Me han pedido varias veces que explique qué es la oscilación de los neutrinos; Conviene empezar explicando qué es la oscilación de los quarks.
Lo que a su vez requiere recordar qué es un nucleón y qué es la oscilación de los nucleones (entre protones y neutrones).
Los núcleos de los átomos están formados por protones (p) y neutrones (n), los primeros tienen carga eléctrica positiva y los segundos son neutros (no tienen carga eléctrica).
Las fuerzas que unen estas partículas en los núcleos (fuerzas p-p, n-p y n-n), eliminando el pequeño efecto de la repulsión electrostática en el caso p-p, son iguales entre sí, por lo que dentro de un núcleo el protón y el neutrón se comportan como si fueran partículas idénticas
(repito, salvo por su carga eléctrica).
Más aún, dentro del núcleo, un protón se puede transformar en un neutrón y un neutrón en un protón sin que se “entere nadie” (que esté fuera del núcleo). De hecho, La fuerza fuerte (efectiva) que une a los protones y a los neutrones se llama fuerza de intercambio, porque resulta del continuo cambio de identidad entre protones y neutrones.
Los protones y los neutrones se comportan como si fueran dos estados diferentes de una misma partícula que se llama nucleón. En física decimos que el protón y el neutrón forman un estado doblete para el espín isotópico.
Las dos partículas que forman un doblete siempre se diferencian en una unidad de carga eléctrica, es decir, la carga del electrón.
Hablando sin rigor, un nucleón es una partícula “esquizofrénica” que no sabe si es un protón o un neutrón, ya que es una mezcla de ambos.
El hecho de que el nucleón sea una mezcla de protón y neutrón explica por qué los protones no se repelen entre sí en un núcleo atómico siendo partículas de carga positiva (esta repulsión existe, pero es despreciable).
Un protón en el núcleo no “sabe” que lo es, pues en realidad es un nucleón y va alternando (oscilando) su identidad entre protón y neutrón.
Si este protón se encuentra en el núcleo con otro protón tampoco sabrá si se trata de un neutrón o un protón, con lo que no sabrán si tienen que repelerse
o no. Las fuerzas (de intercambio) que unen a los nucleones en el núcleo son resultado de esta “esquizofrenia cuántica”
(sus cambios continuos de identidad).
La descripción matemática la oscilación del nucléon se basa en la introducción de un ángulo (de mezcla), normalmente denotado por θ.
Este ángulo representa una “flecha” interna del nucleón que apunta en la dirección “protón” o en la dirección “neutrón” o en una dirección intermedia. Los dos estados del nucleón, sean |N↑> y |N↓>, están relacionados con los estados masivos, sean |p> y |n> para el protón y el neutrón, mediante una transformación unitaria (que garantiza que las probabilidades cuánticas se conservan) dada por una expresión de la forma
|N↑> = cos θ |p> + sin θ |n>
|N↓> = −sin θ |p> + cos θ |n>
que puede ser fácilmente invertida como
|p> = cos θ |N↑> − sin θ |N↓>
|n> = sin θ |N↑> + cos θ |N↓>
Para entrar en más detalles matemáticos habría que describir las propiedades del grupo de Lie SU(2) y sus representaciones, algo que está más allá del objetivo de esta entrada.
El nucleón es una partícula compuesta de quarks arriba (u) y abajo (d);
en concreto, el protón está formado por dos quarks arriba (cada uno con carga eléctrica +2/3) y un quark abajo (con carga eléctrica −1/3), y el neutrón está formado por dos quarks abajo y uno arriba.
El cambio de identidad que sufre un nucleón entre protón y neutrón es resultado del cambio de identidad de sus quarks, en concreto, uno de sus quarks arriba se transforma en abajo (p→n) o uno de los abajo se transforma en arriba (n→p). Como el quark arriba y el abajo se pueden transformar el uno en el otro (gracias a la interacción débil), forman un doblete; hay que recalcar que la diferencia de la carga eléctrica entre los quarks arriba y abajo es exactamente una unidad de carga.
