Respuesta.

Horacio, respondiendo a tu pregunta,

Sea ( \Omega , \mathcal {4} , P ) un espacio de probabilidad.
Demostrar que si A , B , C \in \mathcal {4} ,
con A \cap B \subset C entonces P(C^c) \le P(A^c) + P(B^c) .

Solución

P(A \cap B) \le P(C)

P(A \cap B) \le 1 - P(C^c)

P(A) + P(B) - P(A \cup B) \le 1 - P(C^c)

1 - P(A^c) + 1 - P(B^c) - P(A \cup B) \le 1 - P(C^c)

-P(A^c) - P(B^c) + 1 - P(A \cup B) \le - P(C^c)

-P(A^c) - P(B^c) \le - P(C^c)

P(A^c) + P(B^c) \ge P(C^c)

P(C^c) \le P(A^c) + P(B^c)

adolfocanals@educ.ar