La película Interstellar ha puesto de moda los agujeros de gusano, que ya protagonizaron la película Contact. A través de un agujero de gusano un astronauta o una nave espacial puede viajar a una estrella lejana o incluso a otra galaxia. ¿Pueden existir los agujeros de gusano según la física actual?
Los agujeros de gusano, como los agujeros negros o los agujeros blancos, son soluciones matemáticas de las ecuaciones de la teoría general de la relatividad de Albert Einstein. En física, para que una solución matemática exista es imprescindible que la solución sea estable. Los agujeros negros son estables y por ello pueden existir en la naturaleza. Los agujeros blancos son inestables y no pueden existir en la naturaleza, porque cualquier pequeña perturbación cercana al agujero blanco provoca que su antihorizonte desaparezca y quede una singularidad desnuda. Una de las grandes ventajas de la teoría de Einstein de 1915 es que permite construir nuevas soluciones matemáticas pegando trozos de soluciones más sencillas. Gracias a ello en 1916, el físico austríaco Ludwig Flamm descubrió una nueva solución matemática que unía con un túnel dos agujeros negros entre sí. Esta solución fue llamada agujero de gusano en 1957 por el físico estadounidense John Wheeler. La solución de Flamm fue redescubierta varias veces, por ejemplo, en 1935 por el propio Albert Einstein junto a su colega Nathan Rosen; por ello algunos físicos usan el término puentes de Einstein-Rosen. En 1962 Wheeler y su estudiante Robert Fuller descubrieron que los agujeros de gusano de Flamnn-Einstein-Rosen son soluciones matemáticas inestables. Por tanto, sin nada que los estabilice, no pueden existir en la naturaleza. No hay ningún proceso físico natural que pueda producir un agujero de gusano.
Recomiendo leer los capítulos del libro de Kip Thorne, “The Science of Interstellar,” W. W. Norton & Company, 2014 [Amazon]; de ellos he extraído las imágenes de esta entrada. También recomiendo la monografía técnica M. Visser, “Lorentzian Wormholes: From Einstein to Hawking,” American Institute of Physics, New York, 1995.
Los artículos técnicos mencionados son L. Flamm, “Comments on Einstein’s theory of gravity,” Physikalische Zeitschrift 17, 448, 1916; A. Einstein, N. Rosen, “The Particle Problem in the General Theory of Relativity,” Phys. Rev. 48: 73-77, 1935 [PDF gratis]; Robert W. Fuller, John A. Wheeler, “Causality and Multiply Connected Space-Time,” Phys. Rev. 128: 919-929, 1962 [PDF gratis].
En español recomiendo Alexis Larranaga, “Agujeros de Gusano en Gravedad (2+1),”arXiv:0706.1271 [gr-qc].
Un agujero de gusano conectaría dos agujeros negros por un túnel. Todo el mundo sabe que lo que entra en un agujero negro no puede volver salir. Por tanto parece imposible salir de un agujero de gusano. ¿Hay alguna manera de que pueda salir algo que entre en un agujero de gusano? Un agujero negro presenta una garganta en la que se encuentra una frontera llamada horizonte de sucesos. En el horizonte se puede entrar pero no se puede salir. El físico Kip Thorne, que fue alumno de John Wheeler, descubrió en 1985 junto a dos de sus estudiantes, Mark Morris y Ulvi Yurtsever, una solución matemática de tipo agujero de gusano que no conecta dos agujeros negros. Esta solución matemática conecta dos gargantas de entrada similares a las de dos agujeros negros pero que no tienen horizonte de sucesos. Por tanto es un agujero de gusano transitable o practicable en el que se puede entrar y salir. Kip Thorne es un físico conocido por muchos oyentes porque lo menciona Stephen Hawking en su libro La Historia del Tiempo. En 1975, Thorne y Hawking apostaron sobre si la fuente de rayos X Cygnus X-1 albergaba un agujero negro en su interior. En 1996 Thorne ganó una suscripción a la revista Penthouse porque Hawking aceptó haber perdido la apuesta. Thorne es además productor ejecutivo de la película Interstellar y su misión fue que la física de esta película fuera lo más realista posible. En mi opinión, aunque física especulativa, en general es física correcta.
M. Morris, K. Thorne, “Wormholes in Spacetime and their use for Interstellar Travel: A Tool for Teaching General Relativity,” Am. J. Phys. 56: 395-412, 1988 [PDF gratis]; M. Morris, K. Thorne, U. Yurtsever, “Wormholes, Time Machines and the Weak Energy Condition,” Phys. Rev. Lett. 61: 1446-1449, 1988 [PDF gratis]. Las apuestas de Thorne con Hawking vienen resumidas en “Thorne–Hawking–Preskill bet” Wikipedia.
