Dime fotón, ¿de dónde vienes?

Parece que la cuántica continua con su cruzada contra nuestro sentido común, ya bastante maltrecho en lo tocante a su aplicación al mundo cuántico.

 No entraré en otras cuestiones donde dicho sentido tampoco parece que se emplee demasiado siendo, tal vez, más pertinente y necesario.

En esta ocasión, ha saltado a los medios la noticia de un sorprendente resultado. Hay situaciones en las que un fotón nos dice que ha pasado por un sitio por el cual no podía haber pasado en primera instancia.  

Déjenme repetir esto:

El resultado obtenido nos dice que hay situaciones en las que el resultado de la medida de un fotón depende de caminos de dicho fotón que este no ha podido seguir.

No voy a repetirlo una vez más porque entonces dejaría de tener sentido y no terminaría de escribir esta entrada.

El artículo en cuestión del que vamos a hablar es:

Asking photons where have they been

Los duros preliminares

Para entender el resultado y el experimento propuesto en el artículo es mejor hacer una discusión previa de algunos conceptos que son esenciales en el mismo. Ya se sabe que los preliminares son siempre costosos pero a la larga recompensan con un placentero final, en este caso entender, más o menos, de que va esta noticia.

Respiremos hondo y comencemos con los preliminares.

Estado cuántico

Los estados cuánticos de un sistema vienen representados por objetos matemáticos que contienen la máxima información sobre como este sistema afecta a otros sistemas que consideramos como aparatos de medida.

En un tiempo  el estado cuántico de un sistema se representa por:

Este estado cuántico está definido, en la mecánica cuántica estándar, por los resultados de las medidas sobre el sistema en tiempos anteriores al . Podríamos decir que es el resultado de medidas realizadas en el pasado.

Una vez que determinamos las medidas en tiempos anteriores al  el sistema sigue su evolución y el estado cuántico cambia siguiendo las reglas de evolución cuántica (ecuación de Schrödinger).

Esto nos da la imagen de que el concepto de estado cuántico es asimétrico en el tiempo ya que se define solo con medidas realizadas en el pasado del tiempo que nos interesa.

Esto supone un cambio radical con la física clásica. 

Un estado clásico se puede definir, en un tiempo concreto , a través de medidas en el pasado pero también a través de medidas efectuadas en tiempos posteriores al , es decir, realizadas en el futuro.

Esto es así porque podemos determinar en cada momento el estado clásico de un sistema y dado que las leyes son deterministas, eso nos permite deducir cualquier estado futuro o pasado del sistema.  

En cuántica esto no pasa ya que cualquier proceso de medida cambia el estado del sistema de forma incontrolada. 

 Dicho de otro modo, las medidas futuras de un sistema cuántico no están completamente definidas por las medidas pasadas ya que hay elementos incontrolables (efecto de las medidas o interacciones con otros sistemas) en su evolución.

Formalismo del doble estado (Two-state Vector Formalism)

Todo parece indicar que la mecánica cuántica es asimétrica en el tiempo.

Sin embargo, se puede forzar a la mecánica cuántica para que su formalismo sea simétrica. ¿Cómo hacemos eso?  Sin entrar en muchos detalles, la receta es como sigue:

1.-  Tenemos un sistema cuántico que queremos estudiar en un tiempo .

2.-  Definimos su estado a través de medidas realizadas en el pasado de .  Lo denotamos por .  Este estado lo evolucionamos hacia adelante en el tiempo.

3.-  Definimos su estado a través de medidas realizadas en el futuro de .  Lo denotamos por .  Este estado lo evolucionamos hacia atrás en el tiempo.

El sistema cuántico tiene un estado definido por ambos objetos a la vez  y .

Todo esto no son más que herramientas matemáticas que pretenden modelizar los sistemas cuánticos.

También se cumple que la descripción con estos dos vectores de estado (estados, en breve) verifica:

Contiene la mayor información posible sobre como el sistema cuántico afecta a otros sistemas (aparatos de medida).

Los resultados teóricos que se obtienen con este formalismo son idénticos a los que se obtienen con la mecánica cuántica estándar. No es más que una reformulación de la teoría como otras tantas.

Lo bueno de esta reescritura de la cuántica es que permite una mejor interpretación de algunos experimentos como el que vamos a comentar aquí.

Medidas Débiles

(En este apartado no vamos a entrar en los pormenores de lo que son las medidas débiles porque para entender este experimento cualitativamente no son necesarias.  

Como hemos dicho, cuando medimos un sistema cuántico su estado cambia de forma incontrolable, aunque constreñido a la mecánica cuántica. Es decir, podemos obtener un estado de entre muchos posibles. Pero estos estados posibles vienen determinados por la cuántica, cada uno saldrá con una probabilidad. Lo que no podemos predecir es cual de los posibles saldrá en una medida individual.

Entonces se diseñaron sistemas de medidas llamados de medidas débiles.

 En este caso nos referimos a que la interacción entre el sistema medido y el sistema medidor no es muy intensa, pudiéndose reducir tanto como queramos (al menos teóricamente) la intensidad de dicha interacción.

  Con esto conseguimos que la modificación tras la medida no sea muy dramático, es decir, el estado tras la medida cambia poco.

Si usamos una descripción de doble estado cuántico, tanto el que evoluciona hacia adelante en el tiempo como el que evoluciona hacia atrás en el tiempo se modifican poco con las medida débiles.

El experimento

Partimos de un interferómetro de Mach-Zehnder:

Este aparato está diseñado como sigue:

a)  Tenemos una fuente de fotones (línea roja).

b)  Tenemos cristales que tienen la propiedad de desdoblar el flujo de luz en dos direcciones ortogonales (los cristales azules).

c)  Tenemos espejos que reflejan toda la luz recibida.

