Hay que reconocer que el universo tiene un finísimo sentido del humor, vamos que se ríe de nosotros cada vez que quiere. Una de esas ocasiones es en la que parece decirnos que está dentro de un agujero negro y nosotros vamos y no lo creemos.
Esta entrada está dedicada a discutir sobre si realmente el universo puede estar en un agujero negro o no. Quiero advertir que solo voy a tratar el tema respecto a los argumentos de la hora del café que abundan por ahí. Hay otros mucho más elaborados que serán tratados en otra entrada. Pero primero es conveniente fijar las ideas para no volvernos locos.
Agujeros negros, horizontes y radio de Schwarzschild
Sucede que a veces hablamos muy a la ligera de cuestiones relativas a los agujeros negros. Vamos a comprobarlo dando unas cuantas definiciones:
Definición 1
Un agujero negro se produce cuando la masa/energía de un sistema se concentra en un radio menor que el conocido como radio de Schwarzschild.
Definición 2
Un agujero negro es un sistema que genera tal gravedad que hay una superficie a partir de la cual ni la luz puede escapar de su atracción. Dicha superficie se denomina horizonte de sucesos.
Definición 3
Un agujero negro es un sistema que ocupa una región del espaciotiempo que está causalmente desconectada de su exterior.
Estas definiciones son totalmente consistentes entre sí.
Un agujero negro genera tal gravedad que hay una superficie a partir de la cual ni la luz puede escapar de ella, el horizonte de sucesos. Esa superficie tiene un radio (en caso de ser un agujero negro eléctricamente neutro y sin rotación) que viene dado por el radio de Schwarzschild. Por lo tanto todo lo que ocurra en el interior del horizonte no puede ser conocido por un observador externo ya que para ello la información del interior se debería de propagar a una velocidad superior a la de la luz y eso está prohibido. Por lo tanto, el interior y el exterior están desconectados físicamente en ese sentido.
Pero hay que precisar que todas estas definiciones solo tienen sentido en un contexto donde el espaciotiempo es estacionario, es decir, presenta las mismas propiedades para todo instante de tiempo, tiempo medido por un observador. Esto es un detalle importante.
Por otro lado, asumiendo una situación de espaciotiempo estacionario, si comprimimos toda la masa 
de un sistema por debajo de su radio de Schwarzschild, este se convertirá en un agujero negro. Así que parece de recibo decir que es el radio de Schwarzschild.
de un sistema por debajo de su radio de Schwarzschild, este se convertirá en un agujero negro. Así que parece de recibo decir que es el radio de Schwarzschild.
El radio de Schwarschild viene dado por la siguiente expresión:
Elijan distintos sistemas con distintas masas pongan los datos, 
es la constante de la gravitación universal de Newton y 
es la velocidad de la luz en el vacío, y tendrán calculados los radios de Schwarzschild de dichos sistemas.
es la constante de la gravitación universal de Newton y es la velocidad de la luz en el vacío, y tendrán calculados los radios de Schwarzschild de dichos sistemas.El universo observable y el radio de Hubble
Nuestro universo es magnífico, bastante grande para su edad, pero nosotros solo tenemos acceso a una parte de él. Solo aquellos puntos que han tenido tiempo de enviarnos su luz y que esta haya llegado pertenecen a nuestro universo observable. Cuando hablamos del tamaño del universo, la densidad del universo, etc, siempre nos referimos al universo observable. Más allá no sabemos que hay, para nosotros hay un horizonte, no tenemos acceso a dicha información. El radio del universo observable se llama, radio de Hubble.
Haciendo números
El radio de Hubble es:
, donde 
es el valor actual del parámetro de Hubble.
La densidad de nuestro universo es aproximadamente de:
La masa del universo observable será por tanto la densidad del universo observable por el volumen del universo observable, que es el cubo del radio de Hubble multiplicado por 
:
:
El radio de Schwarzschild de un agujero negro que tenga la masa de nuestro universo observable sería:
Sustituyamos el valor de la masa del universo observable:
¡¡¡El radio de Hubble del universo observable es el radio de Schwarzschild del universo observable!!!
