Termología y Termotécnia, respuesta.

Soledad, respondiendo a tu pregunta.

El coeficiente de expansión térmica
y la compresibilidad K_T de una sustancia se definen de la siguiente manera :

Experimentalmente se encuentra que, para un cierto gas :

donde a y b son constantes, y además se sabe que el gas se comporta como un gas ideal para grandes valores T y V. Hallar la ecuación de estado de dicho gas.?

Respuesta

Puesto que las expresiones que nos dan y K_T no aparece explícitamente la presión,
a considerar la ecuación de estado en la forma p = p(V,T). tenemos entonces :

y sabemos que se cumple :

Si integramos esta expresión manteniendo T constante, nos queda :

o lo que es igual :

Para establecer el valor de F(T), derivamos esta expresión respecto de T :

Por otro lado tenemos :

e igualando las dos expresiones :

de donde resulta :

y para la ecuación de estado tendremos :


Para saber cuanto vale k tenemos en cuenta

que el gas se comporta como un gas ideal para grandes valores de T y V.

Según eso, podemos hacer :

y operando :


pero en el límite, al ser p.V = n.R.T, se deberá cumplir :

y como estamos considerando valores de V tendiendo a infinito,

resultará k = 0 para tener finalmente :

que es la ecuación de estado buscada.

adolfocanals@educ.ar