Solución problema 8 - impulso y cantidad de movimiento

Problema n° 8) Un cuerpo de masa m₁ = 2 kg se desliza sobre una mesa horizontal sin fricción con una velocidad inicial v_1i= 10 m/s, frente a él moviéndose en la misma dirección y sentido se encuentre el cuerpo de masa m₂ = 5 kg cuya velocidad inicial es v_2i = 3 m/s, éste tiene adosado un resorte en su parte posterior, cuya constante elástica es k = 1120 N/m, ¿cuál será la máxima compresión del resorte cuando los cuerpos choquen?.

Desarrollo

Datos:

m₁ = 2 kg

m₂ = 5 kg

v_1i = 10 m/s

v_2i = 3 m/s

k = 1120 N/m

v_1f = v_2f = v_f

Δ p_i = Δ p_f

p_1i + p_2i = p_1f + p_2f

m₁.v_1i + m₂.v_2i = m₁.v_1f + m₂.v_2f

m₁.v_1i + m₂.v_2i = (m₁ + m₂).v_f

v_f = (m₁.v_1i + m₂.v_2i)/(m₁ + m₂)

v_f = (2 kg.10 m/s + 5 kg.3 m/s)/(2 kg + 5 kg)

v_f = 5 m/s (4)

La fuerza elástica del resorte será:

F = k.Δx

Y la energía cinética almacenada en el instante de máxima compresión es:

E_c = m.v_f ²/2

Pero la energía cinética es igual al trabajo realizado por la fuerza del resorte:

E_c = L

E_c = F. Δx

E_c = k.Δx.Δx

E_c = k.Δx ²

m.v_f ²/2 = k.Δx ²

m.v_f ²/2.k = Δx ²

Para el caso:

(m₁ + m₂).v_f ²/2.k = Δx ²

De la ecuación (4):

Δx ² = [(2 kg + 5 kg).(5 m/s) ²/2]/1120 N/m

Δx ² = (87,5 kg.m ²/s ²)/1120 N/m

Δ x = 0,28 m