Estos agujeros de gusano transitables como los que vemos en películas Contact o Interstellar son inestables y no pueden existir en la naturaleza. ¿Podrían ser estabilizados de forma artificial y ser fabricados por una civilización tecnológica muy avanzada? El físico Kip Thorne desarrolló su teoría de agujeros de gusano transitables por petición de Carl Sagan, el autor de la novela Contact. Sagan quería saber si podía existir algún modo de que los agujeros de gusano se pudieran estabilizar y por tanto se pudieran fabricar. Thorne, junto a Morris y Yurtsever, descubrieron que para que la garganta del agujero de gusano permanezca abierta es necesario usar una fuente de materia que viola ciertas condiciones físicas de la energía llamada materia exótica. Un teorema del matemático Dennis Gannon (Universidad de California en Davis) en 1975 demostró que dicha materia exótica debe tener energía negativa. Thorne y sus colegas calcularon en dos artículos científicos la cantidad de materia exótica necesaria para permitir la existencia de un agujero de gusano practicable. En física y en ciencia en general ha habido ocasiones en las que algo imposible en una época se ha hecho posible siglos más tarde. No hay ninguna ley física que prohíba la existencia de la materia exótica, pero que sepamos en la Naturaleza no existe la materia exótica. Por ello no hay ningún proceso natural que pueda dar lugar a un agujero de gusano.
El artículo técnico mencionado es Dennis Gannon, “Singularities in nonsimply connected space–times,” J. Math. Phys. 16: 2364-2367, 1975.
Las películas especulan que en un futuro lejano existirá una civilización tecnológica muy avanzada capaz de fabricar materia exótica de forma artificial y por tanto capaz de fabricar un agujero de gusano practicable. ¿Qué propiedades debe tener la materia exótica? Toda la materia ordinaria que conocemos tiene energía positiva, masa positiva, densidad positiva, presión positiva, etc. La materia exótica debe violar alguna de estas propiedades. Debe tener energía negativa, o masa negativa, o densidad negativa, o presión negativa, etc. La gravedad para la materia ordinaria o para la materia oscuara es atractiva, la masa atrae a la masa. La materia exótica no puede ser la antimateria, porque sabemos que la gravedad actúa por igual en la materia y en la antimateria. La gravedad para la materia exótica debe ser repulsiva. Algo parecido a la energía oscura, que tiene energía positiva y densidad positiva, pero tiene presión negativa. No sabemos lo que es la energía oscura, pero sabemos que está asociada al espaciotiempo vacío. Sin embargo la densidad de la energía oscura es tan baja que la cantidad de energía oscura necesaria para crear un agujero de gusano es enorme, casi inconcebible. De existir la materia exótica tiene que ser algo diferente a la energía oscura. Quizás en el futuro se descubran nuevas leyes de la física que permitan fabricar la materia exótica, pero por ahora es pura especulación científica. Y con ella, los agujeros de gusano que, aunque ninguna ley prohíba su existencia, son pura especulación según la física actual.
¿Cómo se vería la entrada de un agujero de gusano?
La apertura del agujero de gusano se vería como una esfera que actuara como lente óptica. Por el efecto de lente gravitacional se verían las estrellas y el cielo del universo al otro lado del agujero de gusano. Pero se verían distorsionadas, con múltiples copias de la imagen de cada objeto. Esta imagen extraída del trailer de la película Interstellar ilustra este efecto. En el libro de Kip Thorne se discute en más detalle.
En la película Interstellar uno de los personajes ilustra un agujero de gusano tomando una hoja de papel y un lápiz. Dobla el papel y hace un agujero, afirmando que el agujero de gusano conecta ambos lados del papel permitiendo viajar a distancia lejanas. ¿Cuál es la física de esta idea?
La idea que presenta el astronauta Romilly es una idea de la teoría de cuerdas y de la teoría M. Nuestro universo en cuatro dimensiones será como la hoja de papel y estaría dentro de un espaciotiempo de cinco dimensiones como la hoja de papel está en nuestro espacio tridimensional. Si así fuera un agujero de gusano conectaría dos regiones de nuestro universo atravesando el espaciotiempo por la quinta dimensión. Estas especulaciones son muy populares entre los físicos, pero predicen la existencia de nuevas partículas fundamentales (llamadas partículas de Kaluza-Klein) que nunca hemos observado. Nada prohíbe su existencia y se están buscando, pero no han sido observadas y podrían no existir.