El electromagnetismo ve una diferencia entre un quark arriba y uno abajo (como la ve entre un protón y un neutrón), pero la interacción débil (responsable de la radiactividad de tipo beta) no ve ninguna diferencia entre ellos; para la interacción débil, un quark arriba y un quark abajo son dos estados diferentes de una misma partícula y se puede introducir un ángulo similar al que hemos introducido para el nucleón con objeto de caracterizar
la mezcla entre sus dos estados.
La física de los quarks es un poquito más complicada porque se conocen tres generaciones (o “sabores”) de quarks, formadas por tres parejas o dobletes: (u,d), (c,s) y (b,t) [por sus siglas en inglés: up, down, charm, strange,
bottom y top]. Estos estados de los quarks no están rígidamente separados
y los quarks de una generación se pueden transformar en quarks de una generación más baja gracias a la interacción débil.
La “esquizofrenia cuántica” vuelve a entrar en acción y los quarks de diferentes generaciones se comportan como si fueran estados diferentes de una misma partícula.
Esta partícula presenta estados, llamados estados de masa, en los que están mezclados todos los sabores.
Como los quarks de cada generación forman un doblete y se comportan como dos estados de una misma partícula, por convenio se considera que la mezcla de sabor en los estados de masa se concentra en la segunda componente de cada doblete, es decir, se mezclan entre sí los quarks d, s y t.
Por tanto, hay tres estados de masa que corresponden a tres combinaciones diferentes de los tres estados de sabor.
Como la masa de cada uno de los estados de masa es diferente, conforme
la partícula se propaga por el espacio a cierta velocidad sus sabores van oscilando, de tal forma que la probabilidad de que sea observada
con cierto sabor cambia con el tiempo.
Para simplificar la exposición, podemos considerar solo dos generaciones, es decir, los quarks d y s, como hizo Nicola Cabibbo en 1963 (cuando aún no se había descubierto la tercera generación).
Los estados de masa, sean |d’> y |s’>, están relacionados con los estados de sabor, sean |d> y |s> para los quarks abajo y extraño, mediante una transformación unitaria dada por una expresión de la forma
|d’> = cos θc |d> + sin θc |s>
|s’> = −sin θc |d> + cos θc |s>
donde θc es llamado ángulo de Cabibbo. Como hay tres generaciones, los estados de masa |d’>, |s’> y |t’> se relacionan con los estados de sabor |d>, |s> y |t> mediante una transformación unitaria caracterizada por tres ángulos; la matriz general de dicha “rotación” tridimensional se llama matriz de Cabibbo–Kobayashi–Maskawa (CKM).
Los elementos de esta matriz determinan la probabilidad de transformación (oscilación) de una quark de un sabor a un quark de otro sabor.
Una cosa importante que hay que destacar es que, aunque la matriz CKM se refiera al mezcla de los quarks de tipo abajo, |d>, |s> y |t>, eso no significa que haya una asimetría física entre los quarks y que los quarks de tipo arriba no se mezclen. Todo lo contrario, la mezcla es similar para dichos quarks y la misma matriz CKM puede ser utilizada para describir su mezcla (por ello se suele omitir la presentación de forma explícita de ambas matrices).
El lector debe recordar que ya hemos dicho que los quarks de tip arriba y abajo de una misma generación se comportan como estados
(de espín isotópico) de una misma partícula.
Todo está mezclado con todo, pero como hay tres generaciones, bastan tres ángulos de mezcla. También habría que destacar que la matriz CKM es unitaria y sus componentes son números complejos, que presentan fases que corresponden a violaciones de la simetría CP
(grosso modo, la simetría partícula-antipartícula),
pero no quiero complicar más la exposición.
La oscilación de los neutrinos es el mismo fenómeno que hemos descrito para el nucleón y para los quarks pero aplicado a los neutrinos.
Durante mucho tiempo se pensó que los neutrinos eran partículas sin masa (con masa nula), en cuyo caso es imposible que sus estados de diferente sabor se mezclen entre sí; tampoco podría ocurrir este fenómeno si todos tuvieran la misma masa. Sin embargo, los experimentos que midieron el flujo de neutrinos solares que llega a la Tierra observaron un déficit respecto a las predicciones de los modelos teóricos (llamado problema de los neutrinos solares). Una manera de explicar este déficit es suponer que los neutrinos tienen masa y que cambian de sabor en su trayectoria hacia la Tierra. La propuesta teórica fue realizada por Bruno Pontecorvo en la década de los 1960, pero no fue confirmada por los experimentos hasta finales de los 1990. Hoy en día sabemos que los neutrinos tienen masa y que cambian su identidad como también lo hacen los quarks.
