16 de julio 1945, el Ejército de EE.UU. voló por primera vez una bomba atómica en el desierto de Nuevo México.
Unos años más tarde, el gobierno decidió publicar fotos de la explosión,
que muestra el famoso hongo se ha convertido en el símbolo de las armas nucleares.
Además de las fotos, muy pocos se dieron detalles sobre la bomba, y por supuesto la potencia de la explosión fue dentro del secreto de defensa.
Pero no hubo suerte, un tipo pequeño mostró una única imagen y unas pocas líneas de la física elemental, podríamos volver a calcular
la potencia de la bomba!
La primera bomba atómica
A principios de 1940, el gobierno de EE.UU. decidió comenzar en la carrera por las armas nucleares, en especial para frustrar las ambiciones de la Alemania nazi en este campo.
En el medio de 1945, después de varios años de intensa investigación por las mentes más brillantes del momento, que son finalmente listo para explotó su primer vehículo.
La primera prueba, cuyo nombre en código " Trinidad ", tiene lugar en el desierto de Nuevo México 16 de julio 1945, y marca oficialmente la entrada del mundo en la era atómica.
Esta prueba (que se puede ver aquí en contra de la máquina) está llevando a cabo según lo previsto, y el resto es historia: un par de semanas más tarde, dos bombas lanzadas sobre Hiroshima y Nagasaki causaron la rendición de Japón y poner fin al conflicto en el último segundo Guerra Mundial.
Pocos años después del final de la guerra - tal vez para impresionar a la opinión pública - los militares de EE.UU. decidió desclasificar las fotos de la prueba de la trinidad , que se encuentran por lo que en la prensa.
Pero las fuerzas de defensa secreto, deciden no revelar el poder de la bomba.
Todo ello sin contar con un físico británico Geoffrey Taylor , que publicó un artículo que demuestra que las imágenes son suficientes para estimar la potencia de la bomba [1] ... y acaba de hacer
un pequeño análisis dimensional !
Como no estoy seguro de que este concepto es enseñado bajo ese nombre en la escuela secundaria, antes de hablar de la bomba, volver brevemente a la idea central en la física.
Compruebe unidades
Imagínese que se le pide para calcular la velocidad de un cuerpo que cae desde una torre alta 
.
.
Usted ajustar sus cálculos, y usted tiene que mover la respuesta
donde 
indica la aceleración de la gravedad.
indica la aceleración de la gravedad.
Es evidente que la respuesta no es correcta. altura se expresa en metros, la aceleración en 
, por lo que el producto 
no puede ser de velocidad (que debe estar en m / s).
se expresa en metros, la aceleración en , por lo que el producto no puede ser de velocidad (que debe estar en m / s).
Esta idea de que "las unidades deben pegarse" es lo que en física se llama pomposamente análisis dimensional.
Esta es una manera de verificar que la respuesta que ofrece la oportunidad de simplemente ser .
Es sólo una verificación de que le permite detectar errores manifiestos.
Pero es hermoso, es que el principio también puede ser tomado a la inversa, no para comprobar una respuesta, pero para los cálculos sin adivinar !
El análisis dimensional
Reanudación de la situación anterior: se le pidió a calcular la velocidad de un cuerpo desde una altura , y usted es demasiado perezoso para hacer los cálculos.
, y usted es demasiado perezoso para hacer los cálculos.
Pero usted dice que la respuesta debe depender de !Bueno, ya sabes que la gravedad actúa y que la respuesta también debe depender .
!Bueno, ya sabes que la gravedad actúa y que la respuesta también debe depender .
Ahora, sin saber nada,tratando de hacer una fórmula que utiliza sólo g y h, que es la unidad correcta, es decir, metros por segundo.
Esto puede parecer difícil, pero no lo es.
Como no podemos agregar el repollo y las zanahorias, todas las expresiones de género 
o 
son descalificados.
o son descalificados.
