Gravitación y plano inclinado

Problema:

Calcular para el sistema de la figura su aceleración y la tensión en la cuerda 

si m₁ = 12 kg, m₂ = 8 kg y α = 30°.

Desarrollo

Datos:

m₁ = 12 kg

m₂ = 8 kg

α = 30°

Se adopta g = 10 m/s ²

Los gráficos correspondientes a las masas puntuales son:

Nos interesa particularmente el movimiento a lo largo del eje "x",

 la condición de equilibrio es:

∑ F_x = 0

Pero como hay movimiento:

∑ F_x = m.a

La ecuación en el eje "x" es:

P_2x - T = m₂.a

T = P₂.sen 30° - m₂.a (para la masa 2)

T = m₁.a (para la masa 1)

Igualando:

m₁.a = P₂.sen 30° - m₂.a

m₁.a + m₂.a = P₂.sen 30°

(m₁ + m₂).a = P₂.sen 30°

a = P₂.sen 30°/(m₁ + m₂)

a = 8 kg.(10 m/s ²).0,5/(12 kg + 8 kg)

a = 40 N/20 kg

a = 2 m/s ²

Luego:

T = m₁.a

T = 12 kg.2 m/s ²

T = 24 N