Desde el punto de vista cuántico podemos decir que cuando un fotón llega al desdoblador del haz tiene la opción de pasar por dos caminos a la vez.

El experimento en cuestión empieza como sigue:

1.-  Tenemos una fuente de luz que pasa por un desdoblador de haz.

2.-  La luz llega a espejos A y B que están siendo perturbados con una vibración de frecuencias fA y fB respectivamente.  Esto juega el papel de medida débil, ya que estas vibraciones las tienen que heredar los fotones que pasan por dichos espejos.

3.-  La luz reflejada llega a otro desdoblador de haz que, en este caso, vuelve a fundir la luz que recibe y la envía a un detector D.

Luego se estudia las frecuencias recibidas y justamente se ve que dicha luz recibida recuerda que ha pasado por el espejo A y B ya que tienen las frecuencias de oscilación de los espejos implicados.

¿Cómo entendemos esto con el formalismo de dos vectores que hemos discutido antes?

Si tenemos resultado de una medida en esta tienen que estar implicados tanto los estados avanzados en el tiempo (evolucionan hacia adelante en el tiempo) como los estados retardados (evolucionan hacia atrás en el tiempo).

Pues bien, dibujemos los estados de los fotones que evolucionan hacia adelante en el tiempo con líneas rojas y los estados (de fotones) que evolucionan hacia atrás en el tiempo con líneas discontinuas verdes.  Entonces entendemos el resultado así:

La línea roja sigue el trayecto anteriormente descrito.

La línea verde sigue el trayecto invertido en el tiempo. Sale desde D, se desdobla, pasa por A y B, se refunde y llega al emisor de luz.

Ambos estados, avanzado y retardado en el tiempo, cubren todo el trayecto.

¡Perfecto!

Comprobemos que todo es como tiene que ser

Ahora lo que vamos a hacer es quitar el desdoblador de haz que refunde los haces provenientes de A y B. Con esto solo alcanzarán D los fotones que hayan pasado por B y por tanto solo tendremos señal de la frecuencia fB.

Como vemos es justo lo que ocurre.  Al detector D no llegan fotones que han pasado por A y por lo tanto no captamos la frecuencia de vibración de dicho espejo.

En el formalismo de dos estados tendríamos:

Observamos que en este caso el estado retardado que sale desde D (evoluciona hacia atrás en el tiempo) solo pasan por el espejo B. Así todo es consistente.

Pero hay sorpresas

Metamos más espejos con sus respectivas frecuencias de vibración y los desdobladores de haz necesarios para llevar la luz hacia el detector D.

Vemos como en este caso salen las frecuencias fA, fB, fC, fE y fF.

Por supuesto todo esto es consistente en la formulación de dos vectores:

Como vemos ambos estados pasan por todos los espejos. Por ello tenemos medidas de todas las frecuencias.

¿Qué pasa si invertimos el desdoblador de haz que recoge la luz de A y B?  Para empezar, a F no le llegará luz, por tanto no podremos medir fF. Pero tampoco tendremos señal para fA y fB ya que los fotones que han pasado por esos espejos no llegan al detector D. Esto es lo que diría el sentido común. Pero el resultado es:

Vaya, ¡SORPRESA! parece que los fotones se empeñan en decir que han pasado por A y por B aunque estos no deberían de llegarnos al detector D.

Este resultado es totalmente compatible con la cuántica usual, sin embargo se entiende mejor dentro del formalismo de dos estados que hemos presentado, basta dibujar lo que haría un estado retardado en este caso:

Como se ve, los únicos espejos donde aparecen estados retardados y avanzados simultáneamente son A, B y C.  Dado que para que haya una medida tienen que estar involucrados ambos estados es por eso que hay señales fA, fB y fC, pero no fE y fF.  

¡ASOMBROSAMENTE SIMPLE! ¡SORPRENDENTEMENTE ASOMBROSO!

Conclusión

En este experimento se pone de manifiesto otra de las sorpresas de la cuántica, en realidad, si lo miramos con detenimiento, es la misma sorpresa de siempre, los fotones detectados nos dicen que han estado en zonas en las que el sentido común nos dice que no han podido estar.

Hay que puntualizar que esta descripción es mucho más simple, y pictórica, con el formalismo de dos vectores que con la mecánica cuántica estándar. Sin embargo, la mecánica cuántica predice exactamente el mismo comportamiento independientemente de la formulación elegida para hacer los cálculos.

Por eso, y en previsión de perversiones del resultado que puedan aparecer, esto no tiene nada que ver con que hemos sido capaces de capturar el futuro con antelación o que somos capaces de alterar el futuro. Aquí lo único que está pasando es que la mecánica cuántica se presenta con toda su potencia.

El formalismo de dos vectores, uno que avanza y otro que retrocede en el tiempo, es una herramienta matemática que ayuda a desentrañar los vericuetos cuánticos. Si nos empeñamos podemos tomarnos al pie de la letra la formulación, pero no es necesario.

Y para aclarar, este tipo de formulaciones que toman cosas que avanzan en el tiempo y otras que retroceden, no son nuevas ni desconocidas en la física. Ni tan siquiera son propiedad exclusiva de la física.  En el electromagnetismo clásico se emplea este tipo de argumentos para determinados cálculos con los denominados potenciales avanzados y retardados. Así pues, concluyendo:

Lo que es maravilloso es el comportamiento de la naturaleza en esos niveles que nosotros hemos dado en llamar “cuánticos”.  La formulación matemática para describirlos, o el empeño de la interpretación conceptual y filosófica, sin duda divertida, es irrelevante para sorprendernos de la “magia real” de la naturaleza.

Nos seguimos leyendo…