¿Puede fabricarse materia exótica usando el efecto de Casimir? Para la discusión de las propiedades de la materia exótica hay que recurrir al tensor momento-energía (la fuente de la gravedad en la teoría de Einstein). Toda la materia (no exótica) cumple que su tensión radial es menor que su densidad de masa, τ < ρ. Para que la garganta del agujero de gusano se abra hacia afuera se debe cumplir la condición τ > ρ > 0, se debe usar materia exótica que cumple que la tensión radial es mayor que la densidad de masa. La condición τ > ρ que cumple la materia exótica implica que si un observador se mueve cerca de la velocidad de la luz podrá medir una densidad de masa-energía negativa asociada a la materia exótica. La materia exótica viola las llamadas condiciones de la energía que, si bien aún no se han demostrado, son una conjetura muy firme: toda fuente de campo gravitatorio debe cumplir dichas condiciones. Las condiciones de la energía sirven para demostrar el teorema de que la masa es positiva (la materia nunca antigravita), los teoremas que aseguran la creación de singularidades (en los agujeros negros y en situaciones cosmológicas como el big bang), o el teorema del aumento de área del horizonte de sucesos de los agujeros negros, que permite introducir el concepto de entropía asociada al espaciotiempo (y con él a los agujeros negros). Las condiciones de energía se violan en el efecto de Casimir, que estudia la energía del vacío asociada al campo electromagnético entre dos placas reflectoras planas y paralelas entre sí. Aparece una fuerza de atracción entre las dos placas conductoras aún cuando son eléctricamente neutras. Usando el efecto de Casimir, Morris y Thorne demostraron que un campo eléctrico o magnético radial cerca de la boca de un agujero de gusano se comporta casi de manera exótica. Pero para usar este efecto para abrir la boca de un agujero de gusano hay que amplificarlo en muchísimos órdenes de magnitud. El efecto Casimir sólo se observa en sistemas microscópicos y no se conoce ningún mecanismo que pueda amplificarlo para producir grandes cantidades de materia exótica. Por ello se cree que la física no prohíbe que exista la materia exótica, pero no puede existir en cantidades macroscópicas en nuestro entorno pues la materia ordinaria (grav. positiva) y la materia exótica (grav. negativa) se repelen; de existir en nuestra galaxia habría sido expulsada al espacio intergaláctico a distancas muy alejadas de nosotros.
Aún ávido de leer más sobre agujeros de gusano a nivel técnico. Te recomiendo leer los “divertidos” artículos de Leonard Susskind, “Wormholes and Time Travel? Not Likely,”arXiv:gr-qc/0503097; Leonard Susskind, “Rebuttal to a Paper on Wormholes,” arXiv:gr-qc/0504039. En ellos reconoce su autor: “The author didn’t know what he was talking about.”
Te recomiendo leer Peter K.F. Kuhfittig, “Can a wormhole supported by only small amounts of exotic matter really be traversable?,” Phys. Rev. D 68: 067502, 2003;arXiv:gr-qc/0401048; O. B. Zaslavskii, “Traversable wormholes: minimum violation of null energy condition revisited,” Phys. Rev. D 76: 044017, 2007; arXiv:0707.1487 [gr-qc]; Sean A. Hayward, Hiroko Koyama, “How to make a traversable wormhole from a Schwarzschild black hole,” Phys. Rev. D 70: 101502, 2004; arXiv:gr-qc/0406080; Ken-ichi Nakao, Tatsuya Uno, Shunichiro Kinoshita, “What wormhole is traversable?: A case of a wormhole supported by a spherical thin shell,” Phys. Rev. D 88: 044036, 2013;arXiv:1306.6917 [gr-qc].
También puedes disfrutar Matt Visser, “Traversable wormholes: Some simple examples,” Phys. Rev. D 39: 3182-3184, 1989; arXiv:0809.0907 [gr-qc]; Francisco S. N. Lobo, “Exotic solutions in General Relativity: Traversable wormholes and ‘warp drive’ spacetimes,”arXiv:0710.4474 [gr-qc]; Luke M. Butcher, “Casimir Energy of a Long Wormhole Throat,” Phys. Rev. D 90: 024019, 2014; arXiv:1405.1283 [gr-qc]; Farook Rahaman, Saibal Ray, Safiqul Islam, “Wormholes supported by two non-interacting fluids,” arXiv:1110.1572[physics.gen-ph]; Igor Novikov, Alexander Shatskiy, “On stability of a new model of wormhole,” Journal reference: Journal of Experimental and Theoretical Physics, 2012, Vol.141, No 5; arXiv:1201.4112 [gr-qc]; S. Habib Mazharimousavi, M. Halilsoy, “2+1-dimensional traversable wormholes supported by positive energy,” arXiv:1409.2686 [gr-qc]; Burkhard Kleihaus, Jutta Kunz, “Rotating Ellis Wormholes in Four Dimensions,”arXiv:1409.1503 [gr-qc]; K.A. Bronnikov, L.N. Lipatova, I.D. Novikov, A.A. Shatskiy, “Example of a stable wormhole in general relativity,” Grav. Cosmol. 19: 269-274, 2013;arXiv:1312.6929 [gr-qc]; Richard T Hammond, “Negative mass,” arXiv:1308.2683 [gr-qc]; Sung-Won Kim, “Flare-out condition of Morris-Thorne wormhole and finiteness of pressure,” arXiv:1302.3337 [gr-qc].
Sobre la posibilidad de observar agujeros de gusano en el universo te recomiendo Naoki Tsukamoto, Tomohiro Harada, Kohji Yajima, “Can we distinguish between black holes and wormholes by their Einstein-ring systems?,” Phys Rev. D 86: 104062, 2012;arXiv:1207.0047 [gr-qc].
http://francis.naukas.com/