Sacando conclusiones precipitadamente
Pues ya está, concluimos aquí que dado que el universo observable tiene una masa contenida en su radio de Schwarzschild, el universo es un agujero negro. Nada más simple, nada más erróneo.
Bueno, bueno… lo mismo la conclusión no es tan precipitada, repasemos lo que sabemos de agujeros negros y el universo:
- Los agujeros negros tienen toda su masa por debajo del radio de Schwarzschild.
- El universo que nos ha tocado también verifica eso.
- Los agujeros negros tienen una singularidad en su interior, un punto donde las leyes de la física no pueden predecir nada, no funcionan.
- El universo se originó en una singularidad también.
- Los agujeros negros tienen un interior desconectado del exterior.
- Nosotros no podemos conectar con puntos más alejados del radio de Hubble, con puntos más allá de nuestro universo observable.
Parecen que no son pocas las similitudes, pero que algo sea parecido a otra cosa no siempre indica que sean lo mismo.
Singularidades
Tanto agujeros negros como el origen del universo está asociado a una singularidad. Algo en el que las leyes físicas dejan de tener validez. Roger Penrose y Stephen Hawking demostraron que dichas singularidades eran inevitables en la física clásica, la relatividad general, para las condiciones de materia y energía de nuestro universo, en dos situaciones:
- Agujeros negros.
- Origen del universo.
Sin embargo, dichas singularidades no son iguales.
Miremos esos diagramas que tanto nos gustan en los que pintamos todo el espaciotiempo, los diagramas de Carter-Penrose:
La singularidad en el origen del universo está en el pasado de todos los observadores contenidos en el universo.
La singularidad en el agujero negro está en el futuro de todos los observadores en el interior del mismo.
Por lo tanto las singularidades, a pesar de ser singularidades, tienen diferentes naturalezas.
Estacionariedad
Otra cosa a tener en cuenta es que el agujero negro está en un espacio estacionario, pero el universo está en permanente expansión, y acelerada para más inri. Así que nuestro universo no es estacionario, por lo tanto la interpretación que hacemos del radio de Schwarzschild aplicado al universo es totalmente errónea.
Conclusión
Que nuestro universo tenga un radio de Hubble igual al radio de Schwarzschild de un sistema con la masa del universo (observable), no significa que vivamos en uno de ellos.
Las cosas son mucho más sutiles de lo que suelen parecer, y en esta ocasión la sutilidad no deja de tener su gracia.
Pero entonces… ¿es pura coincidencia que el radio de Hubble del universo coincida con el radio de Schwarzschild?
Lo primero es que en nuestro universo el radio de Hubble no es exactamente el radio de Schwarzschild correspondiente, eso para empezar. Pero sí es cierto que está muy cerca, y que tal vez esté más cerca de lo que pensamos.
Sin embargo, hay un detalle importante, y para ello hay que mirar y entender la radiación cósmica de fondo, no queda otra. Para lo que vamos a tratar aquí hace falta entender lo que se explicó en la entrada: La historia más grande jamás contada. Pero lo que hay que saber es que según los últimos datos de precisión de la cosmología, adquiridos por la misión PLANCK, nuestro universo tiene una geometría espacial (las tres dimensiones espaciales) que está muy cerca de ser plana. Esto está codificado en la siguiente figura:
Esto que puede parecer baladí para lo que nos ocupa, no lo es en absoluto.
En un universo que tenga geometría espacial plana, el radio de Hubble y el correspondiente radio de Schwarzschild tienen que coincidir. Así que, que esas dos cantidades coincidan no significa que el universo esté en el interior de un agujero negro sino que el universo tiene una geometría espacial plana.
Seguiremos con argumentos más potentes sobre que el universo está en un agujero negro en próximas entregas. Espero que haya quedado claro lo que tocaba hoy.
Nos seguimos leyendo…
