El problema de la mecánica cuántica.

Se ha hablado mucho de gatos y otras especies para poner de manifiesto lo contraintiutivo de la mecánica cuántica.

Muchas veces se habla de que el gato está vivo y muerto, de que no sabemos que pasa hasta que no hacemos una observación, etc.

Sin embargo, siempre se nos queda la impresión de que el “problema” no queda bien explicado y que siempre queda cogido con alfileres.

En esta entrada queremos explicar a qué se refiere el susodicho tema del “problema de la medida” en mecánica cuántica.

Linealidad

Una de las características esenciales de la mecánica cuántica es lo que se denomina – “linealidad”.

Recordemos que tenemos dos objetos en la cuántica:

1.-  Los estados, representados por .

2.-  Los observables, representados por operadores hermíticos y lineales.

¿Qué significa esto de linealidad?

Pues grosso modo significa, si tengo un par de  estados aceptables para un sistema  y  cualquier combinación de los mismos también es aceptable para el sistema.

Esto tiene un problema asociado que no ocurre en la física clásica:

Supongamos que tenemos un sistema descrito por un Hamiltoniano  y encontramos dos estados que satisfacen la ecuación de Schrödinger asociada:

Esto significa que el sistema en el primer estado tiene una energía definida  y en el segundo estado tiene una energía definida .

Ahora bien, supongamos que ahora tenemos una combinación de este tipo:

¿Este estado es compatible con el sistema? O dicho de otra manera, ¿satisface este estado la ecuación de Schrödinger asociada a este sistema?

Lo veremos paso a paso:

1.-  Aplicamos el Hamiltoniano a este estado:

2.- El Hamiltoniano es un observable, por tanto es un operador lineal.  Un operador  es lineal si al aplicarlo a una combinación de funciones (suma o resta de funciones con distintos coeficientes) del tipo , obtenemos lo siguiente , por lo tanto la aplicación del Hamiltoniano es:

3.-  Entonces, dado que la ecuación de Schrödinger se puede escribir como, .  No es difícil ver que:

Así en este sentido decimos que el estado compuesto o superposición (a las combinaciones lienales de funciones se las denomina superposiciones de estados en este contexto) es admisible y satisface la ecuación de Schrödinger.

Ahora bien, ¿qué energía tiene el sistema en el estado ? ¿? ¿?  La respuesta que nos da la cuántica es que depende, que si medimos la energía del sistema en algunas ocasiones obtendremos  y en otras ocasiones obtendremos.

La cuántica nos dice que la probabilidad de obtener  es el coeficiente al cuadrado de la combinación de estados que acompaña a .  

En este caso, , o lo que es lo mismo un 50%. 

 Análogamente con la otra energía.

El problema es que no sabemos por qué demonios, el estado inicial colapsa a un estado en concreto.  Es decir, cuando mido la energía del sistema obtendremos que su energía es  o , lo que significa que  colapsa a  o .

¿Y el gato?

La cuestión con el gato es simple ahora, si por alguna razón (ya sabéis la cuestión del veneno asociado con la descomposición de un átomo radiactivo, bla bla bla), el gato está en una caja y hay posibilidad de que muera o de que no muera, en un 50%, entonces su estado cuántico lo podemos expresar:

Eso significa que dentro de la caja, el gato puede estar en una superposición de estados, ya que está permitido por la cuántica.  

Entonces tenemos que hacer una medida, abrir la caja. 

 Al efectuar dicha medida, el estado  colapsa a  o .

Todas las interpretaciones de la mecánica cuántica se ponen sobre la mesa para explicar este fenómeno.  ¿Por qué no vemos superposiciones de estado? ¿Qué mecanismo hace que colapse una superposición de estado en uno de sus constituyentes y no en los otros?

 ¿Por qué la asignación de probabilidades de la cuántica funciona tan bien?

Intentaremos ir tratando distintas interpretaciones sobre la cuántica basándonos en este ejemplo del gato.  

La interpretación transacional, relacional, la estándar, la de mundos múltiples, etc.

Esperamos haber aclarado por qué lo del gato trae tanta cola.

Nos seguimos leyendo…