A lo largo de una serie de entradas presentaremos los fundamentos más básicos de la mecánica de fluidos en su formulación clásica o macroscópica, esto es, basada en la hipótesis del medio continuo.
Dicha hipótesis asume que las longitudes características del movimiento estudiado son mucho mayores que las distancias intermoleculares del medio que estamos analizando; dicho de otro modo: por muy cerca que miremos nunca veremos el fluido como si estuviera compuesto por moléculas individuales.
El estudio de la mecánica de fluidos es fundamental en muchos aspectos de la física aplicada y de la ingeniería ya que, a poco que nos paremos a pensar, nos damos cuenta de que:
- El 70% (aproximadamente) de la superficie de la Tierra está cubierta por agua.
- El 100% de la superficie de la Tierra está cubierto por aire.
Los dos puntos anteriores muestran que todo aquello que desarrolla su movimiento en este planeta lo hace sumergido en, o rodeado por, un fluido.
Más allá del ejemplo anterior, que es un poco de perogrullo, el interés teórico del estudio de la mecánica de fluidos es enorme. Próximamente veremos que uno de los campos de investigación más activos hoy en día dentro del ámbito de la física clásica es el estudio de la turbulencia en el flujo de fluidos, ya que se trata de un problema que a día de hoy no está totalmente cerrado. Más allá de la turbulencia, existen múltiples líneas de investigación en el tema de la micro y la nano-fluídica, así como en el campo de la física de flujos eléctricamente cargados. Por último, si nos vamos a las escalas más grandes, con la mecánica de fluidos podemos estudiar tanto la dinámica de la atmósfera como de las grandes corrientes oceánicas. A escalas aun mayores, la mecánica de fluidos nos sirve para comprender el movimiento a gran escala de los plasmas en interior de las estrellas.
¿Qué es un fluido? Fluidos newtonianos y no-newtonianos
Pero antes de todo lo anterior debemos pararnos un momento. Para empezar, lo más conveniente es que definamos qué es un fluido. Bien, aquí va:
Un fluido es un medio continuo que que es incapaz de resistir esfuerzos cortantes.
Bueno, ahora vayamos por partes. Lo del medio continuo ya lo hemos comentado antes. Fijémonos entonces en la segunda parte de la definición, y más concretamente en lo de esfuerzos cortantes. Para ello, imaginemos que tenemos una superficie; en principio esta superficie puede tener cualquier forma, sin embargo, para fijar ideas, centrémonos en un plano. En cualquier punto de ese plano podemos definir un sistema de ejes en el que hay un vector normal (perpendicular) a la superficie y dos vectores tangentes a la superficie. Algo como esto:
Ahora imaginemos que sobre la superficie aplicamos una fuerza. En cada punto de la superficie podremos entonces descomponer la fuerza aplicada en las componentes que vienen dadas por el sistema de ejes que hemos definido antes. Si lo hacemos veremos algo como esto (las componentes de la fuerza aplicada se representan como segmentos sobre los ejes en vez de como flechas para no embarrullar demasiado la figura):
Por último podemos sumar las dos componentes tangentes al plano para calcular su resultante:
Como vemos, hemos descompuesto la fuerza aplicada, que a partir de ahora llamaremos esfuerzo (ya que en realidad una fuerza nunca se aplica sobre un punto, sino que se distribuye sobre una superficie, por muy pequeña que sea), en dos componentes (notemos que representamos los vectores por caracteres en negrita):
- El esfuerzo normal, que es perpendicular a la superficie, y que en la figura se denota por
- El esfuerzo cortante, que es tangente a la superficie, denotado por .
