Solución problema 5 - Cantidad de movimiento.

Solución del ejercicio n° 5 de Cantidad de movimiento e impulso. Choque plástico y elástico:

Problema n° 5) Se dispara horizontalmente una bala de 0,0045 kg de masa sobre un bloque de 1,8 kg de masa que está en reposo sobre una superficie horizontal, luego del impacto el bloque se desplaza 1,8 m y la bala se detiene en él. 

Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie es de 0,2,

 ¿cuál era la velocidad inicial de la bala?.

Desarrollo

Datos:

m₁ = 0,0045 kg

m₂ = 1,8 kg

v_2i = 0 m/s

v_1f = 0 m/s

μ = 0,2

Δx = 1,8 m

La fuerza de impacto de la bala contra el bloque, provocó que luego del choque el bloque se desplazara y que 1,8 m más adelante éste se detuviera a causa del rozamiento entre la superficie y el bloque.

Por lo tanto:

F_R = m.a

N = P

F_R = μ .P

P = m.g (siendo g = 10 m/s ² aceleración de la gravedad)

m.a = μ .m.g

a = μ .g

a = 0,2.10 m/s ²

a = 2 m/s ²

De cinemática sabemos que:

V_2f ² - v_1i ² = 2.a.Δx

como la velocidad final del bloque es 0 m/s:

v_i ² = - 2.a.Δx

v_i ² = -2.(- 2 m/s ²).1,8 m

v_i ² = 7,2 m ²/s ²

v_i = 2,683 m/s (1)

Δ p_i = Δ p_f

p_1i + p_2i = p_1f + p_2f

m₁.v_1i + m₂.v_2i = m₁.v_1f + m₂.v_2f

pero como v_2i = 0 m/s y v_1f = 0 m/s:

m₁.v_1i = m₂.v_2f

Reemplazando con (1) v_i = v_2f:

m₁.v_1i = m₂.v_i

v_1i = m₂.v_i/m₁

v_1i = 1,8 kg.2,683 (m/s)/0,0045 kg

v_1i = 1073 m/s