Los estados de masa de los neutrinos, sean |ν1>, |ν2> y |ν3>, son combinación de los estados de sabor, sean |νe>, |νμ> y |ντ> (asociados al electrón |e>, muón |μ> y leptón tau |τ>). Esta transformación se realiza mediante una matriz unitaria tridimensional caracterizada por tres ángulos de mezcla (no entraré en las fases asociadas a la violación de la simetría CP en los neutrinos). Para simplificar la exposición supondré solo dos generaciones, como Pontecorvo en 1969. Los estados de masa están relacionados con los estados de sabor mediante una transformación unitaria dada por una expresión de la forma
|ν1> = cos θ12 |νe> + sin θ12 |νμ>
|ν2> = −sin θ12 |νe> + cos θ12 |νμ>
donde θ12 es el ángulo de oscilación de los neutrinos electrónicos a muónicos y viceversa. De forma similar hay otros dos ángulos θ13 y θ23 que relacionan los neutrinos electrónicos y tau, y mu y tau, respectivamente.
La matriz unitaria general que describe la oscilación de los tres sabores de neutrinos se llama matriz de Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata (PMNS).
Hay varias cosas importantes que hay que recordar para entender bien lo que significa la oscilación de los neutrinos.
Lo primero es que los estados de sabor de los neutrinos no tienen masa, es decir, no podemos hablar de la masa del neutrino electrónico o del mu o del tau, sino que los estados que tienen masa son los estados másicos ν1, ν2 y ν3 (aunque yo a veces abuso del lenguaje en este blog hablando por ejemplo de la masa de un neutrino mu).
Lo segundo es que cuando una partícula es producida en una desintegración o en una colisión siempre nace en un estado de sabor concreto, es decir, los neutrinos nacen electrónicos, mu o tau; sin embargo, conforme se propagan por el espacio su identidad se mezcla y pueden cambiar de sabor con cierta probabilidad (según la matriz PMNS); esto no tiene nada de exótico y es lo mismo que le pasa a los quarks, pero como estos últimos no pueden ser observados como partículas libres no tiene mucho sentido hablar
de “oscilación de los quarks.”
Lo tercero es que cuando un neutrino es observado o interacciona con otras partículas siempre lo hace con un estado de sabor concreto, es decir, como neutrino electrónico, mu o tau; no es posible observar la identidad “esquizofrénica” del neutrino, en la misma forma en la que no podemos observar la del nucleón (u observamos un protón o un nucleón, no hay otra opción). La esquizofrenia cuántica está velada por las probabilidades cuánticas.
Y por último, que para determinar los valores de los ángulos θ12, θ13 y θ23 de la oscilación se observan chorros de neutrinos de cierto sabor generados por una fuente controlada (puede ser el Sol, un reactor nuclear, un acelerador de partículas o incluso los rayos cósmicos que colisionan en la atmósfera produciendo neutrinos) y se observa la aparición o desaparición de neutrinos de dicho sabor. En función de la distancia recorrida y la probabilidad observada se estiman los valores de los ángulos de oscilación. Como detectar neutrinos es muy difícil (pues interaccionan muy débilmente con la materia), estudiar con precisión es una tarea que requiere muchos años de trabajo. Por ello, hasta principios de este año no se han obtenido medidas precisas del ángulo θ13 que permitan asegurar con certeza algo tan sencillo en apariencia como que su valor es mayor de cero. Medir su valor con un error menor del 1% costará muchos años de trabajo experimental (el mejor valor actual,
de Daya Bay, tiene un error más o menos del 15%).
Espero haber explicado bien lo que es la oscilación de los neutrinos.
No he querido introducir mucha matemática y he tratado de que quede claro que se trata de algo natural en el contexto de la física de partículas.
