Les traigo una fórmula que encontró el gran autodidacta matemático Srinivasa Ramanujan, allá por 1914.
Y, ¿qué tiene de especial esta fórmula?
Pues su rápida convergencia hacia π. de hecho, su primera iteración (para n=0) ya nos proporciona 6 decimales exactos de π, si hacemos 2 iteraciones (hasta n=1) obtenemos 14 decimales exactos y en la tercera iteración ya son 24.
De hecho, podemos conseguir así una muy buena fracción para aproximar π como sigue:
Bonus Track 1: Si quieren ver muchas más fórmulas en las que interviene π no duden en entrar en la página de Fórmulas de Π de Wolfram MathWorld.
Bonus Track 2: Aquí les dejo el código de Mathematica para que comprueben la Fórmula de Ramanujan (establecida para 3 iteraciones, n=2, y 25 decimales):
N[1/(Sqrt[8]/9801 * Sum[((4 n)!*(1103 + 26390 n))/((n!)^4 * 396^(4 n)), {n, 0, 2}]), 25]