Dejo a pensar si no me creen, pero sólo hay una manera de hacer que la velocidad de la g y h, y está
Así que la respuesta que se busca es necesariamente 
... o casi!
... o casi!
De hecho, cualquier proporcional a esta fórmula como 
o 
también funciona.
o también funciona.
En este caso la respuesta real es 
.
.
Así que al final, se ve que un factor 
de cerca, encontramos la respuesta correcta sin hacer cálculos!
de cerca, encontramos la respuesta correcta sin hacer cálculos!
En muchos problemas físicos, este método da una buena idea de la respuesta se busca, sin mucha huella .
Y esto es lo que podemos hacer con las fotos de la prueba de la trinidad!
La energía de la onda de choque
Volviendo a nuestra bomba.
La siguiente imagen muestra una foto en contra de la explosión de la Trinidad, y se muestra muy claramente la pelota explosión fuego directo.
La expansión de la bola de fuego se causó un fenómeno de propagación de las ondas de choque .
Estas ondas se producen debido a la enorme cantidad de gas caliente a presión que se libera durante la explosión.
La bola de fuego representa la bolsa de gas caliente y presurizado ya que se extiende a la atmósfera (se tarda un poco más tarde la famosa seta).
Hagamos un poco de análisis dimensional para tratar de averiguar cómo el radio de la bola de fuego (clasificada R) aumenta con el tiempo.
Geoffrey Taylor, que conocía las explosiones, sabía que la radio 
depende principalmente del tiempo 
transcurrido desde la explosión (normal),
depende principalmente del tiempo transcurrido desde la explosión (normal),
la cantidad de energía 
liberada por la bomba (bastante intuitivo),
liberada por la bomba (bastante intuitivo),
y la densidad 
del aire circundante.
del aire circundante.
La energía se expresa en 
la densidad en 
,
la densidad en ,
la única fórmula que se pega a las unidades son correctas es
.
Por supuesto, recuerde que, con este método de análisis, una ecuación que es verdad única constante se obtiene listo digital!
Si asumimos aquí que esta constante es cercano a 1, y que los datos recogidos en la foto anterior (tamaño de la bola de fuego, y el tiempo transcurrido) tomamos, podemos aplicar la fórmula y deducir la energía la bomba!
Este fue Geoffrey Taylor, quien propuso una estimación de 71.000 millones de julios para el poder de la bomba Trinidad,
se hace equivalente a 17.000 toneladas de TNT .
Valor del oro luego admitió por los militares es de aproximadamente
20.000 toneladas de TNT.
No está mal para una mesa del rincón cálculo realizado a partir de una foto!
El tema de las bombas eléctricas
Todo muy impresionante, pero usted debe saber que, en realidad,
el cálculo de Geoffrey Taylor era más que un rincón tabla de cálculo!
Como ya he dicho esto es un especialista en el tema, y en su artículo publicado en 1949 [1], toda la parte teórica se había escrito en 1941, varios años antes de que las primeras bombas atómicas!
Pero su investigación había sido clasificado secreto de defensa. Hay que decir que la cuestión de la estimación de la potencia de una bomba atómica no es simple .
(Detalle importante: Físicamente hablando, lo que la investigación no es el poder, pero la energía!)
Para bombas convencionales TNT, es fácil: basta con saber la masa de TNT y puede calcular la energía liberada por la descomposición.
Hay un valor convencional, pero se considera que cualquier energía química contenida en la venta al por mayor de TNT se libera.
Para las bombas atómicas, es más difícil!
Cuando la construcción de un artefacto nuclear, lo único que es cierto es la masa de material fisible (uranio o plutonio) que nos conocimos.
Pero la energía final obtenido depende de la rendimiento de la reacción, y se sabe mucho acerca de!
De ahí la importancia de ser capaz de medir
Se estima que la bomba de Hiroshima tenía una potencia de entre 12 y 18 kilotones y la de Nagasaki entre
18 y 23 kilotones.
