Para empezar tenemos que centrar el escenario del que estamos hablando que en este caso es:
- Tenemos un espacio de 5 dimensiones.
- Tenemos un subespacio de 4 dimensiones (que llamaremos mundo brana) dentro de este espacio
de 5 dimensiones.
Algo que podría ser representado así:
En este caso suponemos que el espacio de 5 dimensiones que contiene a la brana es plano.
La brana, por supuesto, puede estar “arrugada” dentro del espacio de dimensión superior que la contiene.
Si uno quisiera estudiar la gravedad en este escenario está claro que tendría que definir una teoría gravitatoria en 5 dimensiones, al fin y al cabo es la dimensión total del espacio en cuestión.
Pero claro, nosotros vivimos atrapados en la brana de 4 dimensiones, así que lo lógico es que nuestras teorías sólo se formulen de manera efectiva en ese número de dimensiones.
Entonces surge la pregunta:
¿Cómo detectamos la presencia de la 5º dimensión donde nuestra brana está inmersa?
Pues el resultado es que al reducir la gravedad de 5 dimensiones a cuatro obtenemos una teoría gravitatoria y un campo escalar definido en cada punto de la brana.
Un campo escalar es simplemente una magnitud física que en cada punto tiene un valor, no es un vector que tiene dirección y sentido, es simplemente un númerito en cada punto de nuestro espacio (la brana) con las unidades que le toque.
Y claro, entonces ya tenemos que lo que obtenemos no es exactamente relatividad general (que sería una teoría gravitatoria pura) sino algo más añadido:
Gravedad en 5 dim —–> Reducimos a 4 dim —-> Gravedad en 4 dim + Campo escalar
¿Qué indica ese campo escalar?
Pues en realidad ese campo escalar lo podemos interpretar como la descripción de cuanto se “curva” la brana cuando la vemos inmersa en un espacio de 5 dimensiones:
Esto en realidad esto no es nuevo, cuando uno reduce teorías de un número de dimensiones a otro número menor de las mismas (debido a que haya alguna simetría que lo permita) tiene como efecto que en la teoría de dimensión reducida aparece, además, un campo físico.
Este campo es la herencia debida a que la teoría originalmente estaba formulada en una dimensionalidad mayor.
Un ejemplo de esto es lo que se conoce como método de reducción de Geroch o grupo de Geroch.
Concentrándonos en el campo escalar
Ahora nos centramos en el campo escalar definido en nuestra brana (4 dimensiones).
Cuando los científicos, cercanos a las cuerdas, encontraron esto se pusieron muy contentos porque este ejemplo de campo escalar es muy bien conocido, de hecho es lo que estamos viendo ahora en el curso de introducción a la teoría cuántica de campos.
El campo escalar está relacionado con una ecuación de Klein-Gordon, y la gente sabe hacer muchas cosas con él.
Peroooo, ahí amigo… En el contexto en el que estamos resulta que la teoría no es nada simple, la reducción implica que la interacción del campo consigo mismo es muy complicada (es lo que un físico diría de alto orden en las derivadas, o algo así).
Y además, la teoría verifica una invariancia, es decir, que tiene una simetría y es que las formulitas de la teoría del campo escalar se quedan igual si sometemos al campo a una trasnformación de Galileo… Sí, efectivamente, por eso llaman a este campo un Galileon.
Así que no tiene nada que ver con el peso del señor Galileo.
Galileons
Esto hace referencia a teorías de campos en 4 dimensiones que tienen determinadas formas de interactuar (dependiendo de ordenes superiores de las derivadas, para los que sepan qué significa esto). Es decir, podemos hacer teorías que verifiquen que tienen invariancia de Galileo y que tienen la forma de interactuar que tienen los campos escalares que se obtienen por reducción de 5 dimensiones a 4 en un mundo brana como el anteriormente descrito.
Pero ahora sólo nos fijamos en la teoría de 4 dimensiones del campo escalar.
Las cosas guays que pasan aquí y que les molan mucho a los que trabajan en este tema es lo siguiente (no te preocupes si no entiendes todo lo que vamos a decir):
- Las interacciones son complicadas pero las ecuaciones de movimiento son de segundo orden en las derivadas, justamente con la ecuación de Klein-Gordon para la teoría de campo escalar habitual.
Esto es muy importante para esta gente porque significa que la teoría es estable y bien comportada, así que podría ser una forma de encontrar evidencias de dimensiones extra a través de encontrar campos escalares del tipo galileon.
- Pueden ser importantes en cosmología, especialmente pueden ser importantes para la inflacción por varios motivos:
a) Los galileones, es decir el campo escalar con las características que hemos dicho anteriormente, tienen un vacío que se expande aceleradamente…. ¡Un momento! esto es lo que hace falta para generar inflación. Los cosmologos inflacionarios hablan de un campo escalar que llaman inflatón que provoca la expansión acelerada en los primeros instantes del universo.
b) Los galileones son estables frente a correcciones cuánticas.
Esto quiere decir que su masa, su estado de vacío, etc… no sienten estructuras inferiores cuánticas . Esto además implica que no hay que elegir con sumo cuidado su masa o su dinámica para producir el efecto deseado. Uno de los problemas de la inflación es justamente ese, que hay que elegir con mucho cuidado las propiedades del inflatón (que es un campo escalar corriente y moliente de toda la vida), es lo que los físicos llaman el fine tunning, para que genere una inflación que sea consistente con el universo que vemos.
Los galileones lo podrían hacer sin necesidad de ajustar a mano sus fórmulas o masas…
Nos seguimos leyendo…
