonacci son un entramado especial; Yo diría que son tanto desordenadas como ordenadas. Si los puntos de entramado fuesen algunos materiales de un auténtico “dieléctrico”, podría proporcionar un nuevo cristal fotónico que muestre algunas propiedades interesantes”.
Adolfocanals@educ.ar
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