Orden espontáneo ...

Geometría del orden espontáneo

“La adecuación de las matemáticas para la formulación de teorías físicas es un milagro que no entendemos ni merecemos” (Eugene Wigner)

Replicación y competencia

Aunque históricamente la Biología y la Economía se desarrollaron de forma poco relacionada hasta el final del siglo XIX, precisamente ambas ciencias se cruzaron en el momento en que la Biología encontraba su primera teoría de unificación. 

Es bien conocido que Darwin y Wallace descubrieron la ley de la selección natural independientemente, pero ambos formularon su descubrimiento después de leer el Essay on Population de Malthus.

Malthus empezaba demostrando que una población humana en que el número medio de nacimientos por mujer excediese consistentemente los dos, crecería geométricamente. 

En consecuencia, dado que los recursos a lo largo de la historia nunca habían aumentado a ese ritmo, la población debía regularse con una mortalidad compensatoria. 

Este modelo estático de población regulada por la escasez económica sugería que en ausencia de control de los nacimientos, una cantidad significativa de los nacidos debían morir sin descendencia.

 Si, como observó el propio Darwin, la habilidad para alcanzar la edad adulta y reproducirse estaba asociada a algunas características heredables, estas debían extenderse al conjunto de la población en varias iteraciones del proceso. 

El modelo demográfico estático de Malthus y la herencia genética daban lugar inmediatamente al modelo dinámico de la selección natural.

El proceso de la selección natural se describió por primera vez en el campo de la Biología, pero su estructura es tan abstracta, que es fácil sospechar que se verifica en otros muchos campos. 

Para que haya evolución, basta que se den las condiciones de Darwin: estructuras capaces de replicar una cierta información relativamente compleja, y recursos limitados, que generen un teatro para la competencia.

Los mercados tienen esas características: las empresas compiten por maximizar los beneficios, utilizando factores de producción escasos: capital, trabajo y recursos naturales.

 Las empresas que son capaces de utilizar los recursos de forma más eficaz al servicio de los consumidores, están en condiciones de ofrecer mejores rentabilidades al capital, mejores precios a los poseedores de los recursos naturales, y mejores salarios a los trabajadores, y por tanto pueden ampliar sus operaciones, y sus métodos productivos serán copiados por la competencia. 

El darwinismo, en el mercado, se manifiesta no como un conflicto entre las personas, sino entre las diferentes organizaciones productivas, que compiten para lograr beneficios, lo que en un régimen de propiedad bien asentado exige emplear los recursos óptimamente al servicio del consumidor.

Más allá del mercado capitalista, en el orden social, las estructuras auto-replicadoras sometidas a un entorno de escasez son la norma más que la excepción: la Historia nos muestra una permanente competencia geopolítica entre imperios e ideologías, en la cual los vencedores transforman a los perdedores a su imagen y semejanza.

Richard Dawkins llevó la idea evolucionista hasta sus últimas consecuencias, al interpretar la Historia cultural como una competencia entre memes, unidades de transmisión cultural (desde canciones o mecanismos técnicos, hasta complicados sistemas ideológicos, como el materialismo fisicalista o el catolicismo). 

La competencia memética se articula en el espacio consciente humano, y el proceso de reproducción se llama “convencer”: el canal de replicación es, en general, el lenguaje.

Diversidad y equilibrio

Conocemos las características heredables que ofrecen una ventaja reproductiva se extienden al conjunto de la población.

 No obstante en cualquier población observamos características heredables muy diversas, que es fácil sospechar que no son reproductivamente neutrales, y siendo así, el proceso de selección natural debería elegir la alternativa más eficaz y descartar las otras.

Pero la eficacia en un entorno complejo no es un concepto unidimensional. 

El mismo gen que tiene consecuencias deletéreas en unas condiciones, puede ser reproductivamente positivo en otras.

 Uno de los casos clásicos descritos por la literatura es la anemia falciforme; esta anemia es una severa enfermedad de los glóbulos rojos, que se manifiesta sólo cuando el portador tiene dos alelos del gen: en caso de portar sólo uno, el gen ofrece resistencia a la malaria. 

En las zonas del planeta donde la malaria es endémica, el gen de la anemia falciforme permanece en equilibrio en la población: cuando el número de portadores es bajo, la probabilidad de que un individuo nazca con dos pares del gen es baja (al menos bajo hipótesis de emparejamiento aleatorio), y su efecto positivo domina, aumentando su concentración en la población. 

Pero por encima de cierta concentración aparecen con más frecuencia los homocigóticos, para los cuales el gen es letal. 

El resultado es que dado un nivel (alto) de prevalencia de la malaria, la concentración de la anemia falciforme alcanza un nivel de equilibrio, que no puede tender al 100%, pero que tampoco es nunca nulo.

