miércoles, 29 de octubre de 2014

Cómo construir un agujero negro usando elefantes

Sí amigos, los agujeros negros son puro espectáculo. Todavía recuerdo cuánto me impresionaron la primera vez que escuché hablar de ellos y cómo este concepto (junto a otros) contribuyó a que desarrollara un interés casi obsesivo por la física teórica. ¿Cómo no sentir curiosidad por el horizonte de sucesos? ¿Y por la espaguetización?
Ya hemos escrito en varias ocasiones sobre estos objetos, por lo que en esta entrada seremos algo escuetos en la descripción de agujeros negros en sí y nos centraremos en la parte que nos interesa. 
Volviendo al tema… ¿se puede construir un agujero negro usando elefantes? 
En principio un título así es lo suficientemente ridículo y sensacionalista como para plantearse presentarlo en las oficinas del diario ABC. 
¿Conseguiría compartir un hueco en sus archivos junto al posible descubrimiento de vida en Marte? 
Por suerte o por desgracia nunca lo sabremos. Sin embargo hay una importante diferencia entre esta entrada y la noticia de Marte: lo que aquí publicamos se basa en conocimientos aceptados por la comunidad científica. Durante el resto de la entrada intentaremos explicar por qué el título de la entrada no es tan ridículo ni sensacionalista.

Fabricando agujeros negros

Primero debemos aclarar que cuando hablamos de construir un agujero negro nos referimos a describir teóricamente un conjunto de objetos que se comportan como tal. Por supuesto no podremos ir al laboratorio, mezclar unos cuantos ingredientes y comprobar si el modelo teórico se cumple. Aquí todo se basará en la teoría de la relatividad general de Einstein llevada a sus extremos.
Dicho esto, pasemos al asunto que nos ocupa.
Una manera evidente de fabricar nuestro agujero negro consistiría en aplastar a una gran cantidad de elefantes hasta lograr que sus moléculas perdieran su estructura original, colapsando y originando el cuerpo negro. Algo parecido a lo que le pasa en el mundo real a ciertas estrellas. Sin embargo en esta entrada los tiros no van por ahí, no vamos a fantasear con aplicar semejante castigo a nuestros amigos paquidermos, simplemente porque esa manera de construirlo no aportaría ningún concepto nuevo a casi nadie. 
Lo que vamos a proponer es algo muy distinto y, en cierto modo, rompe con la idea general que se tiene sobre lo que es un agujero negro.

El concepto


Dicho de forma rápida y directa, el requisito para fabricar un agujero negro es concentrar una cantidad de masa M en una esfera con radio inferior al radio de Schwarzschild:
R_S=\dfrac{2GM}{c^2}
Siendo G=6.7\cdot10^{-11} la constante de gravitación universal y c=3\cdot10^8 la velocidad de la luz, en unidades del sistema internacional.
 La ecuación anterior se puede escribir así:
R_S \simeq M\cdot10^{-27}
Lo que nos da una idea de la proporción desmesurada entre la masa y el radio del agujero. Para un agujero de radio 1 metro se necesitan unos 10^{27} kilogramos de materia. Para concentrar esta materia en ese espacio es necesario que los átomos colapsen y generalmente la idea de agujero negro viene asociada con la idea de materia colapsada.
Por caprichos de las leyes de la naturaleza y por si esto fuera poco sorprendente a nuestra intuición, es posible concebir agujeros negros con estructuras mucho más surrealistas.
Imaginemos que existe un ser todopoderoso capaz de crear un universo a su antojo (curiosamente no es muy difícil imaginarlo, cuando el concepto en sí es mucho más exótico que el de agujero negro). 

Tras crear un espacio tridimensional, este caprichoso ser se dedica a colocar elefantes homogéneamente distribuidos en todo su universo. Por ejemplo, coloca un elefante de 5.000 kilogramos por cada 100 m^3 del espacio, dando lugar a una densidad media

\rho=50 \dfrac{kg}{m^3}
Dada una esfera de radio R, tendremos que la cantidad de masa contenida en ella es proporcional al cubo de su radio
M=R^3 \cdot \dfrac{4 \pi \rho}{3} \simeq R^3 \cdot 200
Cuando aumentamos el tamaño de la esfera aumentamos mucho más la masa contenida en ella. Si ahora sustituimos esta expresión en la relación indicada arriba para el radio de Schwarzschild
R_S \simeq R^3 \cdot 200 \cdot 10^{-27} \simeq R^3 \cdot 10^{-25}
Ante esta igualdad, podemos plantear inmediatamente un ejercicio:
 ¿Cuánto debe valer el radio de la esfera para que sea el radio de Schwarzschild de un agujero negro? 
Es decir, ¿cuánto vale R cuando R=R_S? 
La respuesta es inmediata:
R \simeq 10^{12} m
Esta distancia es del orden de la separación entre Saturno y el Sol. Para nosotros es una distancia enorme, pero en la escala del universo es insignificante.
Por tanto, en este universo, una esfera de ese tamaño se vería desde fuera como un agujero negro. Esto implica un cambio radical en la idea inicial de que un agujero negro debe estar hecho de materia colapsada.

El fondo


La idea de que pueda existir un universo con una concentración homogénea de elefantes puede ser difícil de aceptar. Sin embargo, sí que podríamos considerar la posibilidad de una distribución homogénea de cuerpos celestes en una región del espacio lo suficientemente grande como para formar un agujero negro.
 En el ejemplo anterior se necesitaba una concentración de 50 kilogramos por metro cúbico en una esfera de un tamaño similar a nuestro sistema solar.
 Si la densidad fuera de 1 gramo por metro cúbico la esfera debería tener un radio del orden de 10.000 sistemas solares, lo que sigue siendo insignificante en la escala del universo.
Llegados a este punto podemos dejar caer algunas preguntas. 
¿Es posible que exista alguna región del universo con esas características? 
En el marco de la teoría del multiverso, ¿podemos concebir un universo que sea al mismo tiempo un agujero negro?
Nos seguimos leyendo…
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