En comparación, la bomba nuclear más grande jamás construido, el Tsar Bomba probada por los rusos en 1961, tenía una capacidad de
57 000 kilotoneladas.
Esto es alrededor de 4000 veces la bomba de Hiroshima , y la nube había alcanzado los 100 km de diámetro!
Por último, para la perspectiva, saber que una explosión de supernova de prensa sobre un billón de veces la masa de la Tierra TNT ...
Para ir más lejos:
a través del análisis dimensional
El cálculo de Georges Taylor que presento aquí puede sugerir que el análisis dimensional es una herramienta segura para la resolución de problemas físicos. En realidad, existen varias dificultades.
La primera es que hemos identificado correctamente todos los parámetros físicos relevantes.
Y fue precisamente parte de la obra de Taylor lado del problema lo suficientemente bien como para entender que sólo la densidad del aire es importante.
Y hacerlo en una mesa de la esquina, en el caso de un problema complejo, debe ser un buen físico!
Además de Taylor comprobó que todas las imágenes publicadas dieron el mismo resultado, es decir, que el radio de la bola dependía mucho tiempo a la potencia 2/5, como se muestra en el siguiente gráfico contra
el extracto de su publicación.
Por otro lado, el cálculo digital es precisa sólo si la constante numérica es cerca de 1. Y de nuevo, Taylor había hecho unos cálculos bastante inteligentes para mostrar que bajo las condiciones que se consideran,
el coeficiente era muy cercano a 1.
Pero no es a priori garantizado de antemano!
Tomemos un ejemplo muy simple:
el período de oscilación de un péndulo.
El análisis dimensional nos da 
entonces la respuesta correcta
entonces la respuesta correcta
es 
.
.
Un error en un factor de 6 y unos pocos, comienza a contar.
Como hemos visto, el análisis dimensional es buena, pero no siempre funciona!
Por un lado, debe haber identificado correctamente los parámetros relevantes, por otro lado, si hay demasiado que usted puede comenzar a hacer números sin dimensiones, y allí se cocinan porque las ecuaciones pueden ser formas muy complejas!
Si volvemos al caso del péndulo, usted puede saber que el periodo que he dado anteriormente es válido sólo para ángulos pequeños.
Suponiendo que el ángulo es de grandes juega un papel, el máximo ángulo que debe incluirse 
en el análisis.
en el análisis.
Y a continuación, el análisis dimensional se derrumba porque se puede tomar de cualquier función matemática de este ángulo.
Además de la respuesta correcta para ángulos grandes es:
donde 
es la función elíptica de Jacobi ... y éste, siempre se puede cepillar para encontrarlo por análisis dimensional!
es la función elíptica de Jacobi ... y éste, siempre se puede cepillar para encontrarlo por análisis dimensional!
Por último, me gustaría volver a la constante numérica.
Podemos decir que es bastante raro en constantes físicas son muy exótico, pero sucede de todos modos!
Mi ejemplo favorito es el cálculo de la divergencia de los dos lazos perturbative cuantificación de la relatividad general .
Suena muy bárbara como eso, pero es básicamente el cálculo demuestra que es imposible hacer frente a la gravedad de Einstein de la misma manera que otras fuerzas, cuando uno quiere tener en cuenta en el contexto de la mecánica cuántica (el "cuantificar").
La divergencia es un término que indica que infinito aparecerá de manera incurable, y en el caso que he mencionado, el término injurioso divergente está escrito
Como se puede ver, es bastante improbable que el coeficiente numérico! (Además de que es muy pequeño)
Además de estos pequeños coeficientes vienen con bastante regularidad en la física de partículas debido a la 
normalización resultante de Gauss en D dimensiones.
normalización resultante de Gauss en D dimensiones.
[1] Taylor, Geoffrey. "La formación de una onda expansiva de una explosión muy intensa. I. La discusión teórica." & "II.
La explosión atómica de 1945." Actas de la Sociedad Real de Londres. Serie A, Matemáticas y Ciencias Físicas 201.1065 (1950): 159-186.