En general, la expresión de un gen depende de otros genes, y el mismo gen beneficioso en unas condiciones, puede ser delétereo en otras. 

Los biólogos evolutivos del cáncer han demostrado que los oncogenes suelen tener efectos positivos en ciertos momentos del ciclo vital del individuo, que compensan reproductivamente el riesgo que suponen en momentos posteriores.

Darwin describió el proceso de selección natural cuando las leyes de la herencia eran aún desconocidas, pero pronto el trabajo de Mendel y los avances de la citología, ofrecieron una descripción del mecanismo de replicación y expresión de los genes.

 Con estos datos, el modelo estilizado de Darwin era susceptible de formulación matemática.

La genética de poblaciones describe la evolución de la concentración de distintos genes en una población, una vez dadas reglas de expresión para los genes y una descripción de las presiones evolutivas (es decir, un modelo de las tasas diferenciales de reproducción). 

La genética de poblaciones formula condiciones de equilibrio, bajo las cuales en ausencia de mutaciones, las concentraciones de los distintos genes en la población son fijas.

En campo económico, la descripción del equilibrio comenzó en el s.XIX con el trabajo de Leon Walras. 

En una economía walrasiana con intercambio y producción, la demanda está generada por las preferencias y las restricciones presupuestarias de los consumidores. 

Pero el lado de la oferta, que se expresa agnósticamente en forma de “funciones de producción”, corresponde realmente al proceso de competencia en el mercado que se ha descrito anteriormente.

La formulación matemática de las condiciones de equilibrio que verifican las estructuras sociales es posible gracias a la Teoría de Juegos. 

Una situación de equilibrio es aquella en que los individuos maximizan sus objetivos dado el medio social, y el medio social es el resultado de su conducta maximizadora; el equilibrio social es por tanto una situación de feedback estable entre la conducta individual y la sociedad; el comportamiento del individuo está determinado por el medio, pero es la acción agregada de los individuos la que construye ese medio.

 Este feedback queda descrito en forma de ecuaciones de punto fijo.

Tanto los ecólogos matemáticos, como los genetistas de poblaciones y los economistas neoclásicos no deben perder nunca de vista que las ecuaciones punto fijo con las que trabajan no son leyes en sí mismas, sino que representan equilibrios derivados de procesos subyacentes de competencia y replicación.

Topología de la diversidad

La característica esencial de los órdenes espontáneos es su capacidad para generar diversidad a partir de reglas sencillas. 

Pero debe entenderse que esta diversidad no es arbitraria.

 En el espacio multidimensional de las ventajas evolutivas, si una estructura replicante es uniformemente peor que otra, el proceso se selección natural la elimina.

 Las estructuras que no están uniformemente dominadas por otras pueden existir en un nicho de eficacia: a nivel inter-especie, si una especie es uniformemente mejor que otra, esta desplazará a la otra de todos los ecosistemas donde se pueden solapar. 

Por otro lado, si una especie no tiene a otra que sea uniformemente mejor que ella, entonces suele existir un ecosistema y un nicho ecológico donde puede persistir.

 A nivel intra-especie, si un gen provee alguna ventaja en un determinado hábitat, o en combinación con otros genes, ese gen persiste en equilibrio dentro de la población: de no ser así, la selección natural lo elimina. 

En general, el propio proceso de selección regula la abundancia relativa de los diferentes genes dentro de la población.

Dicho de forma geométrica, la selección natural permite todas las estructuras que pertenecen a las fronteras eficientes y descarta losinteriores subóptimos.

La irrazonable efectividad

Aunque la genética de poblaciones y la Teoría Evolutiva de Juegos se han aceptado sin mayores dificultades en el campo de la Biología, en Economía ha habido siempre una corriente crítica hacia la matematización.

 En parte, porque las ecuaciones de equilibrio representan muy estilizadamente el proceso de mercado, y crean la sensación de que en lugar de expresar cualidades estables de un proceso dinámico, pretenden negar el dinamismo de ese mismo proceso (este malentendido es habitual tanto entre los economistas neoclásicos como entre sus críticos).

La frase que encabeza este ensayo pertenece al texto de Eugene Wigner

 La irrazonable efectividad de las matemáticas en las ciencias naturales. 

El hecho de que los ordenes espontáneos tengan estructuras profundas análogas puede parecer igualmente “irrazonable”.

No obstante desde la perspectiva abstracta de las matemáticas, el misterio de estos parecidos es perfectamente transparente: en estas estructuras se verifican hipótesis comunes, y por tanto tienen que cumplir todo cuanto se deduzca de ellas.