Ahora que tenemos claro lo que es el esfuerzo cortante podemos volver a la definicíón de fluido. Para ello, imaginemos que tenemos un cubito de hielo, sólido, apoyado sobre una mesa. El cubito, normalmente, estará sometido a su peso, que se distribuye de manera uniforme en su volumen:
Si hacemos un pequeño esfuerzo, podemos ver cómo el cubito de hielo está lleno de vectores apuntando hacia el suelo. Si lo partimos por la mitad, podemos ver claramente como en cada una de las paredes verticales que han aparecido en nuestro corte hay una componente cortante (en este caso no hay componentes normales aplicadas sobre las superficies verticales). Por tanto, el cubito de hielo está soportando esfuerzos cortantes en todo su dominio. Como respuesta a esos esfuerzos, el cubito se comba imperceptiblemente, deformándose. Esto es lo característico de los sólidos: Ante una solicitación, tienen la capacidad de deformarse para responder a ella (la famosa ley de Hooke).
Ahora imaginemos que tenemos un cubito de agua líquida sobre la mesa. Efectivamente, hagamos el esfuerzo de imaginarlo, ya que el agua líquida se desparrama en cuanto tiene oportunidad. El imaginario cubito de agua no puede soportar los esfuerzos cortantes que tiene dentro, por lo que se nos derrama por toda la mesa, poniéndolo todo perdido. Esto es lo que define un fluido, o mejor, es lo que distingue a los sólidos de los fluidos.
Otra forma de decir esto es que, al contrario que los sólidos, los fluidos no presentan resistencia a la deformación.
Además de lo anterior, experimentalmente se observa que los fluidos, pese a no oponerse a la deformación, sí que se oponen a la velocidad con la que se deforman (después de todo el agua no se desparrama a una velocidad infinita). Para ver esto, pensemos que tenemos una lámina de fluido encerrada entre dos paredes, estando la inferior quieta y moviéndose la superior con una velocidad . En estas condiciones, la parte del fluido que está en contacto con la pared inferior posee una velocidad nula, mientras que la que está en contacto con la pared superior se mueve también a velocidad .
En el interior del dominio, aparecerá un perfil de velocidades que irá desde la velocidad nula en la pared inferior hasta la velocidad en la superior.
Como vemos, el perfil de velocidades cambia con la altura, por lo que podemos calcularle la derivada. Al mismo tiempo, podemos calcular el esfuerzo cortante sobre la pared inferior (que es la que “retiene” al fluido. Si medimos esto experimentalmente y comparamos los valores obtenidos, veremos que se cumple una relación del tipo ( denota el esfuerzo cortante, e denota la coordenada vertical, respecto a la que derivamos):
Esta es la expresión matemática, denominada de forma más exacta Ley de Comportamiento que muestra lo que hemos afirmado antes: La resistencia del fluido a la velocidad de deformación se manifiesta a través de la relación proporcional entre la variación del perfil de velocidades y el esfuerzo cortante.
La ley de comportamiento anterior puede manifestarse de varias formas, según sea el fluido analizado. Toda la casuística posible se divide en dos grandes grupos:
- Aquellos en las que la proporcionalidad se manifiesta mediante una ley lineal.
- Aquellos en los que dicha ley es no lineal.
En el caso de la ley lineal de comportamiento, la relación es de la forma:
Donde la constante de proporcionalidad se llama viscosidad dinámica del fluido. Sustancias como el agua líquida o el aire tienen una ley de comportamiento de ese tipo. A todos los fluidos que siguen una ley lineal se les llama Fluidos Newtonianos.
Si la ley de comportamiento no es lineal, entramos en el mundo de los Fluidos No Newtonianos. Un fluido no newtoniano muy común es la pasta de dientes (todos hemos comprobado como no empieza a fluir hasta que la fuerza con la que apretamos el tubo no supera un cierto valor). La casuística (a menudo mucho más contraintuitiva que la de los fluidos newtonianos) de los fluidos no newtonianos responde a una descripción matemática mucho más compleja que la de los newtonianos, y tradicionalmente su estudio es objeto de una disciplina aparte denominada Reología.
A lo largo de esta serie de entradas nos ceñiremos a la descripción del movimiento de los fluidos newtonianos.
Un fluido es un medio continuo que que es incapaz de resistir esfuerzos cortantes.